精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末协作体学情调研 七年级数学学科 时间：120分钟 满分：120分 命题人：王俐 审校人：郭继红 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、单选题（本题共10小题，每题3分） 1. 下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．是轴对称图形，故B选项符合题意； C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. （﹣a）•a2＝a3 B. 2a﹣a＝1 C. （﹣2）0＝1 D. 3-2＝﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误； B、2a﹣a＝a，故此选项错误； C、（﹣2）0＝1，正确； D、3-2＝，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式乘法，合并同类项，零指数幂和负指数幂，准确分析判断是解题的关键． 3. 下列说法正确的是( ) A. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件； B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件； C. “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件； D. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件． 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生可能性的大小，即可一一判定． 【详解】解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确； B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确； C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确； D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了事件发生可能性的大小，理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解决本题的关键． 4. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，10，7 B. 3，5，2 C. 16，21，9 D. 10，16，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：、，5，10，7能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，3，5，2不能构成三角形，故本选项符合题意； C、，16，21，9能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，10，16，9能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，先证明，再结合对折可得结论． 【详解】解：如图： 根据折叠得出， ∵是一张宽度相等的纸条， ∴，， ∴， ∴， 故选D 6. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 7. 如图，中，，，平分于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中． 求出，根据角平分线定义求出即可，根据三角形内角和定理求出，代入，求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 又， ∴， 故选：C． 9. 如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出，属于手拉手型全等，所以，最后根据时间路程速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：， ， ， 在与中， ， ， ， 则 壁虎以的速度B处往处爬， ． 故选：C． 10. 如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过A作AE⊥BC交BC于E点，交CD于P点，过P作PQ⊥AC交AC于Q点，此时AP+PQ的值最小，由三角形的面积求出BC边上的高即为所求． 【详解】解：过A作AE⊥BC交BC于E点，交CD于P点，过P作PQ⊥AC交AC于Q点， ∵CD平分∠ACB， ∴PQ=PE， ∴AP+PQ=AP+PE=AE，此时AP+PQ的值最小，最小值为AE， ∵△ABC的面积是20，BC=10， ∴BC边上的高是4， ∴AE=4， ∴AP+PQ的值最小为4， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每题3分） 11. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将用科学记数法表示应为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】， 故答案为：． 12. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为 由题意得，， 解得， 则这个角是， 故答案为：． 13. 是关于x的完全平方式，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给式子可知两平方项为，则一次项为 ，据此可得答案． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H．证明DC＝DH＝3，可得结论． 【详解】如图，过点D作DH⊥AB于H． ∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DC＝DH＝3， ∴S△ABD＝AB×DH=×10×3＝15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查作图−基本作图，角平分线性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题． 15. 如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1， 则，， ，， ∵， ∴ ， 即， 解得：， 即P点运动6秒； （2）当点P在上，点Q在上，如图2， 则，， ∵， ∴， 即， 解得， 此时不符合题意； （3）点P与Q重合在上，如图3， 则，， ∴， 即， 解得：， ∴综上可知：或， 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算题 （1）计算： （2）利用公式计算： （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）9 （2）1 （3）；1 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，乘法公式，整式混合运算，化简求值． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可； （2）运用平方差公式计算即可； （3）先运用乘法公式计算括号内，再计算除法，化简后代入值即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时， 原式． 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形关于直线的轴对称图形三角形； （2）求三角形的面积； （3）在直线上找一点P使得三角形面积等于三角形的面积； （4）在直线上找一点Q，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）2 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形及其性质，最短路线等，解答此题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，理解两点之间线段最短，掌握网格求三角形面积的策略． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）延长交于点，易知点在格点上，设，则，求得，即可； （4）作点关于的对称点，连接交于点，则点满足条件． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 延长交于点，易知点在格点上， 设，则， 即：， 如图，点P，点即为所求． 【小问4详解】 如图，点Q为所求． 18. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1： ；方法2： （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． （3）类似，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）①7；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式推导及其变形，熟练掌握完全平方公式和已学知识以及整体思想的运用是解本题的关键． （1）第一种方法：直接用正方形的面积公式求解；第二种方法将其看做是一个两个正方形和两个长方形，分别求出面积再求和即可． （2）依据（1）中的代数式，即可得到所求的关系； （3）画出长为，宽为的长方形，即可完成验证； （4）①依据，可得，进而得出，再将，即可得到；②设，，则，依据，即可得到，然后再进一步即可完成解答． 【小问1详解】 解：图2大正方形的面积， 图2大正方形的面积， 【小问2详解】 由题可得，，之间的等量关系为： 【小问3详解】 如图所示， 【小问4详解】 ①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 19. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：平分，求证：平分． 证明：平分（已知） ___________（角平分线定义） （已知） ___________ （___________） （已知） ∴___________（___________） （___________）． ∴___________=___________（等量代换） 平分（___________） 【答案】；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质等．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解决问题的关键． 根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可证得． 