2023年天宏大联考中招秘籍河南省中招模拟试卷二 数学

《天宏大联考中招秘籍》河南省中招模拟试卷（二） 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.-√2的倒数是( 2 A.-√2 B.2 C.- D 2 2.如图所示的正三棱柱.下列说法正确的是( ) A.该三棱柱的俯视图是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.该三棱柱的俯视图是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.该三棱柱的俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.该三棱柱的俯视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 3.下列说法正确的是( ) A.“在足球赛中，弱队战胜强队”是不可能事件 B.疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查 C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5 D.数据201,202,198,199,200的方差是0.2 4.下列计算：①a2·a3=a:②(a-b)2=a2-2ab+b2:③(-2a2bc)3=-8ab3c3:④3x2y÷ (-xy2)=-3xy2,其中计算正确的共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.机器人从点A,出发朝正东方向走了2m到达点A,记为第1次行走：接 着，在点A,处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达A2,记为第2次 60°43 行走；再在点A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点A3,记为 60 第3次行走，…以此类推，该机器人第一次回到出发点A。时所走过 A2 的路程为( 60° Ao A.20m B.16m C.12m D.10m A 6.已知关于x的不等式3x-2(m-1)>2m.x-1的解集是x<-1,则m的取值范围在数 轴上可表示为( A。一 B.0 数学试卷（二） 第1页（共6页） 7.对于函数y=(x④1)”，规定(x④1)”=nx-1+（n-1)x-2+(n-2)x-3+…2x+1, 例如，若y=(x④1)，则有(x④1)6=6x+5x+4x3+3x2+2x+1.已知函数y=(x④ 1)3,那么方程(x⊕1)3=6的解的情况是( A.有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 &如图，一次函数y=青+4的图象与辅了轴分别相交于点A,B,点 k C在反比例函数y=二(x<0)的图象上.若△ABC是等腰直角三角 形，则下列k的值错误的是( 49 A.-28 B.-21 C.-14 D.- 9如图，已知点C.D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD的长为，连结0C,4D,则图中 阴影部分的面积为( π3 A.34 B、3 32 2m3 C.34 2m√3 D.32 10.如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中 AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直 B 线1：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位 的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方 形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时 )3 5 间为t(秒)，m与t的函数图象如图②所示，则 图① 图② 图②中b的值为 A.6 B.9 C.62 D.42 二、填空题（每小题3分，共15分） x+y-2 12.若关于x的分式方程”-}=2的解为正数，则m的取值范围是 x-1 13点(-a,,)(a-1,)在反比例函数y=m(m<0)的图象上，若y1<为，求a的取值 X 范围 数学试卷（二） 第2页（共6页） 14.如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B 重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE,CF与AD 相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF=45°； D△4EG的周长为(1+号)a:③BE+DG=EG:④△EAF的 积的最大值是g0:⑤当BE=了0时，C是线段4D的中点其中正 确的结论是 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,CD是△ABC 的中线，E是线段AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落 在点F处，线段EF与线段CD交于点G,若△CEG是直角三角 形，则CE= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(8分)先化简：2+（x x+x ,÷(2,-凸)，然后再从-1≤x≤2的范围内选取一个合 适的x的整数值代入求值. 17.(9分)为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单 位：cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图表 学生身高的频数分布表 学生身高的扇形统计图 组别 身高（单位：cm) 频数 A x<155 15 D B 155≤x160 B 4% C 160≤x<165 35 D 165≤x<170 15 E x≥170 5 请结合图表中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：样本容量为 ,a= 样本中位数所在组别为 (2)学生身高扇形统计图中，C组的扇形的圆心角度数为 (3)已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于165cm的学生约有多少人？ 数学试卷（二） 第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG: (2)若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形。 (3)若∠B=60°时，当BC=AB时，四边形AECG是正方形。 19.