精品解析：湖北省大冶市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

大冶市2023-2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ） A. 对称 B. 平移 C. 转动 D. 对折 2. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米?若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数是_____． 12. 为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取本试卷，每本试卷份，在这个问题中样本容量是_____________． 13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，，则为_____． 14. 若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为_____． 15. 如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为_________°（直接写出结果）； （2）若∠AOD＋∠COE＝170°，求∠COE的度数． 19. （1）解方程组：； （2）解方程组：． 20. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 22. 国务院教育督导委员会印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查（A：，B：，C：，D：，E：），将数据整理后得到下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据统计信息回答下列问题： （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）请估算该校1200名八年级学生中睡眠不低于8小时的人数; （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于8小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 23. 阅读下列材料： 在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y．如果，那么称这个四位数为“对称四位数”． （1）在四位数2112与4051中，其中_________是“对称四位数”； （2）最小的“对称四位数”是_________； （3）一个“对称四位数”Ｍ，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，请求出所有满足条件“对称四位数”M的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）求四边形的面积． （2）如图（1）点P从原点出发，沿y轴正半轴以每秒1个单位向点C匀速运动，运动时间为t秒，是否存在，存在，求t的取值范围，若不存在，请说明理由． （3）点P在线段上，且平分，点G在x轴正半轴上运动，且平分交x轴于点M，过点M做，交于点N，设，，试探究α与β的数量关系，画图并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大冶市2023-2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ） A. 对称 B. 平移 C. 转动 D. 对折 【答案】B 【解析】 2. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的概念进行化简，然后作出判断． 【详解】解：A、没有意义，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根，立方根的定义，理解算术平方根，立方根的概念，掌握相应的求法是解题关键． 3. 点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴该点在第四象限． 故选：D． 4. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 5. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，，，，可得，，计算求解，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意； 由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 7. 在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米?若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意列出相应的方程组即可． 【详解】解：由题意得：． 故选A． 8. 若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．由x、y互为相反数可得到，从而可求得x、y的值，于是可得到a的值． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数， ∴． ∴， 解得：，则， ∴． 故选B． 9. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，根据三角形的外角定理可得，，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵将纸条分别沿着，折叠，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，折叠的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；折叠前后对应角相等． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，“伴随点”的定义依次求出各点坐标，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，即， ∴，即， ∴，即， ∴这些点的坐标每四个点为一个循环， ∵， ∴点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较．根据两个负无理数的大小比较确定即可； 【详解】解：∵， ∴； 故答案是：等答案不唯一． 12. 为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取本试卷，每本试卷份，在这个问题中样本容量是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】样本中调查对象的数量即是样本容量，根据定义解答. 【详解】∵从测试的成绩中，抽取本试卷，每本试卷份，共900份， ∴这个问题中样本容量是900， 故答案为：900. 【点睛】此题考查样本容量的定义，熟记定义是解题的关键. 13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，，则为_____． 【答案】##170度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质分别求出和即可． 【详解】解：如图， 由题意，得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在的范围内可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵解集中任意一个x的值都不在的范围内， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 15. 如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为_____． 【答案】或者 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．分两种情况进行讨论：当点B在上方时，当点B在下方时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点B在上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当点B在下方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【答案】 解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为_________°（直接写出结果）； （2）若∠AOD＋∠COE＝170°，求∠COE的度数． 【答案】（1）125 （2）40° 【解析】 【分析】（1）先根据两角互余求出∠AOC的度数，再利用邻补角即可求出∠AOD的度数； （2）设，则，再利用周角列出方程，解出的值之后再利用互余即可求出∠COE的度数． 【小问1详解】 解：∵∠COE＝35°，EO⊥AB， ∴， ∴． 又∵∠AOD是∠AOC的邻补角， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∴， 即， 解得． ∴． 【点睛】本题考查了两角互余的关系和邻补角以及周角，解题的关键是熟练掌握互余、互补的概念和对顶角相等以及周角为，互余是指两角之和为90°，互补是指两角之和为180°，并且熟知两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角． 19. （1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解方程组比较简便； （2）先化简方程组中的第二个方程，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把②代入①，得， 整理，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 ， 由②得③， ①③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 20. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 【答案】（1）甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元 （2）50个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键； （1）根据第一次和第二次的总费用，列方程组求解即可； （2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元． 【小问2详解】 设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个， 根据题意，得， 解得， ∴m的最大值为50． 答：最多能购进50个甲品牌耳机． 22. 国务院教育督导委员会印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查（A：，B：，C：，D：，E：），将数据整理后得到下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据统计信息回答下列问题： （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）请估算该校1200名八年级学生中睡眠不低于8小时的人数; （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于8小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 【答案】（1）7；42 （2）见解析 （3）672 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出总频数，再乘以可求出a的值，将21除以总频数再化成百分比，即可确定b的值； （2）先求出C组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）将样本中八年级学生中睡眠不低于8小时的人数比例乘以1200即可作出估计； （4）提出一条合理化建议即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7，42； 【小问2详解】 ， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 ∵（人）， ∴该校1200名八年级学生中睡眠不低于8小时的人数约为672人； 【小问4详解】 建议：减少作业量；杜绝玩手机等．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 23. 阅读下列材料： 在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y．如果，那么称这个四位数为“对称四位数”． （1）在四位数2112与4051中，其中_________是“对称四位数”； （2）最小的“对称四位数”是_________； （3）一个“对称四位数”Ｍ，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，请求出所有满足条件“对称四位数”M的值． 【答案】（1）4051 （2）1010 （3）1335或2626 【解析】 【分析】（1）根据“对称四位数”的定义进行求解即可； （2）根据“对称四位数”的定义进行求解即可； （3）先解不等式组确定出或，设十位数字为x，则个数数字为，再分和两种情况，利用“对称四位数”的定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴四位数不是“对称四位数”； ∵， ∴四位数是“对称四位数”； 【小问2详解】 解：由题意得，最小的“对称四位数”为， 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵千位数字使得不等式组恰有个整数解， ∴， ∴， ∵， ∴或， 设十位数字为x，则个数数字为 当时，则百位数字为， ∴， ∴， ∴， ∴这个“对称四位数”M的值为； 当时，则百位数字为6， ∴， ∴， ∴， ∴这个“对称四位数”M的值为； 综上所述，这个“对称四位数”M的值为或． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）求四边形的面积． （2）如图（1）点P从原点出发，沿y轴正半轴以每秒1个单位向点C匀速运动，运动时间为t秒，是否存在，存在，求t的取值范围，若不存在，请说明理由． （3）点P在线段上，且平分，点G在x轴正半轴上运动，且平分交x轴于点M，过点M做，交于点N，设，，试探究α与β的数量关系，画图并证明你的结论． 【答案】（1）12 （2）存在， （3）①当点G在B的右侧时，（）；②当点G在B的左侧时， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质先求解的值，再利用梯形的面积公式计算即可； （2）求解，，再建立不等式求解即可； （3）①当点G在B的右侧时，如图，如图，设，，设，，再利用三角形的内角和定理与平行线的性质可得结论；②如图，设，，设，，当点G在B的左侧时，，再利用三角形的内角和定理与平行线的性质可得结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∴点，，， ∴四边形的面积为； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：①当点G在B的右侧时，如图， 如图，设，， ∵平分， ∴设， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ∴ ∵，， ∴轴， ∴， ∴； ②如图，设，， ∵平分， ∴设，， 当点G在B的左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ∴ ∵，， ∴轴， ∴， ∴； 综上：①当点G在B的右侧时，（）；②当点G在B的左侧时， 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，熟练的利用数形结合的方法，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $