精品解析：江苏省常州市教育学会2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测七年级数学2024年6月 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 系数化为1得，． 在数轴上表示为： 故选：D． 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据平行线的性质得，然后根据对顶角相等得，等量代换即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ， ， 故选：C． 3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键． 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ， 解得：， 则这个多边形是六边形． 故选：C． 4. 若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边．根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得， 即． 故选：C． 5. 对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的命题和定理，根据条件，把数值代入计算，判断即可． 【详解】解：A、，但，故符合反例要求，符合题意； B、，故不符合反例要求，不符合题意； C、，且，故不符合反例要求，不符合题意； D、，故不符合反例要求，不符合题意； 故选A． 6. 是的多少倍？（ ） A. 2 B. 3 C. 25 D. 125 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，掌握除法法则是解题的关键． 7. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用不等式解决实际应用问题，根据饼干数量得到费用区间列不等式，解不等式即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：B． 8. 如图，是的中点，，若，则四边形的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，解题关键是掌握三角形的面积公式．连接，即为的中线，根据三角形面积公式可知“高相同的两个三角形的面积之比为对应的底之比”，求出的面积，再根据中线的性质，求出的面积，即可得解． 【详解】解，如图，连接， ， ， ， 是的中点， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 请你写出一个二元一次方程__，使它的解为． 【答案】x+y=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，写出一个二元一次方程，只要把x=1，y=﹣1代入方程的左右两边相等即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解是， ∴符合条件的二元一次方程有无数个，如：x+y=0，2x﹣y=3等， 故答案为∶x+y=0（答案不唯一）． 10. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】数据0.00001用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______． 【答案】36 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值． 【详解】解：∵恰好是一个整式的平方， ∴． 故答案为：36． 13. 若，则a的值是______． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据，可得，进一步利用平方差计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：105． 14. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间客房．问该店客房有多少间、房客有多少人？设该店客房有间，房客有人，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 设该店客房有x间，房客有y人，根据“如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间客房”列方程组即可解答． 【详解】解：设该店客房有x间，房客有y人，根据题意，得 ． 故答案为： 15. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的减法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 16. 我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，若n边形的一个外角是，与它不相邻的所有内角之和是，则x、y与n之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键； 根据多边形的内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：n边形的一个外角是， 与这个外角相邻的内角是， 与这个外角不相邻的所有内角之和是， ， 解得： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第、、、、题每题8分，第20、、题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，去括号后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据提公因式法因式分解即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程以及一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本步骤，是解题的关键． （1）根据加减消元法，即可求解； （2）分别求出各个不等式的解，再取两个不等式解的公共部分，即可求解． 【小问1详解】 解： ②，得：．③ ，得：． 把代入②，得． 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算的顺序和法则．先去括号、合并同类项将原式化简，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 21. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 【答案】可能摸到4个或5个红球 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，根据总得分小于12分列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设摸到个红球． 由题意，得． 解这个不等式，得． 为不大于5的自然数， 或5． 答：可能摸到4个或5个红球． 22. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解答本是解题的关键； 根据和是内错角，且两面镜子是平行放置的，得到；再结合，，可得，根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：， ． ，， ． ，， ． 23. 2024年央视春晚上的扑克牌魔术不仅是一场视觉盛宴，还是数学文化的传播．受此启发，小丽设计了一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的数字．将第一个数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得到计算结果．根据计算结果，可以知道抽出两张牌的牌面数字． （1）如果小明依次抽出两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是______； （2）如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字； （3）如果小明得到的计算结果是106，小图思考片刻后，认为小明算错了．你赞成小图的观点吗？请说明理由． 【答案】（1）57 （2）6，7 （3）赞成，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，列出不等式组． （1）根据题意列式计算即可； （2）设小明抽出两张牌的牌面数字依次为x，y，，根据小明得到的计算结果是143得出，整理得出，根据得出，求出，根据x取正整数，得出，再求出y即可； （3）设小明抽出两张牌的牌面数字依次为x，y，，计算结果是106得出，得出，再根据解析（2）的方法得出，根据x取整数，得出没有适合x的值，即可证明结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：设小明抽出两张牌的牌面数字依次为x，y，，根据题意得： ， 整理得：， ∴， ∴， 解得：， ∵x取正整数， ∴， ∴， ∴小明抽出两张牌的牌面数字为6，7． 【小问3详解】 解：赞成；理由如下： 设小明抽出两张牌的牌面数字依次为x，y，，根据题意得： ， 整理得：， ∴， ∴， 解得：， ∵x取正整数， ∴没有适合x的值， ∴小明得到的计算结果不可能是106． 24. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】（1）；；；9；（2）见解析，32 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，因式分解的应用，理解材料的用意及数形结合是解题的关键． （1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案； （2）先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】（1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为， 如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形， -， 当时，用类似上述过程进行割补，可以得到-， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；；；9； （2）解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，该长方形为边长是4的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是16， 的最大值为． 25. 画，在的两边上分别取点、，是平面内一点（点不在直线、、上），连接、．分别记、、为、、（本题中涉及的所有角均不超过） （1）若点在图1所示位置，则______（用含、、的代数式表示）； （2）若点在图2所示位置，则与、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论； （3）当点的位置发生变化时，探索与、、之间的数量关系（不同于第（1）、（2）问），画出图形并直接写出结论． 【答案】（1） （2），见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）连接，利用三角形内角和定理得出，，两式相加可得出，即可求解； （2）连接，利用三角形内角和定理得出，，两式相减可得出，即可求解； （3）分别画出图形，利用三角形内角和、三角形外角的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解∶连接， 则， ， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接， 则， ， ∴， ∴， 即， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， 同理求得； 如图， 则， ∴ ； 如图， 则，， ∴， ∴； 如图， 同理求得； 如图， 同理求得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市教育学会学业水平监测七年级数学2024年6月 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 是的多少倍？（ ） A. 2 B. 3 C. 25 D. 125 7. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中点，，若，则四边形的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 请你写出一个二元一次方程__，使它的解为． 10. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______． 11. 如果，那么的逆命题是________. 12. 若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______． 13. 若，则a的值是______． 14. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间客房．问该店客房有多少间、房客有多少人？设该店客房有间，房客有人，可列方程组为______． 15. 若，，则的值为______． 16. 我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，若n边形的一个外角是，与它不相邻的所有内角之和是，则x、y与n之间的数量关系是______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第、、、、题每题8分，第20、、题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 22. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 23. 2024年央视春晚上的扑克牌魔术不仅是一场视觉盛宴，还是数学文化的传播．受此启发，小丽设计了一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的数字．将第一个数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得到计算结果．根据计算结果，可以知道抽出两张牌的牌面数字． （1）如果小明依次抽出两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是______； （2）如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字； （3）如果小明得到的计算结果是106，小图思考片刻后，认为小明算错了．你赞成小图的观点吗？请说明理由． 24. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 25. 画，在的两边上分别取点、，是平面内一点（点不在直线、、上），连接、．分别记、、为、、（本题中涉及的所有角均不超过） （1）若点在图1所示位置，则______（用含、、的代数式表示）； （2）若点在图2所示位置，则与、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论； （3）当点的位置发生变化时，探索与、、之间的数量关系（不同于第（1）、（2）问），画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $