7.1.2 全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式     延时符 授课人： 日期：2024年5月19日 1 学习目标  理解全概率公式及其推导过程．(重点)  结合古典概型，利用全概率公式求事件的概率．(重点、难点)  核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模 2 复习巩固 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. ; 条件概率的性质 方法总结 条件概率 ; 1 设和互为对立事件，则 3 2 如果是两个互斥事件，则 公式法； 1 缩小样本空间法. 2 新知导入 4 【思考】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，. 即. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 ，为互斥事件， 4 新课知识 5 一般地，设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件， 有. 按照某种标准，将一个复杂事件表示为多个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 采用的方法 全概率公式 ····· ····· 5 设事件 例题精讲 6 【例1】某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.计算王同学第2天去餐厅用餐的概率. 【解】设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”， ，， 由全概率公式，得 . 因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为. 则，且与互斥.根据题意得： 写概率 代公式 6 例题精讲 7 【例2】有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (1)由全概率公式，得 . 【解】设“任取一个零件为次品”，“零件为第台机床加工”，，且两两互斥.根据题意得， 7 例题精讲 8 【例2】有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (2)如果取到的零件是次品，计算它是第台机床加工的概率. (2)“如果取到的零件是次品，计算它是第台机床加工的概率”，就是计算在发生的条件下，事件发生的概率. 类似地，可得 ，. 8 新课知识 9 【思考】例2中，，的实际意义是什么？ 已知原因求结果 已知结果求原因 是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率. 当已知抽到的零件是次品（发生）是这件次品来自第台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么， ， ， 就分别是第1, 2, 3台车床操作员应承担的份额. 9 新课知识 10 设是一组两两互斥的事件，且，，则对任意的事件，，有 贝叶斯公式 . 用乘法公式 公式的应用步骤 用全概率公式 代入公式计算. 确定先验概率与有关条件概率； 辨别问题中的事件与事件; 10 张龙吉 (张) - 贝叶斯公式是选学内容，在教学实践中发现，对非重点高中学生，讲到PPT第九页，课时就不够用了，贝叶斯公式及例3（教材例6）及课堂练习是第二节课讲的。 例题精讲 11 (1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 【解】设“发送的信号为0”，“接收的信号为0”，“发送的信号为1”，“接收的信号为1”. 由题意得， (1) ， (2) 发送 收0概率 收1概率 0 0.9 0.1 1 0.95 0.05 【例3】（阅读教材51页例6). 11 课堂练习 12 【解】设＝“选到有思路的题”， ＝“选到没有思路的题”， ＝“选到的题做对”， 事件 ( 0.75 0.9 0.25 0.25 1. 现有12道四选一 的单选题，