北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024北京清华附中初三6月月考 数学 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1. 一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A. 15个 B. 13个 C. 11个 D. 5个 2. 克旗位于内蒙古东部，赤峰市西北部，有丰富多样的旅游资源，素有“北京御花园”、“内蒙古缩影”、“塞北金三角”之称，全旗总面积平方公里．用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，且，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A. B. C. D. 7. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，反比例函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 正比例函数关系，二次函数关系 D. 一次函数关系，反比例函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 分解因式：_________________． 11. 二元一次方程组的解为________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则_________（填“”“”或“”）． 13. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是_____℃，中位数是_____℃． 14. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________． 15. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为______． 16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题5分，第27~28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，点A在线段上，且，以直径作，过点E作射线交于D、C两点，且．过点B作，垂足为点F． （1）求证：; （2）求的值． 21. 如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，交于点，若，，求的值． 22. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若cosC=，AC=6，求BF的长． 23. 如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作一直线，分别交，的延长线于点，．若连接，交于点． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，，，求的长． 24. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图． 请结合统计图解答下列问题： （1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了______天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______； （3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至％．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下： 月份 1月（31天） 2月（28天） 3月（31天） 优良天数/天 28 25 28 ①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为______． ②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？ 25. 如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 26. 已知抛物线过，，，四点． （1）若为． ①求该抛物线的对称轴； ②比较，的大小，并说明理由； （2）若为，，判断是否成立，并说明理由． 27. 已知，点为射线上的定点，点为射线上的动点（不与，重合），作线段的垂直平分线，分别交，于C，D，连接，，过点作的垂线，垂足为，交直线于点． （1）如图1，当点在的延长线上时，依题意补全图形，并证明：； （2）当点在射线上运动时，用等式表示线段，和的关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，，，…，是个互不相同的点，若这个点横坐标的不同取值有个，纵坐标的不同取值有个，，则称为这个点的“特征值”，记为．如图1，点，，． （1）如图2，圆的圆心为，半径为5，与轴交于，两点． ①__________，__________． ②直线与圆交于两点，，若，求的取值范围； （2）点，，…，到点的距离为1或，且这8个点构成中心对称图形，，若拋物线恰好经过，，…，中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出的所有可能取值． 2024北京清华附中初三6月月考 数学 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】x≥5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 21 ②. 22 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题5分，第27~28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】-3 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为，所有非负整数解为0，1 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即; （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：，是边的中线， ， 又，， 四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】(1)证明：连结AD，如图， ∵E是的中点， ∴， ∴∠EAB=∠EAD， ∵∠ACB=2∠EAB， ∴∠ACB=∠DAB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAC+∠ACB=90°， ∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°， ∴AC⊥AB， ∴AC是⊙O的切线； （2）BF的长为3． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如下图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∵为半径， ∴为的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）37天；（2）265天；（3）①27天；②达标；328天． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 是的切线， ， ， ，， ， ； （2）， 【26题答案】 【答案】（1）①； ②， 理由： ， 抛物线开口向下， ，， 点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为， ， 点和点关于对称轴对称， ； （2） 若为，，成立， 理由如下： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ， ， ， ， ，即， 或， 当时，，则，符合题意， 当时，，则，与题意不相符， ，，， 两边同时乘以可得：， ， 若为，，成立． 【27题答案】 【答案】（1） 解：如图，补全图形如下： ∵，， ∴，， ∴设， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，而， ∴． （2）或 【28题答案】 【答案】（1）（1）①3；5；②且且 （2）的值为1或2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $