精品解析：天津市天津市河西区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

天津市河西区2023－2024学年第二学期 八年级数学期末试卷八年级数学（二） 本试分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中x的取值范围是的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 4. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 5. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上高AD为（　 　） A. 8 B. 9 C. D. 10 6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知菱形中，对角线与交于点O，，则该菱形的面积是（ ） A. B. 24 C. D. 18 8. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数（为常数），有下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若图像经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图像与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算的结果为___． 12. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_______． 13. 若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为______． 14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是_______ 16. 如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某校为了解学生家中拥有移动设备的情况，随机调查了部分学生家中拥有移动设备的数量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平行四边形的周长． 22. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，下面图象反映了这个过程中小明离甲地的距离ym与离开甲地的时间之间的对应关系． （1）甲、乙两地距离为________m， ______； （2）求小明从乙地返回甲地的过程中，y与x之间的函数关系式； （3）在小明从甲地出发的同时，小红以的速度从乙地匀速步行至甲地，并停在甲地，小明从甲地出发______与小红相距400m？（直接写出答案即可） 23. 将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上点E处． （1）如图1，求点E坐标和直线的解析式； （2）点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市河西区2023－2024学年第二学期 八年级数学期末试卷八年级数学（二） 本试分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中x的取值范围是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：A、∵有意义， ∴， ∴，故A不符合题意； B、∵有意义， ∴， ∴，故B符合题意； C、∵有意义， ∴， ∴，故C不符合题意； D、∵有意义， ∴， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，点坐标．熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 由四边形是矩形，A，B，可得，进而可求点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，A，B， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：C． 3. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意利用勾股定理即可得；掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上， ∴， 故选：D． 4. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边， ∴， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　 　） A. 8 B. 9 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高. 【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6， ∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， 则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD， ∴AD＝.故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值. 6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 故选：B 7. 已知菱形中，对角线与交于点O，，则该菱形的面积是（ ） A. B. 24 C. D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，先由菱形的性质得到，进而证明是等边三角形，得到，再由菱形的对角线互相垂直平分得到，利用勾股定理得到，则，最后根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵对角线与交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设函数的解析式为，把点和点，分别代入解析式解答即可． 本题考查了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】设函数的解析式为，把点和点，分别代入解析式得： ， 解得， 故函数的解析式为． 故选C． 9. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值大小，根据反比例函数解析式可得反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴. 故选：C． 10. 关于函数（为常数），有下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若图像经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图像与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①根据一次函数定义即可求解；②，即可求解；③图像经过二、三、四象限，则，，解关于的不等式组即可；④函数图像与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解． 【详解】解：①根据一次函数定义：形如的函数为一次函数， ， ， 故①正确； ②， 无论取何值，函数图像必经过点， 故②正确； ③图像经过二、三、四象限， ， 解不等式组得：， 故③正确； ④令，则， 函数图像与轴的交点始终在正半轴， ， ， 经分析知：， 解这个不等式组得， 故④正确． ①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点．解答此题的关键是熟知一次函数图像上点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算的结果为___． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键． 12. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用“上加下减"的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向下平移5个单位长度后：y=2x+3-5，即y=2x-2． 故填：y=-2x-2． 【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，灵活运用平移规律“左加右减，上加下减”成为解答本题的关键． 13. 若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理判断该三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式计算． