2024年台湾省中考数学真题解析

2024年台湾省中考数学试卷 一、第一部分：选择题（1～25题） 1．（3分）算式之值为何？（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（　　） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　） A． B． C． D． 5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（　　） A．354 B．360 C．384 D．390 6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（　　） A． B． C． D． 7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（　　） A．图2、图3皆是 B．图2、图3皆不是 C．图2是，图3不是 D．图2不是，图3是 8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50% （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　） A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4） 11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（　　） A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15 12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（　　） A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值 13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（　　） A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×1024 14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（　　） A．a是3的倍数，也是5的倍数 B．a是3的倍数，但不是5的倍数 C．a是5的倍数，但不是3的倍数 D．a不是3的倍数，也不是5的倍数 16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　） A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）] 17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（　　） A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部 C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部 18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（　　） A．21 B．20 C．19 D．18 19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　） A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB 20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（　　） A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠3 21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若＝58°，则的度数为何？（　　） A．58 B．60 C．62 D．64 22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 请阅读下列叙述后，回答24～25题． 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高×身高×22 身高×身高×22 算法② （100×身高﹣70）×0.6 （100×身高﹣80）×0.7 算法③ （100×身高﹣158）×0.5+52 （100×身高﹣170）×0.6+62 24．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的120% 肥胖 介于理想体重的110%～120% 过重 介于理想体重的90%～110% 正常 介于理想体重的80%～90% 过轻 小于理想体重的80% 消瘦 当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（　　） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 二、第二部分：非选择题（1～2题） 26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系． （2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？ 27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式． 这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）GF的长度为多少公分？ （2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由． 2024年台湾省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、第一部分：选择题（1～25题） 1．（3分）算式之值为何？（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝+ ＝． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（　　） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 【分析】画出折叠后的几何体，进行分析甲、乙、丙的位置关系． 【解答】解：折叠后如图所示， ， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直， 故选：A． 【点评】本题考查了展开图折叠问题，关键是画出折叠后的几何体进行分析． 3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 【分析】把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b的值即可． 【解答】解：把代入得：， 把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28， 5a+9a＝28， 14a＝28， a＝2， 把a＝2代入②得：b＝﹣6， ∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4， 故选：C． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程左右两边相等的未知数的值． 4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点的坐标特点解答即可． 【解答】解：A、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意； B、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意； C、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意； D、坐标系中能表示出各点，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各点坐标在平面直角坐标系中的表示方法是解题的关键． 5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（　　） A．354 B．360 C．384 D．390 【分析】根据各层图案使用便利贴的张数，可得出第n层由（6n+3）张便利贴拼成，将前n层图案使用便利贴的张数相加，可得出前n层图案由（3n2+6n）张便利贴拼成，再代入n＝10，即可求出结论． 【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成， 第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成， 第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成， …， ∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成； ∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n， ∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360， ∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成． 故选：B． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各层图案使用便利贴的张数的变化，找出变化规律“第n层由（6n+3）张便利贴拼成（n为正整数）”是解题的关键． 6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（　　） A． B． C． D． 【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【解答】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个， ∴这次她抽出红球的概率为＝． 故选：D． 【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键． 7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（　　） A．图2、图3皆是 B．图2、图3皆不是 C．图2是，图3不是 D．图2不是，图3是 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【解答】解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形， 题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示． 故选：D． 【点评】本题主要考查线对称图形，本题是在以正方形为背景下来考查线对称图形，以正方形的四条的对称轴为基准，观察题图中的图形是否关于某一条对称． 8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075， ∴c＜a＜b． 故选：C． 【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．熟记相关结论即可． 9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50% （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【分析】由条形图和百分数的意义，即可判断． 【解答】解，由图知甲的看法正确， 由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误． 故选：C． 【点评】本题考查百分数的应用，关键是读懂条形图． 10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　） A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4） 【分析】多项式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案． 【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2 ＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）] ＝（5x﹣2）（﹣15x+8）． 故选：C． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解的方法是解题的关键． 11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（　　） A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15 【分析】把将进行化简，求出a，b的值即可． 【解答】解：∵＝＝＝4+， ∴a＝4，b＝1， ∴a+b＝4+1＝5． 故选：A． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法则是解题的关键． 12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（　　） A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值 【分析】根据二次函数的最值问题解答即可． 【解答】解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0， ∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值， ∴A、B错误； ∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0， ∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值， ∴C正确、D错误， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，熟知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数图象有最低点，所以函数有最小值；当a＜0时，函数图象有最高点，所以函数有最大值是解题的关键． 13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（　　） A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×1024 【分析】根据比例不变，画面左右不会出现黑色区域，即可得出答案． 【解答】解：∵1920：1080＝1600：900， ∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域． 故选：B． 【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 【分析】设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量＝每天减少产生的碳排放量×改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：设改搭公交车上下班x天， 根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800， 解得：x＞， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为308， ∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（　　） A．a是3的倍数，也是5的倍数 B．a是3的倍数，但不是5的倍数 C．a是5的倍数，但不是3的倍数 D．a不是3的倍数，也不是5的倍数 【分析】利用分数的基本性质，甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，然后利用最简分数的定义可判断a为3的倍数，不是5的倍数． 【解答】解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54， ∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3， ∵与为最简分数， ∴a为3的倍数，不是5的倍数． 故选：B． 【点评】本题考查了约分和通分：熟练掌握分数的基本性质是解决问题的关键． 16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　） A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）] 【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可． 【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x， 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答． 17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（　　） A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部 C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部 【分析】利用三角形内角和定理求出∠A＝60°，再利用三角形中，较大的角所对的边较长，即可解决问题． 【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°． ∴∠A＝60°， ∴AB＞BC＞AC， ∴点A在圆B外，在圆C内， 故选：A． 【点评】本题主要考查了点和圆的位置关系，判断出AB＞BC＞AC是解题的关键． 18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（　　） A．21 B．20 C．19 D．18 【分析】根据全等图形的性质、平行四边形的性质求解即可． 【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G， ∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE， ∴EF＝EC＝5， ∵FC＝3， ∴CG＝FG﹣FC＝4， ∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21， 故选：A． 【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等图形，熟记平行四边形的对边相等，全等图形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　） A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB 【分析】取特殊值法排除A选项，再用倒数的性质排除C、D选项． 【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ＝，OQ＝，故A错误； ∵p为负数，p、q互为倒数， ∴q为负数， ∴点Q不可能在OB上， 故C、D错误． 故选：B． 【点评】本题考查利用特殊值和倒数的性质解题． 20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（　　） A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠3 【分析】通过三角形内角和与四边形内角和，排除错误选项． 