精品解析：河南省南阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体．单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”．已知，即纳米的十分之一．若将“”用科学记数法表示，则（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，依据其方法变形即可得解，熟练掌握其表示法是解决此题的关键． 【详解】解：已知，即纳米的十分之一． 若将“”用科学记数法表示， 则， 故选：D． 3. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10- x A. 平均数、中位数 B. 众数、方差 C. 平均数、方差 D. 众数、中位数 【答案】D 【解析】 【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10， ∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化. 故选D. 4. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， A、当时，，原说法错误，不符合题意； B、方程的解是，原说法错误，不符合题意； C、当时，，正确，符合题意； D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意； 故答案为：C． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键． 5. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意； B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法． 6. 小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况： 下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：； 小李：； 其中的x表示的意义为（ ） A. 均为篮球的数量 B. 均为篮球的单价 C. 小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价 D. 小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题目主要考查根据实际问题列分式方程，根据两位同学所列方程中的0.7表示打折数来判断出x表示的意义即可 【详解】解：由0.7所处位置可得出，小王所列方程中，x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价， 所以，只有选项C中的x表示的意义正确， 故选：C 7. 如图，在中，平分交于点F，平分于点E，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考是平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型． 先证明，再证明，根据求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 平分交于点F，平分交于点E， ， ， ， ， 故选：A． 8. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可 【详解】解：A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，故原选项说法错误，不符合题意； B. 种植密度为时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； C. 种植密度为时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量,说法正确，符合题意， 故选：D 9. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，） 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K． ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称， ∴PC+PD=PA+PD=DA， ∴此时PC+PD最短． 在RT△AOG中，AG===， ∴AC=． ∵OA•BK=•AC•OB， ∴BK=4，AK==3， ∴点B坐标（8，4）， ∴直线OB解析式为，直线AD解析式为， 由，解得：， ∴点P坐标（，）． 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，设点，则，根据BC=AB，可得关于a的方程，有解，可得①正确；若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB，可得到点B，C的坐标，从而得到AB≠BC，可得②错误；取a的不同的数值，可得③错误；根据平行四边的面积，可得平行四边的面积等于8，可得④正确，即可求解． 【详解】解：如图， ∵BC⊥y轴， ∴BC∥AD， ∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 设点，则， ①若四边形ABCD是菱形，则BC=AB， ∴， ∵点A的坐标是， ∴， ∴，解得：，该方程有解， ∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确； ②若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB， ∵点A的坐标是， ∴点B的横坐标为5， ∵点B是函数图象上， ∴点B的纵坐标为， ∴ ∵BC⊥y轴， ∴点C的纵坐标为， ∵点C是函数的图象的一点， ∴点C的横坐标为， ∴此时， ∴四边形ABCD不可能是正方形，故②错误； ③若a=1时，点，则， ∴AD=BC=7，， ∴此时四边形ABCD的周长为， 若a=2时，点，则， ∴AD=BC=4，， ∴此时四边形ABCD的周长为， ∴四边形ABCD的周长不是定值，故③错误； ∵，， ∴AD=，点B到x轴的距离为a， ∴四边形ABCD的面积为， ∴四边形ABCD的面积是定值，故④正确； ∴正确的有①④． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的周长、面积公式，利用数形结合思想解答是解题的关键． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____________． 【答案】，且． 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案． 【详解】解：根据题意，得：x-2≠0且x+1≥0， 解得x≥-1且x≠2， 故答案为：x≥-1且x≠2． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键． 12. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合点A的坐标可得出的值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示， 根据平移可知：，且轴． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， 又∵点A的坐标为， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 【详解】解：过点P作PE⊥y轴于点E， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， 又∵BD⊥x轴， ∴ABDO为矩形， ∴AB＝DO， ∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝4， ∵P为对角线交点，PE⊥y轴， ∴四边形PDOE为矩形面积为2， ∵反比例函数y的图象经过▱ABCD对角线的交点P， ∴|k|＝S矩形PDOE＝2， ∵图象在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键． 15. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______． 【答案】15或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质可得，由勾股定理可求得，再由勾股定理可求得DE的长． 【详解】如图，若点E在线段CD上时，过点作， 四边形ADNM是矩形， 把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时， ； 如图，点E在线段DC的延长线上，过点作， 同理可求，， 综上所述，DE的长为15或， 故答案为：15或 【点睛】本题考查翻折变、矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义、零指数幂、负指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可得到答案； （2）先将括号里面的通分运算，再利用分式的混合运算法则计算即可得到答案. 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 17. 第七十五届联合国大会将每年的7月25日设为“世界预防溺水日”，在暑假即将来临之际，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示），共分成四组： A．，B．，C．，D．， 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96， 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 96 m 众数 b 98 方差 28 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】（1）30，96，93 （2）估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是540人 （3）虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级（言之有理即可） 【解析】 【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好． 【小问1详解】 解：， ∴D组的人数人， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多， ， 故答案为：； 【小问2详解】 估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是：(人)， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是540人． 【小问3详解】 八年级学生掌握防溺水安全知识较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级．（答案不唯一） 18. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 【答案】【教材呈现】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ，； 【性质应用】： 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； 【拓展提升】24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 教材呈现：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 性质应用：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 拓展提升：由，，可得垂直平分线段，得出，进而求出，即可求解． 【详解】【教材呈现】略 【性质应用】略 【拓展提升】24； 解：，， 垂直平分线段， ， 的周长是， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为， 故答案为24． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是 ． 