【详解】证明：平分（已知） （角平分线定义） （已知） （等量代换_） （已知） ∴（两直线平行，内错角相等_） （_两直线平行，同位角相等）． ∴=（等量代换） 平分（_角平分线定义） 故答案为：；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元． （1）他获得购物券的概率是多少？ （2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ （3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）． 【答案】（1）；见详解；（3），，；见详解；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色． 【解析】 【分析】（1）根据题意易得红、黄、绿色区域之和，然后可直接求出概率； （2）根据题意分别算出红色区域的个数、黄色区域的个数、绿色区域的个数，然后直接求解即可； （3）根据（2）可直接进行修改． 【详解】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种， ∴（中奖）， （2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种， ∴（获得100元）； （获得50元）； （获得20元）； （3）因为要让获得20元购物券的概率变为，所以直接将3个无色扇形涂为黄色． 【点睛】本题主要考查概率的应用，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 21. 甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________， （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________． （3）甲车出发多少小时后两车相距为？ 【答案】（1），； （2） （3）甲车出发或小时后两车相距为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程， （1）根据速度=路程÷时间即可求出乙的速度，根据路程=速度×时间即可求出a的值，根据驾车匀速行驶，a以及a所对应的时间，即可求出甲的行驶速度； （2）设甲车与乙车第一次相遇时，行驶时间为x小时，则，进行计算即可得； （3）分情况讨论：设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得：①第一次相遇前，有；②第一次相遇后，有，③第二次相遇前，有；进行计算即可得； 理解题意，分情况讨论，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：乙的行驶速度：， ， 甲车行驶的速度：， 故答案为：，；． 【小问2详解】 解：设甲车与乙车第一次相遇时，行驶时间为x小时, ， ， ， ， 则距离沈阳的路程是：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得： ①第一次相遇前，有， ， 解得； ②第一次相遇后，有， ， ， 解得； ③第二次相遇前，有， ， ， 解得． 综上所选：甲车出发或小时后两车相距为． 22. 【问题初探】（1）如图1，，，，若，，求的值． 【变式探究】（2）①如图2，，，，若，，求的值； ②若在图2中，，与为任意锐角，，，的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明． 【拓展延伸】（3）如图3，，与为锐角，，（n为整数，），直接写出的值． 【答案】（1）；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用． （1）作，，得到，，再求得，，，，求得和的度数，代入计算即可求解； （2）①同（1）法求解即可；②设，，同（1）法求解即可； （3）同法求解即可． 【详解】解：（1）作，，如图， ∵， ∴，， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴； （2）①作，如图 ∵， ∴，， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴； ②设，， 同理①得，， ，， ∴，， ∴； （3）设，， 同理①得，， ，， ∴，， ∴． 23. 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，则与的数量关系是__________．如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，过A作于D，过B作于，，，则的长___________； （2）【变式运用】如图3，在中，，，．求． （3）【拓展迁移】如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）2 （3）9，或 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，根据，得到，结合，得到，从而得到即可得到即可得到答案，第2空同理证明即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质，过作于E，证明即可得到答案； （3）本题考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，分三类讨论直角等腰三角形结合（1）的结论求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 【小问3详解】 解：当作直角边，时，如图所示，作高线，过作于F， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴； 当作直角边，时，如图所示，作高线，过作于 F， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴， 当作斜边时，作三角形高，过D作，过A作， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴，， ∵，， ， ∴，， ∴，， ∴ ∴，， ∴， 综上所述：的面积是9，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末协作体学情调研 七年级数学学科 时间：120分钟 满分：120分 命题人：王俐 审校人：郭继红 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、单选题（本题共10小题，每题3分） 1. 下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. （﹣a）•a2＝a3 B. 2a﹣a＝1 C. （﹣2）0＝1 D. 3-2＝﹣ 3. 下列说法正确的是( ) A. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件； B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件； C. “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件； D. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件． 4. 下列长度三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，10，7 B. 3，5，2 C. 16，21，9 D. 10，16，9 5. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，平分于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每题3分） 11. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将用科学记数法表示应为____． 12. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度； 13. 是关于x的完全平方式，则_________ 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________． 15. 如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是______． 三、解答题 16. 计算题 （1）计算： （2）利用公式计算： （3）先化简，再求值：，其中 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形关于直线的轴对称图形三角形； （2）求三角形面积； （3）在直线上找一点P使得三角形的面积等于三角形的面积； （4）在直线上找一点Q，使最小． 18. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1： ；方法2： （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求值； ②已知，求的值． 19. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：平分，求证：平分． 证明：平分（已知） ___________（角平分线定义） （已知） ___________ （___________） （已知） ∴___________（___________） （___________）． ∴___________=___________（等量代换） 平分（___________） 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元． （1）他获得购物券的概率是多少？ （2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ （3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）． 21. 甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________， （2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________． （3）甲车出发多少小时后两车相距为？ 22. 【问题初探】（1）如图1，，，，若，，求的值． 【变式探究】（2）①如图2，，，，若，，求的值； ②若在图2中，，与为任意锐角，，，的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明． 【拓展延伸】（3）如图3，，与为锐角，，（n为整数，），直接写出的值． 23. 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，则与的数量关系是__________．如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，过A作于D，过B作于，，，则的长___________； （2）【变式运用】如图3，在中，，，．求． （3）【拓展迁移】如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$