天宏大联考2023年河南省中招第二次模拟考试试卷 数学

天宏大联考２０２３年河南省中招第二次模拟考试试卷 数　学 注意事项: １．本试卷共６页,三个大题,满分１２０分,考试时间１００分钟. ２．本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答 在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题３分,共３０分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的． １．－ １ ２０２３ 的绝对值是(　　) A．１２０２３　　　　 　　B．－ １ ２０２３　　　　 　　C．２０２３　　　　 　　D．－２０２３ ２．从国家统计局获悉,２０２２年国内生产总值首次突破１２１万亿,达到１２１０２０７亿元,同比增 长３．０％ ,稳居世界第二大经济体．其中“１２１万亿”用科学记数法表示正确的是(　　) A．１．２１×１０１３ B．１．２１×１０１４ C．１．２１×１０１５ D．１２．１×１０１４ ３．榫卯(sǔnmǎo),是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式,它通过两个构 件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,其特点是 在物件上不使用钉子,利用榫卯加固物件,体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一 种榫,其主视图是(　　) ４．如图AB ∥CD,∠A＝４２°,∠C＝２３°,则 ∠E 的度数为(　　) A．１８°　　　　B．１９°　　　　C．２２°　　　　D．２３° ５．下列运算正确的是(　　) A．a４＋a２＝a６ 　　　　　　B．(x－y)２＝x２－y２ C．x２􀅰x３＝x５ 　　　　　　D．(２m２)３＝６m６ ６．正方形具有而菱形不具有的性质是(　　) A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 ７．如图绘制的是某校八年级１００名学生“双减”后每天完成作业 所用时间调查统计图,则这部分学生每天完成作业所用时间的 众数为(　　) A．３０ B．４０ C．１．５ D．２ )页６共(页１第)二(卷试学数 ８．平面直角坐标系中的点P(２－m, １ ２m )在第四象限,则m 的取值范围是(　　) A．０＜m ＜２ B．m ＜２ C．m ＜０ D．m ＞２ ９．如图,在 △ABC 中,∠C＝９０°,以A 为圆心,任意长为半径画 弧分别交AB、AC 于点M、N,再分别以 M、N 为圆心,大于 １ ２MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP 并延长交BC 于点D．若CB＝８,CD＝３,则AC 的长为(　　) A．４　　　　　B．５　　　　　C．６　　　　　D．７ １０．如图１所示的简易电子体重秤是由一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R１ 组 成,踏板中电路如图２所示,电源电压恒为８伏,定值电阻R０ 的阻值为３０欧,接通开关,人 站上踏板,电压表显示的读数为U０,该读数可以换算为人的质量m．可变电阻R１ 与踏板上 人的质量m 之间的一次函数图象如图３所示．下列说法中不正确的是(　　) 　　　　　　　 图１　　　　　　　 图２　　　　　　　 图３ 信息窗 ① 串联电路中电流处处相等; ② 串联电路中各电阻两端的电压之和等于总电压; ③ 导体两端电压U,电阻R,电流I,满足关系I＝ U R ; ④ 本电子秤中电压表量程为０~６伏． A．可变电阻R１ 与踏板上人的质量m 之间满足关系R１＝－２m＋２４０(０≤m ≤１２０) B．当电压表显示的读数为U０＝３伏时,可变电阻R１＝５０欧 C．当踏板上人的质量为８５千克时,电压表显示的读数U０＝２．４伏 D．为保护电压表,电子体重秤可称的最大质量为１００千克 二、填空题(每小题３分,共１５分) １１．因式分解:３m２－１２n２＝ ． １２．若关于x的一元二次方程(x－２)２＝k有实数根,则常数k的值可以是 (写出一 个即可)． )页６共(页２第)二(卷试学数 １３．