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴此三角形的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】-5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0， ∴实数k的值可以是-5； 故答案为-5（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是_______ 【答案】3 【解析】 【分析】由题意，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线等于的一半，相减即可求得 【详解】点D，E分别是边AB，AC的中点, BC＝16 ∠AFB＝90°，且AB＝10，点D是边AB的中点, 故答案为：3 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟悉以上性质是解题的关键． 16. 如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠OPC＝45°，PC＝PO，证明∠BPC=∠AOP，从而证明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，过点P作PD⊥y轴，求得PD，BD，DO，根据点所在象限即可确定点P的坐标． 【详解】∵一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点， ∴A（-2，0），B（0，2）， ∴OA=OB， ∴∠PAO=∠CBP=45°， ∵∠OPC＝45°，PC＝PO， ∴∠PCO=∠COP=67.5°， ∴∠BPC=∠AOP=22.5°， ∴△BPC≌△AOP， ∴PB=AO=2， 过点P作PD⊥y轴，垂注为D， 则PD=BD==， ∴DO=OB-BD=2-， ∵点P在第二象限， ∴点P（，）， 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是接退的关键． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先根据完全平方公式计算，然后计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某校为了解学生家中拥有移动设备的情况，随机调查了部分学生家中拥有移动设备的数量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50，32 （2）这组数据的平均数是，众数为4，中位数为3 【解析】 【分析】（1）根据拥有1台移动设备的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解． （2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，拥有1台移动设备人数有4人，占总体的，拥有4台移动设备的有16人， 则（人），， 故答案为：50，32； 【小问2详解】 解：观察条形统计图，， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为4． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是3，有， ∴这组数据的中位数为3． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）连接，在中，利用勾股定理求出的长，，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：连接， ，， ， ， ，， ，， ， 直角三角形， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：由题意得：四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为． 20. 已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 【答案】（1）该一次函数的解析式为 （2）该一次函数的函数值的取值范围是 【解析】 【分析】（1）将点，的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）根据函数图像的性质及函数的解析式求出的取值范围． 【小问1详解】 ∵点，在该一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵， ∴该一次函数的函数值随的增大而减小． 当时，； 当时，． ∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标就满足函数的解析式． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合已知条件可证明四边形是平行四边形，然后利用含30度角的直角三角形的性质证明，即可证得结论； （2）先利用直角三角形的性质求出，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，点N分别是的中点，于点D，． ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵M是中点，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 22. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，下面图象反映了这个过程中小明离甲地的距离ym与离开甲地的时间之间的对应关系． （1）甲、乙两地的距离为________m， ______； （2）求小明从乙地返回甲地的过程中，y与x之间的函数关系式； （3）在小明从甲地出发的同时，小红以的速度从乙地匀速步行至甲地，并停在甲地，小明从甲地出发______与小红相距400m？（直接写出答案即可） 【答案】（1）2000，14 （2）； （3）5或7.5或22． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象有效的获取信息，是解题的关键． （1）由图象，直接获取信息即可； （2）设，待定系数法求出函数解析式即可； （3）分两人相遇前，相遇后，以及小明返回甲地时三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：甲、乙两地的距离为， ∵小明以相同的速度返回， ∴两次所用时间相同， ∴， ∴； 故答案：2000，14； 【小问2详解】 解：设， 由图象可知，直线过两点， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知：小明的速度为：， 小红到达甲地所需时间为：； 当两人相遇前：，解得：； 当两人相遇后： ，解得：； 当小明从乙地返回时，，解得：； 综上：小明从甲地出发5或7.5或22时，与小红相距400m． 23. 将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处． （1）如图1，求点E坐标和直线的解析式； （2）点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 【答案】（1），直线的解析式为； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质、矩形的性质和勾股定理求出，可得点E的坐标，再根据待定系数法求解直线的解析式； （2）①先根据折叠的性质和勾股定理求出点D的坐标，然后分别求出直线的解析式，分两种情况：当和时，利用d等于两点的纵坐标之差求解即可； ②分为对角线和为边两种情况，分别画出图形，结合菱形性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形，点O，点B， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； 小问2详解】 ∵， ∴， 由折叠的性质知：， 设，则， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得， 即，解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 则，， 解得，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，如图，设l分别与交于点H、G， ∵， ∴， ∴； 当时，如图，设l分别与交于点H、K， ∵， ∴， ∴； 综上，d关于t的函数关系式为； ②当为对角线时，如图， ∵四边形是菱形， ∴设，则， 在直角三角形中，根据勾股定理可得， 解得， 即， ∵， ∴； 当为边时，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即为点B； 综上，点G的坐标是或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，具有较强的综合性，熟练掌握相关图形的性质、熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$