(9分)2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染 治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级.红星塑料有限公司经 过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备.已知购 买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2 台B型设备。 (1)求两种设备的价格. (2)市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量y4(万元》 (两种吸管总量)的关系（如y,所示）以及吸管的销售成本与 50 40 销售量的关系（如y2所示） 30 20 ①y,的解析式为 10 (吨) 0102030 y2的解析式为 ②当销售量(x)满足条件 时，该公司盈利（即收入大于成本） (3)由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每 天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保 证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需 要购进多少台？ 20.(9分)天柱塔，又名天中塔，始建于 2007年，驻马店标志性建筑，位于 驻马店市开源大道与乐山大道交汇 处。天中塔是一个地方的文化象 征。如图1，某校兴趣小组想测量 天中塔AB的高度，塔前有一段斜坡 BC,己知BC的长为12米，它的坡度i=1:3.在离C点60米的D处，用测角仪测得塔 数学试卷（二） 第4页（共6页） 顶端A的仰角为42°，测角仪DE的高为1.5米，求塔AB的高度约为多少米？（结果精确 到0.1米) (参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90,3≈1.73) 21.(10分)如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点 P(-2,3. (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点M(2m+1,yy),N(m-2,yw)在该二次函数图象上. ①当m<-3时，请比较y与yw的大小关系，并说明理由； ②若点M,N位于抛物线对称轴的两侧，且yv<yw,请求出m 的取值范围. 22.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=3Cm,BC=4cm.圆弧AE过点A和AD延长线上的 点E,圆心R在CD上，AE上有一个动点P,PQ⊥AC,交直线AC于点Q.线段AP的长xCm 与PQ的长ypocm以及RQ的长yocm之间的几组对应值如下表所示. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ypo 0 1 2 2.9 3.9 4.7 5.3 5.5 4.8 YRQ 4.3 4.4 4.3 4.1 3.5 2.7 1.7 1.2 2.6 (1)将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yo的图象， 如图2所示.请在同一坐标系中画出函数y心的图象。 y 5 0123456789x 图1 图2 数学试卷（二） 第5页（共6页）》 (2)结合函数图象填空：（结果精确到0.1） 线段PQ的长度的最大值约为 线段RQ的长度的最小值约为 圆弧AE所在圆的半径约等于 连结PC,△PAC面积的最大值约为 (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶 点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值.（结果精确到0.1） 23.(11分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,点D为线段CA延长线上一动点，连接DB,将 线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段DE,连接BE,CE. AD (1)如图1，当α=60°时，的值是 :∠DCE的度数为 CE (②)如图2.当a=90°时，请写出2化的值和∠0CE的度数，并就图2的情形说明理由： (3)如图3，当a=120°时，若AB=8,BD=7,请直接写出点E到CD的距离. E E B B 图1 图2 图3 数学试卷（二）第6页（共6页）《天宏大联考中招秘籍》河南省中招模拟试卷(二 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.5 12.m>-1且m≠1 14.①④ 三.解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.解:原式x(x+1) _x-1。 *[__ (-1)2 x(x-1) x(x-1) x(x-1) (2-1)2 (x-1)2 .............................................................................. 6分 x+1-x-1 .-1<x<2且x-+1,0 4 :当x三2时,原式= -=4 ............................................................ 8分 2-1 (2)126”(或126). 15+5 2=300(人). (3)根据题意,得1500x- ............................................. 8分 100 所以估计该校七年级身高不低于165cm的学生人数约有300人...................... 9分 18.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形,:.AB=CD. :AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成. .CG1AD '.乙AEB=乙CGD=90”。由平移的性质得AE=CG .Rt△ yBE...r.p. ..E..D.G. ...........................4分 证明::AB//GF,AG//BF,:. 四边形ABFG是平行四边形 在Rt△ABE中, B=60} : BAE=30{,:AB=2BE$ ·四边形ABFG是菱形,:.AB=BF=2BE. ................................................ 6分 数学试卷(二)答案 第1页(共5页) 2 AB时,四边形AECG是正方形 :AE 1BC.GC1$CB. '. AE/GC CAEC=90*. :AG//CE,:. 四边形AECG是矩形,当AE=EC时,矩形AECG是正方形 -AB........... 8分 2 19.解;(1)设A型设备为每台;万元.则B型设备为每台v万元.