7.1.2 全概率公式及应用课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式及应用 1.条件概率:一般地，设A，B为两个事件，且 我们称： 为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率。 3.由条件概率公式推得概率的乘法公式： 复习回顾： 思考： 从有8个黑球和7个白球的袋子中，每次随机拿1个球，不放回，那么，第一次拿到黑球的概率是多少？第二次拿到黑球的概率是多少？该怎么计算？ 若有m个黑球和n个白球呢？ 思考讨论完成。 我们称上面的公式为全概率公式． 新知：1.完备事件组 2.全概率公式 例3 某工厂生产了两箱某种产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品。乙箱的产品中有五个正品3个次品。 （1）从甲、乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率。 （2）若先从甲箱中任取两个产品放入乙箱，再从乙箱中取出一个产品，求从乙箱中取出的产品是正品的概率。 例题讲解 练习：1.小王家旁边有A，B两家超市，小王第1天随机地选择一家超市买东西．如果第1天去A超市买东西，那么第2天去A超市买东西的概率为0.7；如果第1天去B超市买东西，那么第2天去A超市买东西的概率为0.9．请计算小王第2天去A超市买东西的概率． 练习：2.某次数学考试时，13道数学四选一的单选题，某学生对其中8道题有方法，5道题没有方法．有方法的题做对的概率为0.95，没有方法的题只好随机选一个答案，猜对答案的概率为0.25．某学生从这13道题中随机选择1道数学题，求该学生做对该题的概率． 例4 在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1．如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本进行杂交试验，那么子三代中基因型为DD，dd的概率分别是多大？ 例题讲解 练习：3.A和B两个盒子中各装有9个球，其中A盒子中有5个黑球、4个黄球，B盒子中有7个黑球、2个黄球．掷两枚枚质地均匀的骰子，如果点数之和为2到6，从A盒子随机摸出1个球；如果点数之和为7到12，从B盒子中随机摸出1个球．求摸到黑球的概率． 练习：4.三所不同学校的学生，第一所学校占30%，优秀率为5%；第二所学校占40%，优秀率为6%；第三所学校占30%，优秀率为4%．将三所学校学生混合在一起，从混合后的学生中任取1人． （1）求这个学生是优秀学生的概率； *（2）已知取到的是非优秀学生，求它取自第三所学校的概率． 例5 某工厂有4台机器加工同一型号的某种零件，第1台加工该种零件的次品率为5%，第2，3台加工该种零件的次品率均为4%，第4台该种零件的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3，4台车床加工该种零件数分别占总数的15%，20%，35%，30%． （1）任取一个该种零件，计算零件是正品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算零件是第4台车床加工的概率． 练习：5.在A，B，C，D四个地区发生了地质灾害，这四个地区分别有6%，5%，4%，3%的人受灾．假设这四个地区的人口数的比为5：7：8：6，现从这四个地区中任意选取一个人． （1）求这个人没有受灾的概率； *（2）如果此人受灾，求此人来自D地区的概率． 练习：6.某汽车制造厂计划制造10万辆轿车，每辆轿车都需要安装配件M，其中本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲乙两个配件厂家订购。若本厂生产的配件M成本为500元/件，从甲、乙两厂家订购成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制在640元/件。 （1）分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购的配件M的数量； （2）已知甲厂、乙厂和该厂自主生产的配件M的次品数M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率。 （3）现有一辆轿车由于使用了次品配件M出了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14000元，若维修费用按配件M来自各厂的概率比例分组，则它们各自应该承担的维修费用分别是多少？ 作业布置 完成教材：第53页 ①习题7.1第4、5,7,8题 1. 全概率公式： 2. 贝叶斯公式： 归纳总结，反思提升 $$