2023年天宏大联考中招秘籍河南省中招模拟试卷一 数学

《天宏大联考中招秘籍》河南省中招模拟试卷（一） 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.在1-21,27，π，2这四个数中，最大的数是( A.1-21 B.327 C. D.2 2.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三 种视图中周长最小的是( A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样 3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已 研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表 示为( A.0.5×108米 B.5×10-9米 C.5×1010米 D.5×10"米 4.下列计算正确的是( ) A.(-1)°=-1 B.(-1)-1=1 C.2a3= 2a3 D.(-a3)÷(-a)7=1 5.如果一元二次方程2x2+6x+3=0有实数根，那么实数m的取值范围为( A.m>1.5 B.m<1.5且m≠0 C.m≤-1.5 D.m≤1.5且m≠0 6.如图所示的是A,B,C三点，按如下步骤作图：①先分别以A,B两点 A。 为圆心，以大于，AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线 MN;②再分别以B,C两点为圆心，以大于)BC的长为半径作弧，两 B 弧相交于G,H两点，作直线GH,GH与MN交于点P,∠BAC=66°，则 ∠BPC等于( A.100° B.120° C.132 D.140° 数学试卷（一） 第1页（共6页） 7.如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径(0,0)→(0,1) (1,0)→(1,1)→(1,2)→…每次运动一个点，则运动到第 2017次时实心点所在位置的横坐标为( A.45 B.946 C.990 D.103 0 7 8.如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径 长为x,△ADE的面积为y,下列图象中能反映y与x函数关系的是( D 9.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁 块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度 x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( (N) Y(N x(cm c(cm x(cm) D 10.如图，点B为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作 等边△ABD和等边△BCE,连接AE与BD交于点G,连接CD与 BE相交于点H、与AE相交于点P,连接BP,(1)△ABE绕点B顺 时针旋转60°与△DBC重合(2)△HBC绕点B逆时针旋转60° 与△GBE重合 (3)∠EPC=60°(4)PC=PE+PB(5)PB平分∠APC。以上结论 错误的个数为( )个。 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数 12.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b=a2-ab.根据这个法则，下列结论 中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①2*√3=2-√6； ②若a+b=0,则a*b=b*a: 数学试卷（一） 第2页（共6页） ③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程： ④方程(x+3)*1=1的根是= -5+5 -5-5 2 ，2= 13.已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别是 14.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=23,以点 C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D,交BC于点E,以点 E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F,交弧AE于点G,则 图中阴影部分的面积为 15.如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4,点M、N分别是边AB,AD 上的动点，且满足BM=2AN,BN交CM于点E,在点M、N运 动的过程中，AE的最小值为 三、解答题（共8题，共75分） 16.(8分)我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简( 2x x-55-x x2-25 -x-2≤3 然后从不等式组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值” 2x<12 (1)请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个） (2)请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个） 。-。)÷，2x的化简结果是 (3)（x-55-x :你选取的x的值为 ,代入 x2-25 结果为 17.(9分)十九大给中原发展提供了新动力.小刚同学就本班学生对中原经济区知识的了解程 度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。 人数 A:不了解 25 B:一般了解 20 C:了解较多 D 1 D:熟悉 、A10% B30% 5 0 B D 熟悉程度 请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； 数学试卷（一）第3页（共6页） (3)若该校共有2000名学生，则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约 是多少人？ (4)从该班中任选一人，其对中原经济区知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？ 18.(9分)如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，点D在AB上，点E和点F分别在 PB和PA上，且AD=BE (1)求证：PA=PB (2)若∠P=40°，当∠EDF是多少度时，BD= AF?请说明理由. (3)若∠APB=a,当a= 时，四边形 DEPF为菱形 19.(9分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=二(k>0)的图象交于点A,B,点P在以 点C(-2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，当0Q长的最大值为。时. (1)试确定反比例函数y=的表达式 (2)⊙C与x轴在点C的左侧交于点M,请直接写出劣弧MP 的长是 .(sin31°≈0.52，sin40°≈0. 64,sim53°≈0.8，)） X 数学试卷（一）第4页（共6页） 20.(9分)在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务.已知军 舰位于B市的南偏东25°方向上的A处，且在C岛的北偏东58°方向上，B市在C岛的北 偏东28°方向上，且距离C岛372m,此时，我方军舰沿着AC方向以30km/h的速度航 行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：3≈1.73，sin53° 5 3 c0s53°≈ 北 东 图1 图2 21.(10分)随着科学技术的日新月异，技术更新更是首当其冲，智能手机的功能越来越强 大，价格也逐渐下降，某手机商行经营的A款10英寸智能手机去年销售总额为10万元， 今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%. (1)今年A款10英寸智能手机每台售价多少元？（用列方程的方法解答） (2)该电器商行计划新进一批A款10英寸智能手机和新款B款10英寸智能手机共600 台，且B款10英寸智能手机的进货数量不超过A款10英寸智能手机数量的两倍，应如 何进货才能使这批智能手机获利最多？ A,B两款10英寸智能手机的进货和销售价格如下表： A款10英寸智能手机 B款10英寸智能手机 进货价格（元） 1400 1500 销售价格（元）》 今年的销售价格 1800 数学试卷（一）第5页（共6页） 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-2,1)，(2，-3)两点 (1)求b的值： (2)当c>-1时，该函数的图象顶点的纵坐标的最小值是 (3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点，当-1<m<3时，结合函数图象， 直接写出a的取值范围。 23.(10分)已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC,DA= DE,连接EC,取EC的中点M,连接BM和DM. (1)如图1，分别取AC和AE的中点G、H,连接BG、MG、MH、DH,那么BD和BM的数量 关系是 (2)将图1中的△ABC绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立， 并说明理由。 (3)已知正方形ABCP的边长为2，正方形ADEQ的边长为10，现将正方形ABCP绕点A 顺时针旋转，在整个旋转过程中，当C、P、E三点共线时，请直接写出BD的长. 图1 图2 图3 数学试卷（一）第6页（共6页）《天宏大联考中招秘籍》河南省中招模拟试卷(一) 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.-5(答案不唯一) 12.①②④ 13.1.3.5或2.3.4 15.2/2-2 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(1)因式分解、分式的运算法则、分式的约分、不等式组的解法等 ............ (2)通分时括号中第二项的变形容易出现错误:代入时把;三5代入计算等: ....5分 8分 17.(9分)解:5:10%=50(人) 所以该班共有50名学生。 所以“一般了解”的学生有:50x30%三15(名) “熟悉”的学生有:50-5-15-20=10(名) 20 (2)360ox 0144 所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144 ................................. 5分 则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约是20o.....7分 50-5-15-201 (4)P(悉)=2 50 11_ 1 18.(9分) 解:(1)证明:连接0A.0B.0P :PA.PB是⊙O的切线 : /PAO=PB0=90。 在Rt△POA和Rt△POB中, -:OA=OB.OP=OP . Rt△POA-Rt△POB .P...pB................................................. 3分 (2)当乙EDF是70o时,BD=AF.理由如下; 数学试卷(一)答案第1页(共4页) 由(1)知,PA=PB 且/P=40 '. P$AB= $PBA= 0$$ AFD+乙ADF=110$ 当乙EDF=70*时$ ADF+ BDE=110$$$ :. AFD= BDE 在△ADF和△BED中 [AD=BE . $ PAB= PBA$ . △ADF一△BED 乙AFD=乙BDE ..BD=AF (3)60 ................................................................................. 9分 19.(9分) 解:(1)连接BP,由对称性得:0A=0B :00长的最大值为 2 3 .Bp长的最大值为.x..3................ 如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD1x轴于 D. ..CP=1,.:BC=2, ........................................................................ 2分 *B在直线y=2x上. 设B(t.2t).设CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t. 在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC{②}=CD^②}+BD^{}, :2②=(t+2)2+(-2t)2, .................................................................. 3分 4 ........................................................................... 4分 32 :. 反比例函数的表达式为y三 ......................................................... 6分 25x 537 (2) ..................................................................................... 180 9分 数学试卷(一)答案 第2页(共4页) 20.(9分)解:过点A作AD1BC于D. $由题意知.$ABC= 8^$+ 5^$=$5 53^$$ ACB$=$58^*$-$ 28^*=30^$$BC=37 $m$ 设AD=xkm. 在Rt△ABD中,. 乙ABD=53*, .BD=- 在Rt△ACD中,乙ACD=30*, .CD-AD =/3xkm.(4分) tan30。 · BD+CD=BC. 258 . 解得:x~150,(7分) ·AD三150(km). :.AC=2AD=300(km). :.300-30=10(h). 答,我方军舰大约需要10小时到达C岛。 ................................................ 9分 21.【解题过程】 (1)设今年每台手机售价x元,由题意得 100000 100000(1-20%) ,x= ..00................................. 2分 x+400 & 检验:当x三1600时,是分式方程的解。 (2)设进A款手机a台,B款为(600-a)台,总获利为W元。 由题意,600-a<2a.a>200.W=(1600-1400)a+(600-a)(1800-1500).W=- 100a+180000.-100<0 当a三200时获利最大,此时600-a三400 .A款手机进200台,B款手机进400台获利最多。 .................................. 10分 22.解:(1)把(-2.1),(2,-3)代入v=ax+bx+c中 (1=4a-2b+c l-3=4a+2b+c 3分 (2)由(1)可知:b三-1.:1三4a+2+c -1-C .'.a= x 4ac-b2 :.顶点纵坐标为: 一二C十- 4a 一=c十1+ c十1 c+1 .c -1 数学试卷(一)答案第3页(共4页) .c+1>0 c+1 ........................................................................ . 纵坐标最小值为1 7分 fa+1-4a-1<0 (a+1-4a-10 (3)由题知 或 .a> ......... (9a-3-4a-1>0 (9a-3-4a-1<0 5 ................................................................................................ 10分 23.【解题过程】 (1)BD=/2BM ................................................................................. 2分 (2)依然成立。取AC和AE的中点G.H,连接BG,MG.MH,DH 1 :△ABC和△ADE是等腰直角三角形,目AB三BC,AD三DE .BG=MH.MG=DH. *MG//AE,VH//CA.:. 四边形MHAG是平行四边形 '. MHA=MGA..:BG $AC$DH $AE.. BGA=DHA=9O$· MGB= MG$ +BGA,CDHM三CDHA+ MHA.:.CMGB= DHM ·BG=MH,MG=$DH.'. △BGM $MHD.'$BM =$MD, GMB=$ HDM.$ BMD= 乙AHD=90*。 .·MB=MD.:.BD=/2BM 7分 (3)分两种情况:2/34或4/5 ①如图所示:取CE的中点M.连接BM、DV.连接AE. 由(1)得:BM=DM.BD=/②BM. 由勾股定理得:AE=/2AD=10/2 :PE=VAE-AP=14. :.CE=PE+PC=16. .CM=8. :. BM=417...=2BM.4v34........................................ ②如图所示:取CE的中点M.连接BM、DV.连接AE 由(1)得:BM=DM,BD=/2BM. 同①得:PE=14.:.CE=12.:.CM=6. :BM=210::BD=/2BM=4/5: 综上所,oB的长为.v34或45..............1.分. 数学试卷(一)答案 第4页(共4页)(天宏大联考中招秘籍)河南省中招模拟试卷(一) 结各各的内被,摇出贴区站的些去。 填各各题日的,起比数出坦的 数学答题卡 17.(9) Am A.7π 19.() 去_ 1.一了r -----....- C. 了 (& 贴条形码区 考号 D. 考场号__ 斑 (2) )) 坦样目 正t阳 起 耳上二 一. 选因 , I] 5i) ctc! (4) 1[][B][B7 6 (4(i(c0 10 C101] 11[]rn 41ri3 gr 7ri1tc0) 18() 二、填空(15分) ) 20(9) 11. 12. 11 14 15. 二.解答题(本题个小题.共75分 l6( () 0 (2 (2) 13 (3) 请在各题日答题区域内,超出至达阻定区过的客突无效 请各题耳的题区域内作答,出也阻定区的答案无效 这在各题日路答题区域内答,出铅连程限定场域的答实无效 (-)π , (一)题官B (一)题3页其6 请在各日答到改等,超容位的答 结各死比的脑内,拨出形击框照定区纯的答无 在各幅日的答区内作,起达现言的言无 22.(0) 2.(10) 23.10) 2) 12) (2) ③) 请在各题日答题区域内,超出至达阻定区过的客突无效 请各题到的题区域内作答,出也阻定区的答案无效 这在各题日路答题区域内答,出铅连程限定场域的答实无效 (-)n , (一)题3富B (一)题页其6