精品解析：江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分100分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦于净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加风加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 三角形的外角和为( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组中两个不等式的解来正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a、b被直线c所截，则、的位置关系是（ ） A 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线两条直线平行 8. 如图，在中，点D、E、F分别在、、上，连接、、，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．其中第17题共有2空，每空1分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为，数据用科学记数法表示为__________． 12. 计算__________． 13. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 14. 已知三角形的两边长为3和4，则第三条边长可以为__________．（请写出一个符合条件的答案） 15. 已知，的两条中线、相交于点，者四边形的面积为4，则的面积为__________． 16. 已知，，则__________． 17. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”） 18. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下面各式分解因式： （1） （2） 21. （1）解方程组 （2）解不等式组 22. 如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题． （1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点： （2）在整个平移的过程中，扫过的面积是__________． 23. 已知：如图，点C、E、B、F在一条直线上，，∠A＝∠D． 求证：． 24. 为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元． （1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？ （2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？ 25. 我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较与的大小，， ．请根据以上材料，解答下列问题： （1）比段与的大小； （2）比较与的大小． 26. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． （1）二元一次方程的伴随数是__________； （2）已知关于x，y二元一次方程的伴随数是． ①若，是该方程两组解，求m、n的值； ②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分100分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦于净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加风加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 三角形的外角和为( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形外角和为360°即可解答 【详解】∵多边形外角和360°， ∴三角形的外角和为360°， 故选：B. 【点睛】此题考查三角形的外角和，熟记外角和的值即可正确解答. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方．根据运算法则计算，对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、 ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式性质知直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，， 当时，， 故选C． 5. 在数轴上表示不等式组中两个不等式的解来正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点和空心圈的区别是解题关键．先确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 故选：C． 6. 如图，直线a、b被直线c所截，则、的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：、的位置关系是同旁内角． 故选：D． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、线段的性质等知识，难度不大．根据平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，真命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原来命题错误，符合题意； D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意， 故选：C． 8. 如图，在中，点D、E、F分别在、、上，连接、、，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．结合已知条件，利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项结论正确，符合题意； ∴， 推不出，，，故B，C，D不符合题意； 故选A． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．首先应用加减法，求出，然后根据解一元一次不等式的方法，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ，可得， 解得：， ∵， ， 解得：， 故选：A． 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可． 【详解】解：如图，当点落在的边上时， ，， ， 是直角三角形， 当点落在的边上时， 同理，， 是直角三角形，故①正确； 当点落在的边上时， ，， ， ，不一定成立，故②错误； 当点落在内部时， 过点作，点作， 则， ①当在和之间时， ， ， ，， ， ， ②当与重合时， ， ，， ， ③当在的上方时， ， ， ， ，，， ， 综上，， 故③正确； 当点落在的边下方时，过点作，点作， 则， ， ，， ， ， ； 当点落在边上方时，过点作，点作， 则， ，， ， ， ， ， ， ，即； ，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．其中第17题共有2空，每空1分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以多项式的法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果一个正多边形内角和等于，那么该正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 14. 已知三角形的两边长为3和4，则第三条边长可以为__________．（请写出一个符合条件的答案） 【答案】5（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系（三角形的第三边小于两边之和大于且大于两边之差）．解题的关键是根据三角形的三边关系列出关于的一元一次不等式组，求解后即可得出符合条件的值即可． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形两边长分别为3和4， ∴， ∴， ∴三角形第三边长为：5． 故答案为：5（不唯一）． 15. 已知，的两条中线、相交于点，者四边形的面积为4，则的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线性质、三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．延长交于点，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：∵的中线、相交于点，且三角形的三条中线交于一点， ∴延长交于点，点为的中点， 由三角形中线可知，，，， ∴，，， 则， ∴， 故答案为：4． 16. 已知，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法逆运算法则、幂的乘方逆运算法则，正确将式子变形是解题的关键．根据同底数幂的乘法逆运算法则、幂的乘方逆运算法则将变形为，再将，整体代入计算即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 17. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果a2=b2，那么a=b ②. 假 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”， 故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题． 故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 18. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有4个整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有且只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算加法即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 把下面各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法分解，平方差，完全平方公式分解是解题的关键． （1）利用平方差公式分解即可． （2）先提取公因式法分解，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求解不等式，进而求得不等式组的解集． 【详解】（1）解： 解：由①②得， ． 将代入②得． ； （2）解： 解：由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 22. 如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题． （1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点： （2）在整个平移的过程中，扫过的面积是__________． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换： （1）首先确定A、B、C平移后的位置，再连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求 【小问2详解】 解：如图，连接， 则扫过的面积是四边形为面积， ， 扫过的面积是8． 23. 已知：如图，点C、E、B、F在一条直线上，，∠A＝∠D． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，根据平行线的判定定理即可得证． 【详解】证明：， ， ∠A＝∠D， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 24. 为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元． （1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？ （2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？ 【答案】（1）《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元 （2）该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解答本题的关键． （1）设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x元、y元，根据购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元建立方程组，求解即可； （2）设购买《钢铁是怎样炼成的》m本，则《名人传》本，根据购买计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，建立不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x元、y元． 根据题意，得． 解得 答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元； 【小问2详解】 解：设购买《钢铁是怎样炼成的》m本，则《名人传》本． 根据题意，得． 解这个不等式，得， 的最大值为47． 答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》． 25. 我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较与的大小，， ．请根据以上材料，解答下列问题： （1）比段与的大小； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2）当时，；当旳，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的大小比较． （1）直接利用作差法即可比较； （2）先作差，再根据的情况分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 若，则， 当时，； 若，则， 当旳，； 若，则， 当时，． 26. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． （1）二元一次方程的伴随数是__________； （2）已知关于x，y二元一次方程的伴随数是． ①若，是该方程的两组解，求m、n的值； ②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法，理解新定义的含义是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据新定义解答即可； （2）①先根据新定义写出方程，然后把的值代入即可求出m，n的值；②先得到，结合，可得的范围，把化为，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴二元一次方程的伴随数是； 【小问2详解】 解：①∵关于x，y的二元一次方程的伴随数是． ∴方程为：， ∵，是该方程的两组解， ∴， 解得：； ②∵是该方程的一组解， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$