【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 故A、B选项错误， ∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°， ∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°， ∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF， ∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°， ∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°， ∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF， ∴∠1+∠4＞∠2+∠3， 故选：D． 【点评】本题考查了角度之间的大小比较，属于简单题． 21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若＝58°，则的度数为何？（　　） A．58 B．60 C．62 D．64 【分析】连接BE、DE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EBC＝58°，根据直角三角形的性质求出∠EDB，进而求出的度数． 【解答】解：如图，连接BE、DE， ∵B为AC的中点， ∴AC为左边半圆的直径， ∵的度数为58°， ∴∠EBC＝58°， ∵BD是右边圆的直径， ∴∠BED＝90°， ∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°， ∴的度数为：32°×2＝64°， 故选：D． 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，熟记直径所对的圆周角为直角是解题的关键． 22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 【分析】由题意可得S△ABC＝5+4+3＝12，利用三角形重心性质可得S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，进而可得S△GBC＝S△DBC＝4，即可判断结论A正确． 【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3， ∴S△ABC＝5+4+3＝12， ∵△ABC的重心为G， ∴S△GBC＝S△ABC＝×12＝4， ∴S△GBC＝S△DBC＝4， ∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧， ∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的中线、重心，三角形面积，熟练掌握三角形的重心的性质是解题关键． 23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 【分析】先证得△BCE∽△ECD，得出＝，即＝，求得BC＝1，再由AC＝AB﹣BC可得AC＝3，即可求得答案． 【解答】解：如图2， 由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2， ∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴DE＝AB＝4， ∴AB＝DC＝DE＝DC′， ∴∠DEC＝∠DCE， ∵∠B＝∠DCE， ∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′， ∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC， ∴∠BEC＝∠CDE， ∴△BCE∽△ECD， ∴＝，即＝， ∴BC＝1， ∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3， ∴＝， 故选：B． 【点评】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 请阅读下列叙述后，回答24～25题． 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高×身高×22 身高×身高×22 算法② （100×身高﹣70）×0.6 （100×身高﹣80）×0.7 算法③ （100×身高﹣158）×0.5+52 （100×身高﹣170）×0.6+62 24．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【分析】假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣24＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，进而可得出假设成立，即乙叙述正确． 【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺， 根据题意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6， 整理得：11x2﹣30x+21＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即甲叙述错误； 假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺， 根据题意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52， 解得：y＝1.5， ∴当女性的身高为1.5公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同， ∴假设成立，即乙叙述正确． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程（或一元一次方程）是解题的关键． 25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的120% 肥胖 介于理想体重的110%～120% 过重 介于理想体重的90%～110% 正常 介于理想体重的80%～90% 过轻 小于理想体重的80% 消瘦 当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（　　） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 【分析】先求出身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性的实际体重，再根据表1中的算法③进行计算即可． 【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68， 身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常． 这类男性的实际体重为63公斤至77公斤， （63÷68）×100%＝92.65%，（77÷68）×100%＝113.23%， 属于正常或过重， 故选：B． 【点评】本题考查了百分数运算的应用，解题关键是理解题目给出的公式，准确进行计算． 二、第二部分：非选择题（1～2题） 26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系． （2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？ 【分析】（1）根据图1中的关系列出等式即可求解； （2）根据图1的关系列出方程即可求解； 【解答】解：（1）因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜+水果＝肉类+蛋白质， 因为蔬菜＝肉类， 所以，水果＝蛋白质； 答：每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同； （2）存在，a＝4，b＝5， 由（1）可知，图3中水果和蔬菜两个矩形的宽的和为8公分，蛋白质和肉类的长为8公分， 水果的面积为10a，肉类的面积为8（10﹣b），蔬菜的面积为10（8﹣a），蛋白质的面积为8b， 10a＝8b，8（10﹣b）＝10（8﹣a）， 5a＝4b， 因为a＜8，b＜10， a、b同时为正整数为a＝4，b＝5． 【点评】本题考查了等式的性质和二元一次方程组，解题关键是根据题意列出方程． 27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式． 这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）GF的长度为多少公分？ （2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由． 【分析】（1）由EF＝大圆的半径﹣小圆的半径，可求得EF＝60公分，再根据中点性质即可求得答案； （2）根据AB为大圆的直径可得AB＝160公分，再根据勾股定理可得CG＝DG＝10公分，进而可得CD＝20公分，比较160与20的大小，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分， ∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分）， ∵G为EF中点， ∴GF＝EF＝30公分； 答：GF的长度为30公分． （2）CD＞AB，理由如下： 由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分）， 如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O′，则OC＝OE＝O′D＝O′F＝80公分， ∵EG＝GF＝30公分， ∴OG＝O′G＝50公分， ∵∠O＝∠O′＝90°， ∴CG＝＝＝10＝DG， ∴CD＝CG+DG＝20公分， ∵＞8， ∴20＞160， 即CD＞AB． 【点评】本题考查了圆的性质，勾股定理，中点性质等，难度适中，构造直角三角形是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/14 15:43:43；用户：Troy；邮箱：305657440@qq.com；学号：290269 学科网（北京）股份有限公司 $$