人类的性别是由一对性染色体(X,Y)决定,当染色体为 XX 时,是女性;当染色体为 XY 时,是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱,如果这位女士怀上了一个小孩, 该小孩为女孩的概率是 ． 　 　　　　　 第１３题图 　　　　　　　　 第１４题图 　　　　　　　 第１５题图 １４．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(０,４),点B 的坐标为(３,０),点C、D 分别在 y 轴、AB 上运动,连接BC、CD,则BC＋CD 的最小值为 ． １５．如图,将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到矩形AEFG,若点B 的对应点E 恰好落 在射线CD 上,DE＝EF,AD＝ ３,则CF ︵ 的长为 ． 三、解答题(本大题共８个小题,满分７５分) １６．(１０分)计算或解方程: (１)３tan６０°－(－ １ ３ )－２－ ２７＋(－１)０;　　　　(２) x＋１ x－２－ １＝ １ x－３ ． １７．(９分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,为了培养学生劳动习惯与 劳动能力,树立正确的劳动价值观,某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动, 并从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周家务劳动时长t(单位:h), 将搜集到的数据进行整理、描述和分析,分为A、B、C、D、E 五个等级,绘制成如下统计 图表: 　　 等级 频数 A(１≤t＜２) ５ B(２≤t＜３) m C(３≤t＜４) １５ D(４≤t＜５) １２ E(５≤t＜６) 落在C 等级的数据(单位:h)为: )页６共(页３第)二(卷试学数 ３．０,３．０,３．２,３．２,３．２,３．３,３．３,３．３,３．３,３．４,３．４,３．５,３．５,３．６,３．７ 根据以上信息,回答下列问题: (１)填空:m＝ ,n＝ ; (２)本次调查中,平均每周家务劳动时长的中位数为 h; (３)计算发现,本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为３．８小时,小明说他平均 每周家务劳动时长为３．６小时,则他做家务劳动的时长不超过一半的人．你同意小明的 说法吗? 请说明理由; (４)教育部印发的«大中小学劳动教育指导纲要(试行)»中明确要求初中生平均每周劳 动时间不少于３小时．针对本次调查中不符合这一要求的学生,请你为他们提出一条合 理化建议． １８．(９分)如图,A、B、C 是平面直角坐标系中的格点(网格线的交点),其中两点恰好在一 次函数y＝kx＋b的图象上,第三个点在反比例函数y＝ m x 的图象上． (１)求k、b和m 的值; (２)若点P(x１,y１)、Q(x２,y２)都在反比例函数y＝ m x 的图象上,且当x２ ＜x１ 时,y２ ＜y１,指出点P、Q 各位于哪个象限,并简要说明理由; (３)将线段AB 平移至第一象限内,得到线段A′B′, 若A′、B′均在格点上,且四边形ABB′A′是菱形,请 直接在图中画出菱形ABB′A′． １９．(９分)“二七塔”是为纪念１９２３年２月７日京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物, 经过修缮保护,于２０２３年２月７日(一百周年)恢复开放,它是郑州地标之一,全称“郑州 二七大罢工纪念塔”,是一座建筑独特的仿古联体双塔,塔高６３米．某兴趣小组把测量二 七纪念塔附近某建筑物AB 的高度作为一次课题活动,设计方案如下:如图,在建筑物 顶部B 测得纪念塔塔顶左侧最高点C 的仰角α＝３５°,在建筑物底部A 测得塔顶左侧最 )页６共(页４第)二(卷试学数 高点C的仰角β＝４８°,已知点A、B、C、D 在同一竖直平面内,请 参考以下数据:sin３５°≈０．５７,cos３５°≈０．８２,tan３５°≈０．７０, tan５５°≈ １．４３,sin４８°≈ ０．７４,cos４８°≈ ０．６７,tan４８°≈ １．１１, tan４２°≈０．９０,求二七纪念塔附近某建筑物 AB的高度(结果精 确到０．１)． ２０．