精品解析：河南省驻马店市遂平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 八年级数学 （本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x-2≠0， 解得x≠2， 故选A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将0.000000014变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】． 故选：B. 3. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数． 【详解】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数的意义和特点，理解众数的特点是解决问题的关键． 4. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 98 95 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】一组数据的方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定；再结合平均数，进行判断即可． 【详解】解：由题意得 ， 甲和丙的平均数最高， ， 乙和丙的成绩最稳定， 综合平均数和方差应选丙参赛． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据平均数和方差的意义进行决策，理解方差的意义是解题的关键． 5. 已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（ ） A. 该双曲线的解析式为 B. 点在该双曲线上 C. 该双曲线在第二、四象限 D. 当时，y随x增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：双曲线经过点，可得，即，A选项正确，不符合题意； 将代入得，，B选项正确，不符合题意； ∵ ∴该双曲线在第二、四象限，C选项正确，不符合题意； 当当时，y随x增大而增大，D选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的有关性质． 6. 一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，分别求出添加数据前后的平均数，中位数，众数和方差，进行判断即可． 【详解】解：未添加前的平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 添加数据后：平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 故发生变化的是方差； 故选：D． 7. 如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式（2﹣k）x＞b的解集为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞4 D. x＜4 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得A的坐标，不等式（2-k）x＞b，即kx+b＜2x，根据图象即可直接求得解集． 【详解】解：把A（m，4）代入y=2x得：m=2，则A的坐标是（2，4）． 不等式（2-k）x＞b，即kx+b＜2x， 根据图象，得：不等式的解集是：x＞2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接AC交OB于D，利用菱形的性质求出OD、CD的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接AC交OB于D， ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，AD=CD， ∵点A的坐标为（-2，1）， ∴AD=2，OD=1， ∴CD=AD=2， ∴点C的坐标为（2，1）， 故选B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，熟知菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2） 【答案】A 【解析】 【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）． 【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M， ∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2）， ∴AH=2，HO=1， ∴Rt△AOH中，AO=， 由题可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG=∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=， ∴MG=-1， ∴G（-1，2）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为时的时间，再相减即可判断． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令，则， ∴， ∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为， 设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴此时， ∴水温与通电时间的函数关系式为， 上午10点到共30分钟，， ∴当时，， 即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】首先可由y随x的增大而增大确定 x 的系数 ，再根据函数图象经过点，写出符合题意的函数表达式即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为 ， ∵y 随 x 的增大而增大， ∴， ∵函数图象经过点， ∴ ∴函数表达式可以是 ， 故答案为： （答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______．（写出一种即可） 【答案】有一个角为直角（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定即可得出答案． 【详解】解：∵有一个角为直角的平行四边形是矩形， ∴需要添加的条件是：有一个角为直角； 故答案为：有一个角为直角（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩(百分制)，某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分，那么该同学的综合成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解． 【详解】综合成绩为： (分)， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点在反比例函数的图象上，轴于点， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，F为边上一点且，E为边上一点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】分，，三种情况讨论解答即可， 【详解】解：当时，如图， 则， ∵是折叠得到的， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）当时，如图， ∵是折叠得到的， ∴，，， ∴， ∴点在上， 在中， 由勾股定理，得， ∴， 设，则， 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， ∴； （3）当时， ∵E为边上一点， ∴此时点应在上， ∴， 这与折叠时矛盾， ∴此种情况不存在， 综上所述，或． 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是利用正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理．分情况讨论是解题的关键． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）解方程：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤进行求解即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） 经检验：代入 ∴原分式方程的解为：； （2） ＝ ＝ ． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式的加减乘除混合运算法则，熟练掌握解分式方程和分式的加减乘除混合运算法则是解题的关键． 17. 下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程． 已知：如图，线段AB、BC． 求作：平行四边形ABCD． 作法： ①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点P； ②连接BP并延长，在延长线上取一点D，使DP＝BP； ③连接AD和CD，四边形ABCD即为所求作平行四边形． 请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据． ∵线段AC的垂直平分线交AC于点P； ∴　 　＝　 　， ∵DP＝BP； ∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：　 　）． 【答案】（1）见解析； （2）AP；CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，依据步骤作图即可得； （2）由平行四边形的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，依据步骤作图即可得： 【小问2详解】 证明：∵线段AC的垂直平分线交AC于点P， ∴AP=CP， ∵DP＝BP； ∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【点睛】题目主要考查基本作图及平行四边形的判定，理解题意，熟练掌握中垂线及平行四边形的判定是解题关键． 18. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质证明，推出，结合已知条件证明，，得出四边形BECD是平行四边形，结合即可证明四边形BECD是菱形； （2）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解； 【小问1详解】 证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； 【小问2详解】 解：∵中，，， ∴，， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理可得，， ∴， ∴， 即四边形BECD的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、菱形的面积公式、勾股定理等，掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键． 19. “天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组）：A：，B：，C：，D：，E：，乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45． 甲、乙两班成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 45 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出m、n的值，______，______． （2）悠悠测试成绩是44分，在班上排名属于中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由． （3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）， （2）悠悠是乙班的学生，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中的百分比计算即可得到m的值，再根据中位数的意义和计算方法计算即可得到n的值； （2）利用中位数的意义进行判断即可； （3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数． 