依题意,得 _0 (5x+3y=130, x=2y 答:A型设备为每台20万元,B型设备为每台10万元 (2)①y=2x;y2=x+10. 6分 (3)设购进A型设备n台,则购进B型设备(10二m)台.依题意得 1.2m+0.4(10-m)>10.解得m>7.5 .m的最小整数为m三8. ..................................................................... 8分 答:至少购买A型设备8台。 .................................................................. 9分 20.如图,延长AB交DC的延长线于点F 过点E作EHI工AF,垂足为点H 设BF=x米,则CF=/3x米 ·.BC=BF^{②}+CF}=2x米 -:BC=12 .2x=12. .三6, :.BF=6米,CF=63米 :DC=60米. :.DF=DC+CF=(60+6/3)米 .........................................................4分 :乙AEH=42*,DF=EH=(60+63)米 EH :.AH=tan42*x(60+63)~63.342(米) ............................................. 7分 数学试卷(二)答案 第2页(共5页) ·.FH=DE=1.5米 ·BH=BF-FH=6-1.5=4.5(米) .AB=AH-HB。 63.342 -4.5- 58.8(米).............................................. 9分 21.(10分)解:(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中, .a=2, .y=x2+2x+3=(x+1)2+2. ..坐.....2)........................................................ 3分 (2)①:m<-3, :.2m+1-(m-2)=m+3<0. .2m+1<m-2. 且2m+1<-5,m-2<-5. 又·抛物线对称轴为x三1. :.x<1,时v随x的增大而减小. 而2m+1<m-2<-5<1, 所以y>yv。 6分 ②情况一:当点M在对称轴的左侧,点N在对称轴的右侧时 (2m+1<-1 .此时不等式无解,该情况不合题意,舍去 m-2>-1 情况二,当点N在对称轴的左侧,点V在对称轴的右侧时 (2m+1>-1 ,解得:-1<m<1, (m-2<-1 又:y<y,抛物线开口向上 .点M到对称轴的距离小于点V到对称轴的距离 .......................................................... 10分 22.解:1...函数....................................分.. V$ _# 30 (2) 5.5c. .2cm,..4.3m. ...8cm. .............................................. 6分 数学试卷(二)答案 第3页(共5页) (3)画函数y。三4.3的图象(如上右图).结合函数图象可得 当PQ=R0时,函数y。与函数y。的图象相交,交点对应x的值3.7就是AP的长度; 当PQ=PR时,函数y。与函数y的图象相交,交点对应x的值4.4就是AP的长度; 当PR=R0时,函数y与函数y。的图象相交,交点对应x的值2.4就是AP的长度. . 当△PAC为等腰三角形时,线段AP的长度约为2.4cm或3.7cm或4.4cm...10分 AD 23.(11分)解:(1) (2)解:结论: ...................................................... 3分 理由:如图2中, AB=AC$$DB=DE. BAC= BDE=90 $ $$ .ABC= DBE=45*, 2BD 2 2BE -=cos45*= _ 2 :. B# * ABC= DBE=45$, DBA= EB$C$ C :.△BDA-△BEC, 图2 AB2 . ' DCE= BCE- ACB=45* ......................................................... 9分 # (3) ................................................................................ 11分 AD3 过点B作BM1CA交CA的延长线于M.过点E作EN1CA于N 如图3-1中,当△BDA是钝角三角形时. B 图3-1 C 数学试卷(二)答案 第4页(共5页) 在Rt△ABM中' BMA=90^$AB=8, BAM=6 $$ '.AM=4.BM=4/3. ·MD=$BD*-BM^*}=$49-48=1$ :AD=4-1=3, 由结论可知:CE=3AD=33 .:CDCE=30*.EN1CA 如图3-2中,当△BDA是锐角三角形时,同法可得AD=1+4=5.CE=53. 53 2 tr B C 图3-2 2 数学试卷(二)答案 第5页(共5页)(天宏大联考中招秘籍》河南省中招藕拟试卷（二） 请在各短虹的作■属域内作落。相出阳形山居是定区城的养案大道 请在爸冠日的容遵民城消店容，想齿意形边氧限定区域的若彩无童 数学答题卡 17.49分) 19【分】 4万 性 (11 布考庄号 贴条形码区 (2 考场号 质度 1020J0 43) 2. 成能n正理 (2)① 属隆样同 正唐■ 地专2”口 选样烟 1C41f1【6】67. 5f#3H3te》C014CA3【1CG3【B】 2C4J[03C6)[07 6【4157[G2C0J10CA)t41C03I11 (3) 7[41c1t01G01 4E41r7rC3TB】 8 E4TENTE03E03 请在务暂日的养移区城库作等，想内原用齿量用宠风城的溶案无镜 R(盼) 二、填空题（北5分） 《 2就(9分1 12 13 14 15 三，解溶题（木题好个个思.找75分） 16《分 (3) 3 确作各想口的容园区城卉音荐，目街颗而由用比试域的芳第无效 晴依各避耳御荐圆队储内作容，整山斯雅也刚记天的答案无算 语在各是目的器理环城内作答，超出单插边衡解定区城的容室无效 数节其三)养得卡第1自其回 数学三)节得卡角有其自 数学三养每形第1年其6如 ■ 请在各随日答容避区城内作著，日h室形沙鼠鼎定以城的答室无效 请直各随甘的蒂脑底域南作普，植出更形出解阳定区城的答常无塘 情在爷延日的答通区城内作答，恩地知密盗康鼎室区城的荐嘉无效 21.(1分) 2(0份)】 23.（11分) 10 (1 ☒ 011344789 图1 图2 (2 (2) (2) 3) (31 确作各想口许答园区城卉音荐，目出颗而由用比区域切芳家无效 晴体各题耳御养烟民城内作春，整山斯形也和记人填的答考去算 场在各慰口竹养理风城内作养，超出影恒皮刚定城的香案无效 数节1三)养得卡果4有其且 数学三)节得卡路3有其自 数学三)养每形第6氧其6 ■