(９分)如图１,小明在 ☉O 外取一点P,作直线PO 分别交 ☉O 于两点B、A,先以P 为 圆心PO 的长为半径画弧,再以O 为圆心AB 的长为半径画弧,两弧相交于点Q,连接 OQ 交 ☉O 于点C,连接PC．完成下列任务: (１)请你写出小明得出PC 为 ☉O 的切线的核心 依据: ; (２)如图２,继续作点C 关于AB 的对称点D,连接 CD 交AB 于点E,连接BD． ① 求证:∠PCD＝２∠BDC; ② 若 ☉O 的半径为１５,BE＝６,求PC 的长． ２１．(９分)“南阳,一个值得三顾的地方”,南阳是中国月季之乡,南阳世界月季大观园是世界 月季的中国舞台,也是中国月季的世界展示,月季花被称为花中皇后,又称“月月红”,树 状月季,原产南阳,层次分明,高贵典雅,适应性强,观赏上佳,为加快省域副中心城市建 设,南阳市政公司计划改造一片绿化地,种植A、B 两种月季树,已知２棵A 种月季树和 ３棵B 种月季树的种植费用需要２３０元,３棵A 种月季树和４棵B 种月季树的种植费用 需要３２０元． (１)A、B 两种月季树每棵的种植费用各为多少元? (２)市政公司今年计划种植A、B 两种月季树共３００ 棵,资料显示:A、B 两种月季树的成活率分别高达９ 成、９．６成,如果市政公司明年要补栽相同品种的新月 季树棵数不超过２１棵,应如何安排这两种月季树的种 植数量,才能使今年的种植费用最低? )页６共(页５第)二(卷试学数 ２２．(１０分)如图１,小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏,我们把小石头的运动轨迹看成是抛 物线的一部分．如图２所示,以点O 为原点建立平面直角坐标系．已知小明扔小石头的出 手点A 在点O 正上方２米的位置,小石头在与点O 的水平距离为６米时达到最大高度 ５米,扔小石头的预期击中目标看作线段BC,其中点B 在x轴上,离点O 的水平距离为 １２米,点C 在点B 的正上方２米处． (１)判断小明扔的小石头能否正好击中点C,并说明理由; (２)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式; (３)在竖直方向上,试求出小石头在运动过程中与直线OC 的最大距离． ２３．(１０分)综合与实践 综合实践课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． (１)【操作发现】对折 △ABC(AB＞AC),使点C落在边AB上的点E处,得到折痕AD, 把纸片展平,如图１．小明发现四边形AEDC满足:AE＝AC,DE＝DC．查阅相关资料得 知,像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图１中筝形AEDC 的一 条性质: ． (２)【拓展探究】如图２,连接EC,F、G、H、Q 分别为AE、ED、DC、AC 的中点． ① 求证:筝形AEDC 的面积S＝ １ ２AD 􀅰EC; ② 若 △ABC 的面积为６４,△BED 的面积为１２,求四边形FGHQ 的面积． (３)【迁移应用】如图３,在Rt△ABC 中,∠A＝９０°,∠B＝３０°,点D、E 分别在BC、AB 上,当四边形AEDC 是筝形,AD＝ ６ 时,直接写出四边形AEDC 的面积． )页６共(页６第)二(卷试学数 数学参考答案 第 页 共 4 页1 天宏大联考 2023 年河南省中招第二次模拟考试试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是 正确的． 1．A 2.B 3．B 4．B 5. C 6.A 7．C 8．C 9．C 10．D 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．3(m+2n)(m－2n)． 12．0(答案不唯一，k≥0即可) 13． 1 2 14. 24 5 15． 3 4  或 9 4  ． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(10分) 解：(1)原式 3 3 9 3 3 1    …………………………4 分 =－8．……………………………………5分 (2)方程两边乘 ( 2)( 3)x x  ，得 ( 1)( 3) ( 2)( 3) 2x x x x x       ， 解得： 7 2 x  ，………………………………………………8分 检验：当 7 2 x  时， ( 2)( 3) 0x x   ，所以 7 2 x  是原方程的解， 即原分式方程的解为 7 2 x  ．……………………………………10分 17．(9分)解：(1)8，72；……………………………………4分 (2)3.5；……………………………………………………5分 (3)不同意.………………………………………………6分 理由：平均数只能反映这组数据的平均水平，不能反映中间水平，小明平均 每周家务劳动时长 3.6小时低于平均数 3.8小时，但却高于中位数 3.5小时， 应该超过一半的人，故小明的说法错误.…………………………………8分 (4)把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动，使平均 每周参加家务劳动的时间不少于 3h(答案不唯一)．………………………9分 18．(9分)解：(1)∵点 A(－1，2)，B(3，－1)，C(－1，－1)， ∴AC//y轴，BC//x轴，∴一次函数 y＝kx+b的图象只能经过 A、B两点， ∴ 2, 3 1. k b k b        解得 3 , 4 5 . 4 k b        ………………………………3分 数学参考答案 第 页 共 4 页2 ∴点 C(－1，－1)在反比例函数 y＝ m x 的图象上，∴m=1.…………4分 (2)结论：P在第一象限，Q在第三象限． 理由：∵m＝1＞0，∴反比例函数 y= 1 x 在每个象限 y随 x的增大而减小， ∵P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点， 且当 x2＜x1时，y2＜y1，∴x2＜0＜x1时，y2＜0＜y1， ∴P在第一象限，Q在第三象限．………………7分 (3)如图，四边形 ABB′A′或四边形 ABB′′A′′即为所求.…………9分 19．(9分) 解：过点 C作 CE⊥AD于点 E，过点 B作 BG⊥CE于点 G，由题意 得： CE＝63m，∠ACE＝90°－β=42°，∠BAE＝∠AEC＝∠BGE＝90°， ∴四边形 BAEG是矩形，∴AB＝EG，BG＝AE， 设 AB＝EG＝xm，则 CG＝(63－ x)m，………………………………4分 在 Rt△CAE中，AE＝CE·tan∠ACE ＝CE·tan 42° ≈63×0.90=56.70. ∴BG＝AE=56.70.……………………………6分 在 Rt△CBG中，CG＝BG·tan∠CBG ＝BG·tan 35° ≈56.7×0.70=39.69. ∴63－x＝39.69，∴x＝23.31≈23.3，………8分 答：该建筑物 AB的高度为 23.3m．……………………………9分 20．(9分)解：(1)经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线……2分 (2)①∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCD＋∠OCD=90º, ∵点 C与点 D关于 AB的对称，∴CD⊥AB， ∴∠BOC＋∠OCD=90º，∴∠PCD =∠BOC， ∵∠BOC=2∠BDC，∴∠PCD=2∠BDC；…………………………6分 ②∵OB=15, BE=6，∴OE=9， 在 Rt△OEC中，CE= 2 2OC OE = 2 215 9 =12，∴tan∠COE= CE OE = 4 3 ， 数学参考答案 第 页 共 4 页3 ∵在 Rt△OCP中，tan∠COP= PC OC ，∴ 15 PC = 4 3 ，∴PC=20.…………9分 21．(9分)解：(1)设每棵 A、B两种月季树的种植费用分别为 a元、b元， 依题意得 2 3 230, 3 4 320. a b a b      解得： 40, 50. a b    答：每棵 A种月季树的种植费用 40元，每棵 B种月季树的种植费用为 50 元；……4分 (2)设种植 A种月季树 m棵，则种植 B种月季树(300－m)棵，种植两种月季树 的总费用为 w元，根据题意，得： (1－90%)m+(1－96%)(300－m)≤21，解得：m≤150，…………6分 w＝40m+50(300－m)＝－10m+15000， ∵－10＜0，∴w随 m的增大而减小， 当 m＝150时，w取最小值为－10×150+15000＝13500.………………8分 答：种植 A、B两种月季树各 150棵，能使今年的种植费用最低.……9分 22．(10分)解(1)能击中点 C；……………………………………1分 理由如下：由题意得抛物线的顶点为(6,5) 且过点 A (0，2)， ∴抛物线的对称轴为 x=6. ∴抛物线必经过点(12，2)，此点正好为点 C (12，2).………………2分 (2)设这条抛物线的解析式为 y=a(x－h)2 +k， ∵抛物线的顶点为(6，5), 过点 A (0，2)，∴h=6，k=5， ∴把(0，2)代入 y=a(x－6)2 +5，解得：a= 1 12  ， ∴抛物线的解析式为 y= 1 12  (x－6)2 +5，即 y= 1 12  x2 + x +2.…………6分 (3)设直线 OC的解析式为 y＝kx(k≠0)， 把 C (12，2)代入，得 2＝12k，∴k＝ 1 6 ，故直线 OC的解析式为 y＝ 1 6 x． 设直线 OC上方的抛物线上的一点 P的坐标为(t， 1 12  t2 + t +2)， 过点 P作 PQ⊥x轴，交 OC于点 Q，则 Q(t， 1 6 t)， ∴PQ＝ 1 12  t2 + t +2－ 1 6 t＝ 1 12  t2 + 5 6 t +2＝ 1 12  (t－5)2 + 49 12 ．…………8分 ∵ 1 12  <0，∴抛物线开口向下，PQ有最大值. ∴当 t＝5时，PQ取最大值，最大值为 49 12 ． 答：在竖直方向上，石块运动时与直线 OC的最大距离是 49 12 米．………10分 23．(10分)解：(1)答案不唯一，以下任意一条即可；………………………2分 ①筝形 AEDC是轴对称图形，对称轴是直线 AD； ②筝形的两条对角线互相垂直； ③筝形的一条对角线 AD平分一组对角； 数学参考答案 第 页 共 4 页4 ④筝形的对角线 AD所在直线是对角线 EC的垂直平分线． (2)①证明：设 AD与 EC交于点 M，∵AE=AC，DE=DC， ∴AD为线段 EC的垂直平分线， ∵S△ADE＝ 1 2 AD•EM， S△ADC＝ 1 2 AD•CM， ∴S＝S△ADE+S△ADC＝ 1 2 AD•(EM+CM)＝ 1 2 AD•EC.………………4分 ②∵F、Q分别为 AE、AC的中点，∴CE//FQ,且 FQ= 1 2 EC. 同理，可得 FG//AD，FG= 1 2 AD，GH//EC,GH= 1 2 EC，∴GH//FQ, GH=FQ, ∴四边形 FGHQ为平行四边形. ∵FG//AD，GH//EC，AD⊥CE，∴∠QFG=90°. ∴四边形 FGHQ为矩形.………………………………………………6分 ∵△ABC的面积为 64，△BED的面积为 12， ∴筝形 AEDC的面积 S= 1 2 AD•EC =64－12=52，∴AD•EC =104. ∵FG= 1 2 AD， GH= 1 2 EC，∴FG· GH= 1 4 AD•EC= 1 4 ×104=26. ∴四边形 FGHQ的面积为 26.…………………………………………8分 (3) 2 3或 3 3 .……………………………………………………10分 天宏大联考2023年河南省中招第二次模拟考试 在各的被,摇出耻区站的些突去。 填各各题日的,比出担空的 数学答题卡 17.(9分) 19.() _1 贴条形码区 考号 2 考场号 30 , 坦样目 正t阳 起 上二 4 一. 选因 I] 5i) ctc! 1[][8][B7 6 (4(irc0 10 C101] 11[]rn 41ri gr 7ritc0) 18.() 二、填空题(5分) 12. 11 ) 1 14 15. 三.解答题(本题个小题.共75分 (2) 图 16(0) (1(5) 2 (2)() 3) 请在各题日阵答题区域内答,超出短短达阻定区域的突无效 请各题的题区域内作答,些出形也阻定区的答案无效 这在各题日路答题区域内答,出册连程限定场域的答实无效 差题本 第1页共页 1 拉学答页页 学士意写4是 请在各日些答到(改等,超容位的客 各死比的客脑内,出组区实。 请在各幅日的答区内作,起地位达现言的言无处 21.() 22.() 23.(10) 1 围 ) ) (2) (2) ()) ( 请在各题日答题区域内,超出至达阻定区过的客突无效 请各题耳的题区域内作答,出也阻定区的答案无效 达在各题日答题区域内答,出铅达限定区的容定无效 _ 我第页共 拉学答 页 学士页4哥