安徽省涡阳县2023-2024学年下学期八年级期末质量检测数学试题

八年级数学教学质量检测参考答案　第 １　 页(共４页) 涡阳县２０２３－２０２４年度第二学期义务教育教学质量检测 八年级　数学 ２０２４．６ 参考答案 一、单选题(共３０分) １．B　２．C　３．C　４．B　５．A　６．D　７．B　８．C　９．D　１０．A 二、填空题(共１６分) １１．x≥２　１２．－１２　１３．５０４　１４． ３ ２ /１．５ 三、解答题(共７４分) １５．解:２４÷ ２＋(２＋１)(２－１), ＝２３＋１． １６．解:x２＝３x－１, 移项得x２－３x＋１＝０, ∴Δ＝b２－４ac＝９－４×１×１＝５, 则x＝ －b± b２－４ac ２a ＝ ３± ５ ２ ． 即x１＝ ３＋ ５ ２ ,x２＝ ３－ ５ ２ ． １７．(１)解:如图１所示:四边形ABCD 即为所求; (２)解:如图２所示,四边形AEBF 即为所求． 八年级数学教学质量检测参考答案　第 ２　 页(共４页) １８．(１)解:∵AD＋BD＝BC＋AC, ∴AD＋x＝２＋６, ∴AD＝(８－x)m． (２)解:由题意知∠C＝９０°,则在Rt△ACD 中, 有AD２＝AC２＋CD２, ∴(８－x)２＝６２＋(２＋x)２, 解得:x＝１．２, ∴CD＝２＋１．２＝３．２(m) 答:这棵树高有３．２米． １９．解:(１)证明:∵E 是边CD 的中点, ∴DE＝CE． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD∥BF, ∴∠D＝∠DCF． 在△ADE 和△FCE 中, ∠D＝∠ECF ED＝EC ∠AED＝∠FEC ì î í ï ï ï ï , ∴△ADE≌△FCE(ASA)． ∴AD＝CF． (２)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD＝BC． ∵△ADE≌△FCE, ∴AD＝FC, ∴AD＝BC＝FC, ∴BF＝２BC． ∵AB＝２BC,∴BF＝AB． 又∠B＝８０°, ∴∠F＝∠BAF＝ １ ２× (１８０°－８０°)＝５０°． ２０．(１)(１００＋１０x) (２)由题意可得, (６０－４０－x)(１００＋１０x)＝２２４０, 八年级数学教学质量检测参考答案　第 ３　 页(共４页) 整理得x２－１０x＋２４＝０, 解得:x１＝４,x２＝６, ∵要求每本售价不低于５５元, ∴x＝４符合题意． 答:每本画册应降价４元． ２１．(１)八年级D 组有７人,占总人数的３５％, ∴n＝７÷３５％＝２０; 总人数是２０人, ∴B 组人数有２０－２－６－４－３－１＝４(人) ∴中位数是第１０,１１人 ∴七年级竞赛成绩的中位数落在C 组; ∵八年级竞赛成绩的众数落在D 组, ∴众数是８６; (２)由题意得:x － ＝ ７２．５×２＋７７．５×４＋８２．５×６＋８７．５×４＋９２．５×３＋９７．５×１ ２０ ＝８３．７５ (分) (３)由题意得:６００× １ ２０＋６００× ３ ２０＝１２０ (人) ∴估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于９５分的总人数约为１２０人． ２２．解:(１)x４＝１＋ １ ４２＋ １ ５２＝ (１＋ １ ４×５ ) ２ , (２)xn＝１＋ １ n２＋ １ (n＋１)２＝ １＋ １ n(n＋１) é ë êê ù û úú ２ , (３)原式＝１＋ １ １×２＋１＋ １ ２×３＋１＋ １ ３×４＋ 􀆺＋１＋ １ ２０２４×２０２５－２０２４ ＝２０２４＋(１－ １ ２ )＋( １ ２－ １ ３ )＋( １ ３－ １ ４ )＋􀆺＋( １ ２０２４－ １ ２０２５ )－２０２４ ＝１－ １ ２＋ １ ２－ １ ３＋ １ ３－ １ ４＋ 􀆺＋ １ ２０２４－ １ ２０２５ ＝ ２０２４ ２０２５ ２３．解:(１)∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD⊥AB,BE＝DE＝ １ ２BD , ∵BO＝DO, ∴OE⊥BD(等腰三角形的三线合一), 所以OE⊥BD 八年级数学教学质量检测参考答案　第 ４　 页(共４页) (２)∵∠BOD＝４５°,∠DEF＝∠DAO＝９０° ∴OA＝AD,∠AOF＝∠ADB ∴△AOF≌△ADB, ∴OF＝BD, ∵点G 是线段OF 的中点, ∴OG＝ １ ２OF＝ １ ２BD＝DE , 在△AOG 和△ADE 中, OA＝DA ∠AOG＝∠ADE OG＝DE ì î í ï ï ï ï , ∴△AOG≌△ADE(SAS)． ∴AG＝AE,∠OAG＝∠DAE． ∴△AEG 为等腰三角形． ∵∠OAG＋∠DAG＝∠OAD＝９０°, ∴∠DAE＋∠DAG＝９０°,即∠EAG＝９０°． ∴△AEG 为等腰直角三角形． (３)∵BO＝DO,BE＝DE, ∴∠AOF＝ １ ２∠BOD＝２２．５°＝∠ADB (等腰三角形的三线合一), 由(２)可知,△AOF≌△ADB． ∴AF＝AB, 设OA＝AD＝２a(a＞０), ∴OB＝OD＝ OA２＋AD２ ＝２２a, ∴AF＝AB＝OB－OA＝２２a－２a＝(２２－２)a, ∴DF＝AD－AF＝２a－(２２－２)a＝(４－２２)a, ∴ DF AF＝ (４－２２)a (２２－２)a ＝ ２, ∴DF＝ ２AF