【答案】（1） （2）当或时，；当时， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，求得即可； （2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解； （3）根据函数图象即可求解； 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数和一次函数， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图象可得， 综上所述，当或时，；当时，． 【小问3详解】 解：由（1）得反比例函数和一次函数， 联立得， 解得：或， ， 根据图象可知，， 令，则，故， 根据图象可知，当时，． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力企业和产业发展的作用．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少，无人机用药喷洒的农田面积与常规喷药壶用药喷洒的农田面积相同． （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量． （2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，政府要求采购A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的．请计算该镇采购两种型号各多少件时，费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为 （2）该镇采购A种型号5件，B种型号15件时，费用最少375000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数． （1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，根据无人机用药喷洒的农田面积与常规喷药壶用药喷洒的农田面积相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设采购m台A型号喷药无人机，则采购台B型号喷药无人机，利用总费用=单价×数量，结合A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的，可列出关于m的一次函数，根据一次函数的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为； 【小问2详解】 解：设采购m台A型号喷药无人机，则采购台B型号喷药无人机，费用为W元． 根据题意得：， ∵A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的， ∴， 则， ∵， ∴W随m的增大而减小，当时，元， 此时（台）， 答：该镇采购A种型号5件，B种型号15件时，费用最少375000元． 22. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ； 【深入探究】 （2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则 ； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值； 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求y关于x的函数表达式； ②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数 的图象平移得到； ③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 （多选）． A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点 B．y随着x的增大而减小 C．y随着x的增大而增大 D．图象经过点 【答案】（1）不是，4； （2）①18；②； （3）①； ②画出草图如图所示，； ③A，B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的图象与性质，理解“美好点”的定义，是解题的关键． （1）直接根据“美好点”的定义可以判断点是不是“美好点”，根据“美好点”的定义得到，进行计算即可得到的值； （2）①根据“美好点”的定义求出的值，得到的坐标，将点代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案； ②先由①得出点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，令直线与轴交于点，当时，求出点的坐标，最后根据进行计算即可； （3）①根据“美好点”的定义可得，化简整理即可得到答案； ②描点连线即可得到图象，由图象观察可知，该图象可由平移得到； ③先画出草图，再根据图象逐一判断即可得到答案； 【详解】解：（1）∵， ∴点不是“美好点”， ∵点是第一象限内的一个“美好点”， ∴， 解得：， 故答案为：不是，4； （2）①∵是“美好点”， ∴， 解得：， ， 将代入双曲线， 得， 故答案为：18； ②∵在双曲线上， ， ， 设直线的解析式为：， ， 解得， ∴直线的解析式为：， 令直线与轴交于点， 当时，， 解得：， ∴， 画出图如图所示： ； （3）①∵点是第一象限内的“美好点”， ， 化简得：， ∵第一象限内的点的横坐标为正， ， 解得：， ∴关于的函数表达式为：； ②该图象可由向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 故答案为：； ③由图象可得： A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点，故A正确，符合题意； B．由图象可知随着的增大而减小，故B正确，符合题意； C．随着的增大而增大，该选项说法错误，不符合题意； D．当时，，所以图象经过点，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：A，B； 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．（说明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 【答案】（1）①正方形；②相等，平行四边形 （2）可以是菱形， （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用平移的性质和平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据菱形的判定方法即可求证； （3）分两种情况：或，分别计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形是正方形； 故答案为：正方形； ②根据平移的性质可得， 如图所示，连接，， ∵，都是等腰直角三角形， ，， ， ∵平移后得到， ，， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：相等，平行四边形 【小问2详解】 解：四边形可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， 中，，，， ，， 当时，四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 ①如图，当时， 中，，，， ， ， ， ． ②①如图，当时，点与A点重合， 此时． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体．单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”．已知，即纳米的十分之一．若将“”用科学记数法表示，则（ ） A. 8 B. C. 9 D. 3. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10- x A. 平均数、中位数 B. 众数、方差 C. 平均数、方差 D. 众数、中位数 4. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 5. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 6. 小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况： 下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：； 小李：； 其中的x表示的意义为（ ） A. 均为篮球的数量 B. 均为篮球的单价 C. 小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价 D. 小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量 7. 如图，在中，平分交于点F，平分于点E，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 9. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，） 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____________． 12. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 14. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________． 15. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）化简： 17. 第七十五届联合国大会将每年的7月25日设为“世界预防溺水日”，在暑假即将来临之际，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示），共分成四组： A．，B．，C．，D．， 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96， 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 96 m 众数 b 98 方差 28 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． 18. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是 ． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 21. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力企业和产业发展的作用．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少，无人机用药喷洒的农田面积与常规喷药壶用药喷洒的农田面积相同． （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量． （2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，政府要求采购A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的．请计算该镇采购两种型号各多少件时，费用最少？并求出最少费用． 22. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ； 【深入探究】 （2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则 ； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值； 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求y关于x的函数表达式； ②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数 的图象平移得到； ③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 （多选）． A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点 B．y随着x的增大而减小 C．y随着x的增大而增大 D．图象经过点 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．（说明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $