贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 八年级数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确) 1．在实数范围内， 有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A．y＝x2－5 B．y＝3 C．y＝kx＋b D．y＝x－1 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为s＝0.71，s＝0.68，s＝0.72，s＝0.67，则四人中成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则BC2＋CA2的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．6 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋1.2相交于点A(m，1)，则不等式－2x＜ax＋1.2的解集为（ ） A．x< B．x<1 C．x>1 D．x>－ 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．85° 8．将直线y＝－2x＋m向上平移3个单位后所得直线经过原点，则m的值为（ ） A．6 B．－3 C．3 D．±3 9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何．意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少．设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2 11．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(单位：km)和所用的时间x(单位：min)之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了2 km B．小强在公共汽车站等小明用了10 min C．公共汽车的平均速度是30 km/h D．小强乘公共汽车用了20 min 12．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则AB的长度为（ ） A．1 B. C. D．2 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．计算：－＝ . 14．若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为 15．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，则AF＝ . 16．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是 5 cm，3 cm，则EB的长是 . 三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算： (1)－5＋； (2)×－(2－)2(2＋)． 18．(10分)如图，BE，CF是△ABC的两条高，M为BC中点，连接MF，ME. 求证：ME＝MF. 19．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点．求证：AE＝BE. 20．(10分)某校组织学生参加该市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八(1)班同学的比赛成绩统计如下表： 成绩/分 10 9 8 7 6 人数/人 3 4 7 4 2 (1)求八(1)班同学比赛成绩的平均数、中位数和众数； (2)八(2)班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异． 21．(10分)阅读下面一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题： (1)若点P(2，4)，Q(－3，－8)，求P，Q两点间的距离； (2)若点A(1，2)，B(4，－2)，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由． 22．(12分)如图，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B(0，3)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第二象限，且S△AOC＝，求点C的坐标． 23．(12分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF. (1)求证：▱ABCD是菱形； (2)若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积． 24．(12分)某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元； (2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1 000元，设购买甲种文具x个，有多少种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少？ 25．(12分)【猜想探究】 (1)如图①，在正方形ABCD中，E是边BC延长线上一点，连接DE，F是DE上的一个动点，BF与边CD相交于点G.若BF⊥DE，试猜想CG与CE的数量关系，并说明理由； 【类比求证】 (2)如图②，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF； 【拓展迁移】 (3)在(2)的条件下，若正方形的边长为6，点E是BC边的中点，求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1．（C） 2．（D） 3．（D） 4．（C） 5．（D） 6．（A） 7．（B） 8．（B） 9．（C） 10．（D） 11．（D） 12．（C） 13．. 14．. 15．5. 16．1 cm. 17．(10分)计算： (1) 解：原式＝3.　 (2) 解：原式＝. 18． 证明：∵BE是△ABC的高，M为BC的中点， ∴ME＝BC， ∵CF是△ABC的高，M为BC的中点， ∴MF＝BC，∴ME＝MF. 19． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°， ∵E为CD的中点， ∴DE＝CE， ∴△ADE≌△BCE(SAS)， ∴AE＝BE. 20． 解：(1)平均数为8.1分，中位数为8分，众数为8分． (2)从平均数分析，两个班相同；从中位数和众数分析，八(2)班均高于八(1)班，所以八(2)班同学在比赛中的表现更加优异． 21． 解：(1)P，Q两点间的距离PQ为＝13. (2)△AOB是直角三角形， 理由：∵AO2＝(1－0)2＋(2－0)2＝5， BO2＝(4－0)2＋(－2－0)2＝20，AB2＝(4－1)2＋(－2－2)2＝25， 则AO2＋BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形． 22． 解：(1)直线AB的解析式为y＝x＋3. (2)设C，∵S△AOC＝， ∴×2×＝，解得t＝－， ∴点C的坐标为. 23． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 又BE＝DF，∴△AEB≌△AFD(ASA)， ∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形． (2)解：连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6， ∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝3，BO＝DO， ∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝＝4， ∴BD＝2BO＝8， ∴S四边形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24. 24． 解：(1)购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元． (2)根据题意得955≤15x＋5(120－x)≤1 000，解得35.5≤x≤40， ∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40.∴有5种购买方案． (3)W＝15x＋5(120－x)＝10x＋600， ∵10＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x＝36时，W最小＝10×36＋600＝960(元)，120－36＝84. 答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 25． (1)解：CG＝CE. 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝CD， ∠BCG＝∠DCE＝90°， ∵BF⊥DE， ∴∠E＋∠CBG＝∠E＋∠EDC＝90°， ∴∠CBG＝∠EDC， ∴△BCG≌△DCE(ASA)， ∴CG＝CE. (2)证明：延长FD至G，使得DG＝BE， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADF＝∠ADG＝90°， 又∵BE＝DG，∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE ＝90°－45°＝45° ＝∠EAF， ∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF＝GF，∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴BE＋DF＝EF. (3)解：设DF＝x，则根据题意，知FC＝6－x， ∵点E是BC边的中点，∴BE＝EC＝3， ∵BE＋DF＝EF，∴EF＝3＋x， 在Rt△EFC中，由勾股定理得(x＋3)2＝32＋(6－x)2， 解得x＝2，∴EF＝5.即EF的长为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$