【小问1详解】 解：由题意可得， 乙班每组人数为：A组2人，B组4人，C组12人，D组14人，E组18人，可知乙班的中位数一定落在D组，排序后处在第25，26位的两个数分别是42，42， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 悠悠是乙班的学生，理由如下： ∵悠悠的成绩为44分，在班上排名属于中游偏上，而甲班中位数是，乙班的中位数是， ∴悠悠是乙班的学生； 【小问3详解】 甲班得46分及46分以上的有：（人），而乙班得46分及46分以上的有18人， 两个班的整体优秀率为：， ∴（人）， ∴估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为人． 【点睛】此题考查了中位数的意义和计算方法、样本估计总体、条形统计图和扇形统计图，读懂题意和正确计算是解题的关键． 20. 在许昌，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的西瓜为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b （1）______，______； （2）从折线统计图看，______种西瓜的品质较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）宋超认为甲种西瓜的品质较好些，李军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 【答案】（1）88，90 （2）乙 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从中位数、众数的比较得出答案． 【小问1详解】 解：将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a=88， 乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b=90， 故答案为：88，90； 小问2详解】 解：由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2， ∴乙种西瓜的得分较稳定， 故答案：乙； 【小问3详解】 解：甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高． 乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 21. 如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段为一边在第一象限内作，使，． （1）求直线的解析式； （2）坐标平面内直线上方是否存在一点P，使点P与A、B、C三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，求出，即可求解； （2）分类讨论：当为对角线时，当为对角线时，根据平行四边形的性质和待定系数法求直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，再联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， ∴， 将代入，得， ∴， 过点C作轴于点D，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 分别将、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图，当为对角线时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 设直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴，即， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴，即 ∴直线的解析式为， 联立方程组得，， 解得， ∴， 如图，当为对角线时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 设直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴， ∴直线的解析式为， 联立方程组得， 解得， ∴， 综上所述，点P的坐标为、． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、一次函数图形与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 22. 小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整． （1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______； （2）【画出函数图象】 ①与的几组对应值列表如下： … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 … … 2.75 5 6.75 8 875 9 8.75 8 5 2.75 … 其中______； ②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象； （3）【观察图象解决问题】 ①写出该函数的一条性质：______； ②当______时，矩形小花园的面积最大． 【答案】（1），；（2）①6.75；②见解析；（3）①当时，随的增大而增大；②3 【解析】 【分析】（1）根据题意和矩形的面积表示方法即可求得． （2）①当x=4.5时，代入表达式即可求得．②用平滑的曲线把每个点连起来即可． （3）①由图像可知当x＜3时的增减性．②由图像可知面积最大时x的取值． 【详解】解：（1），． （2）①6.75． ②函数图象如图所示： （3）①当时，随的增大而增大； ②3． 【点睛】此题考查了二次函数应用题表达式的求法，二次函数图像和性质的关系．解题的关键是熟练掌握二次函数表达式的求法，二次函数图像和性质的关系． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．（说明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 【答案】（1）①正方形；②相等，平行四边形 （2）可以是菱形， （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用平移的性质和平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据菱形的判定方法即可求证； （3）分两种情况：或，分别计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形是正方形； 故答案为：正方形； ②根据平移的性质可得， 如图所示，连接，， ∵，都是等腰直角三角形， ，， ， ∵平移后得到， ，， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：相等，平行四边形 【小问2详解】 解：四边形可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， 中，，，， ，， 当时，四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 ①如图，当时， 中，，，， ， ， ， ． ②①如图，当时，点与A点重合， 此时． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 八年级数学 （本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 98 95 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（ ） A. 该双曲线的解析式为 B. 点在该双曲线上 C. 该双曲线在第二、四象限 D. 当时，y随x增大而减小 6. 一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式（2﹣k）x＞b的解集为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞4 D. x＜4 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2） 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数___________． 12. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______．（写出一种即可） 13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩(百分制)，某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分，那么该同学的综合成绩是______分． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，则______． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，F为边上一点且，E为边上一点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长为______． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16 （1）解方程：． （2）化简：． 17. 下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程． 已知：如图，线段AB、BC． 求作：平行四边形ABCD． 作法： ①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点P； ②连接BP并延长，在延长线上取一点D，使DP＝BP； ③连接AD和CD，四边形ABCD即为所求作平行四边形． 请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据． ∵线段AC的垂直平分线交AC于点P； ∴　 　＝　 　， ∵DP＝BP； ∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：　 　）． 18. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 19. “天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组）：A：，B：，C：，D：，E：，乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45． 甲、乙两班成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 45 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出m、n的值，______，______． （2）悠悠测试成绩是44分，在班上排名属于中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由． （3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 20. 在许昌，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的西瓜为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b （1）______，______； （2）从折线统计图看，______种西瓜的品质较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）宋超认为甲种西瓜的品质较好些，李军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 21. 如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段为一边在第一象限内作，使，． （1）求直线的解析式； （2）坐标平面内直线上方是否存在一点P，使点P与A、B、C三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整． （1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______； （2）【画出函数图象】 ①与的几组对应值列表如下： … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 … … 2.75 5 6.75 8 8.75 9 8.75 8 5 2.75 … 其中______； ②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象； （3）【观察图象解决问题】 ①写出该函数的一条性质：______； ②当______时，矩形小花园面积最大． 23 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．（说明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$