北京大学2024年强基计划笔试数学试题

北京大学2024年强基计划笔试数学试题 考试时间 2024年6月30日 上午9：00-11：00 以下为理科数学试题，共20题. 1. 求 模 7 的余数. 2. 求 . 3. 求 的排列的个数,使得排列中没有出现连续的 . 4. 已知数列 ,求第 2024 项模 5 的余数. 5. 求四元组 的个数,使得 ,且 20. 6. 求 上方程 的解的个数. 7. 求 上方程 的解的个数. 8. 求 上方程 的解的个数. 9. 在体积为 1 的正方体内取一个点, 过这个点作三个平行于正方体面的平面,将正方体分为 8 个长方体,求这些小长方体中体积不大于 的长方体个数的最小值. 10. 在离心率为 的椭圆中, 是两个焦点, 是椭圆上一点,且 ,求 . 11. 用 表示正整数 的数码和,求满足 与 均为 5 的倍数的 的最小值. 12. 称正整数 为好数,当它各位数字均不相同,且对于所有正整数 满足 ,都有 ,求最大的好数的范围. (选项为 .) 13. 在 中,求 的最小值. 14. 在 中,若 边上的高为 ,求 的范围. 15. 在 中,若 在 上,比较 与 的大小. 16. 在 中,若 为形外一点,满足 ,线段 与线段 交于 ,且 ,求 . 17. 在 中,若 在 上, 平分 的内心与 的外心重合,求 . 18. 在 中,若 在 上, 平分 2 , 求 的周长. 19. 在 中,求 的最小值. 20. ,求 . 北京大学2024年强基计划笔试数学试题解析 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$