湖南省株洲市芦淞区、渌口区、醴陵市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 2024年上学期期末考试八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是 A．－3 B．4 C．3 D．5 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是 A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 3．函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 4．下列图形是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．下列各点中，不在正比例函数图象上的是 A.（－1，－2） B.（0，0） C.（1，2） D.（2,3） 6．一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 A．11组 B．10组 C．9组 D．8组 7．下列命题说法错误的是 A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有三个角相等的四边形是矩形 D．有一个角为直角的菱形是正方形 8．如图，在△ABC中，，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若，则的度数是 A．15° B．20° C．25° D．40° 9．根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于的关系说法正确的是 A. B. C. D. 第8题图 第9题图 10．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法判断 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为 . 12．已知含有30°角的直角三角形中，斜边长为8，则这个三角形的最短边长为 . 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限. 14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，如果将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 个红球． 15．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为 °． 16．如图，在平面直角坐标系中A（8,0）、B（0,6），以点A为圆心，AB为半径画弧，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为 . 17．如图，工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设，若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，移动．当移动时间为4秒时，的值为 .. 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分. 解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19.（满分6分）计算： 20.（满分6分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上. （1）请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出“兵”所在位置上点的坐标. 21.（满分6分）如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）请在图1中完成：在边AD上找点F，使得直线EF将正方形ABCD的面积平均分成相等的两部分； （2）请在图2中完成：在边AB上找点G，使得BG＝BE. 22.（满分8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，试求秋千绳索的长度. 23.（满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）若DM＝2，AN＝3，求AB的长． 24.（满分10分）某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）填空：表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图. （3）该中学有1200名学生，若规定成绩≥90分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖. 25.（满分10分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交轴于点． （1）求的值和直线AB的函数表达式． （2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值． 26.（满分12分）如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F． （1）如图1，当BE＝DF时，试判断AE与AF的数量关系，并说明理由； （2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024 年上学期期末考试八年级数学参考答案 （温馨提示：阅卷之前，请再次校正） 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1—10：BBCAD BCBDA. 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11. (1,2)； 12. 4 13.二 14. 6； 15. 1080； 16.（－2，0）； 17.6； 18.30. 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每小题 6 分，第 21，22，23、24 题每小题 8分，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分. 解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19.解：原式 11 4 2 4     ………………………4分 1 1 2 2    . ………………………6分 20.解：（1）如图： ………………………4 分（没有标识扣 1 分） （2）“兵”所在位置上点的坐标是 ( 1, 2) . ……………………………6 分 21.（1）如图所示： . ……………………………3分 （提示：连接对角线 AC 与 BD，相交于点 O，过 EO 作直线与 AD 交于点 F，F 为所求点） （2）如图所示： . ……………………………6分 （提示：连接 AE 与 BD，相交于点 O，过 CO 作直线与 AB 交于点 G，G为所求点） 22.解：设OA OB x  米， 3BC DE  米， 1.5DC  米， 1.5 0.5 1CA DC AD      （米 )， ( 1)OC OA AC x    米， ……………………………2 分 在Rt OCB 中， ( 1)OC x  米，OB x 米， 3BC  米，根据勾股定理得： 2 2 2( 1) 3x x   ， ……………………………5 分 解得： 5x  ， ………………………7 分 答：秋千绳索的长度是 5 米． …………………8 分 2 23.解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN， ……………………………2 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CM∥AN，∴四边形 CMAN 是平行四边形；………………4 分 （2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD， ……………………………5分 ∵四边形 CMAN 是平行四边形，AN＝3,∴CM＝AN＝3， ……………………………6 分 ∴CD＝DM＋CM＝5，∴AB＝CD＝5． ……………………………8分 24.解：（1）答案为：30，0.3； ……………………………4 分（每空 2 分） （2）补全频数分布直方图如下： ……………………………7 分 （3）0.3 1200 360  （名），所以，该中学有 360 名学生可以获得优秀奖. ……………10 分 25.（1）解：把点  2,A m 代入 52 2 y x  ，得 3 2 m  ． ……………………………1 分 设直线 AB的函数表达式为 y kx b  ，把点 32, 2 A     ，  0,3B 代入得 32 2 3. k b b       ，解得 3 4 3. k b       ， ∴直线 AB的函数表达式为 3 3 4 y x   ． ……………………………4 分 （2）解：∵点  1,P t y 在线段 AB上，点  21,Q t y 在直线 52 2 y x  上， ∴  1 3 3 0 2 4 y t t     ，  2 5 92 1 2 2 2 y t t     ， ……………………………6 分 ∴ 1 2 3 9 11 153 2 4 2 4 2 y y t t t             ． ……………………………8 分 ∵ 11 0 4 k    ，∴ 1 2y y 的值随 x的增大而减小， ……………………………9 分 ∴当 0t 时， 1 2y y 的最大值为 15 2 ． …………………………10 分 26.解：（1）AE 与 AF 的数量关系是 AE＝AF.理由如下： …………………………1分 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE 和△ADF 中， AB AD B D BE DF       ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， …………………………4 分 ∴AE＝AF. …………………………5 分 （2）仍然成立.理由如下： …………………………6 分 3 如图 2 ，连接 AC， …………………………7 分 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝BC＝AD＝CD，∴△ABC 是等边三角形，△ACD 是等 边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠B＝60°＝∠BAC，∵∠MAN＝60°＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ BAE 和△CAF 中， BAE CAF AB AC B ACF         ，∴△BAE≌△CAF（ASA）， ……………………………11 分 ∴AE＝AF． ……………………………12 分 2024年上学期期末考试八年级数学参考答案 （温馨提示：阅卷之前，请再次校正） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1—10：BBCAD BCBDA. 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11.； 12. 4 13.二 14. 6； 15. 1080； 16.（－2，0）； 17.6； 18.. 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分. 解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19.解：原式 ………………………4分 . ………………………6分 20.解：（1）如图：………………………4分（没有标识扣1分） （2）“兵”所在位置上点的坐标是. ……………………………6分 21.（1）如图所示：. ……………………………3分 （提示：连接对角线AC与BD，相交于点O，过EO作直线与AD交于点F，F为所求点） （2）如图所示：. ……………………………6分 （提示：连接AE与BD，相交于点O，过CO作直线与AB交于点G，G为所求点） 22.解：设米，米，米，（米， 米， ……………………………2分 在中，米，米，米，根据勾股定理得：， ……………………………5分 解得：， ………………………7分 答：秋千绳索的长度是5米． …………………8分 23.解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN， ……………………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN，∴四边形CMAN是平行四边形；………………4分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， ……………………………5分 ∵四边形CMAN是平行四边形，AN＝3,∴CM＝AN＝3， ……………………………6分 ∴CD＝DM＋CM＝5，∴AB＝CD＝5． ……………………………8分 24.解：（1）答案为：30，0.3； ……………………………4分（每空2分） （2）补全频数分布直方图如下： ……………………………7分 （3）（名），所以，该中学有360名学生可以获得优秀奖. ……………10分 25.（1）解：把点代入，得． ……………………………1分 设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得， ∴直线的函数表达式为． ……………………………4分 （2）解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ……………………………6分 ∴． ……………………………8分 ∵，∴的值随的增大而减小， ……………………………9分 ∴当时，的最大值为． …………………………10分 26.解：（1）AE与AF的数量关系是AE＝AF.理由如下： …………………………1分 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， …………………………4分 ∴AE＝AF. …………………………5分 （2）仍然成立.理由如下： …………………………6分 如图2，连接AC， …………………………7分 ∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝BC＝AD＝CD，∴△ABC是等边三角形，△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠B＝60°＝∠BAC，∵∠MAN＝60°＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA）， ……………………………11分 ∴AE＝AF． ……………………………12分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年上学期期末考试八年级数学答题卡 满分：120分 时量：120分钟 班级 姓名 座位号 缺考标识 填 涂 样 例 1.用黑色签字笔将自己的班级、姓名、座位号、准考证号填写清楚。 2.用2B铅笔按“涂写要求”涂写“准考证号”栏及各题的所选项(其它项不得作 任何记号)。 3.修改时用塑料橡皮擦干净!必须保持卷面整洁! 4.禁止折叠! 正确填涂 错误填涂 按此文字方向粘贴条形码 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）） 11.           12.          13.          14.            15.           16.          17.          18.          三、解答题（共8个小题，满分66分） 19. 20.（1）见图；   （2） 第1页，第1栏 21.（1）见图1       （2）见图2                        23. 第1页，第2栏 22. 24. 25. 第2页，第1栏 26.                   第2页，第2栏 八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 机密★启用前 2024 年上学期期末考试八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．在平面直角坐标系内，点 ( 3,4)A  到 x轴的距离是 A．－3 B．4 C．3 D．5 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中．下列各组数中，属于“勾股数”的是 A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 3．函数 3y x  中，自变量 x的取值范围是 A． 3x   B． 3x  C． 3x   D． 3x  4．下列图形是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．下列各点中，不．在．正比例函数 2y x 图象上的是 A.（－1，－2） B.（0，0） C.（1，2） D.（2,3） 6．一个样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成 A．11 组 B．10 组 C．9组 D．8组 7．下列命题说法错误的是 A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有三个角相等的四边形是矩形 D．有一个角为直角的菱形是正方形 8．如图，在△ABC 中， 90C  ，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，若 50B  ，则 CAD 的度数是 A．15° B．20° C．25° D．40° 9．根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与 平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线 1y 射到平面镜 a上，被 a反射后的光线为 2y ，则入射 光线 1y ，反射光线 2y 与平面镜 a所夹的角相等，即 1 2   ，若按如图建立平面直角坐标系， 并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为 1 1y k x ， 2 2y k x ，则下列关于 1 2k k、 的关 系说法正确的是 A. 1 2 1k k  B. 1 22k k C. 1 2k k D. 1 2k k  八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 第 8题图 第 9 题图 10．如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，将纸片按如图方式折叠 2次后，沿虚线 剪开，阴影部分展开后得到的四边形是 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法判断 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．在平面直角坐标系中，与点 ( 1,2) 关于 y轴对称的点的坐标为 . 12．已知含有 30°角的直角三角形中，斜边长为 8，则这个三角形的最短边长为 . 13．在平面直角坐标系中，一次函数 2 3y x  的图象不经过．．．第 象限. 14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，如果将球搅匀 后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 0.2， 则袋中有 个红球． 15．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要 对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为 °． 16．如图，在平面直角坐标系中 A（8,0）、B（0,6），以点 A为圆心，AB 为半径画弧，交 x轴 的负半轴于点 C，则点 C的坐标为 . 17．如图，工人师傅用边长均为 a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点 O进行的铺设，若 将一块边长为 a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB 处，则这块正多边形地砖 的边数是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (9,0)，点C 的坐标为 (0,3)，以OA，OC 为 边作矩形OABC ．动点 E， F 分别从点O， B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿OA， BC 向终点 A，C 移动．当移动时间为 4 秒时， AC EF 的值为 .. 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每小题 6 分，第 21，22，23、24 题每小题 8 分，第 25题 10分，第 26题 12分，共 66分. 解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19.（满分 6 分）计算： 2024 11 1( 1) 16 ( ) 4 2     八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页 20.（满分 6 分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分， 若“帅”位于点 (1, 1) ，“炮”位于点 (2,1)上. （1）请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系 xoy； （2）直接写出“兵”所在位置上点的坐标. 21.（满分 6 分）如图，已知正方形 ABCD，E 为 BC 上任意一点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．完成下 列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）请在图 1 中完成：在边 AD 上找点 F，使得直线．．EF．．将正方形 ABCD 的面积平均分成相等的 两部分； （2）请在图 2中完成：在边 AB 上找点．G．，使得 BG＝BE. 22.（满分 8 分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地 0.5 米，将它往前推 3米时，踏 板离地 1.5 米，此时秋千的绳索是拉直的，试求秋千绳索的长度. 23.（满分 8 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AE ⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于点 M、N． （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形． （2）若 DM＝2，AN＝3，求 AB 的长． 八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 24.（满分 10 分）某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水 资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150 名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）填空：表中 a ___________，b  ___________； （2）请补全频数分布直方图. （3）该中学有 1200 名学生，若规定成绩≥90 分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少 名学生可以获得优秀奖. 25.（满分 10 分）如图，在直角坐标系中，点  2,A m 在直线 52 2 y x  上，过点 A 的直线交 y 轴于点  0,3B ． （1）求m的值和直线 AB 的函数表达式． （2）若点  1,P t y 在线段 AB 上，点  21,Q t y 在直线 52 2 y x  上，求 1 2y y 的最大值． 26.（满分 12 分）如图，一个锐角等于 60°的菱形 ABCD，将一个 60°的∠MAN 的顶点与该菱 形顶点 A 重合，以 A 为旋转中心，按顺时针方向旋转这个 60°的∠MAN，使它的两边分别交 CB、DC 于点 E，F． （1）如图 1，当 BE＝DF 时，试判断 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由； （2）旋转∠MAN，如图 2，当 BE≠DF 时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若 不成立，请说明理由．