精品解析：江苏省连云港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学试题 满分150分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 化简的结果为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 如果a＞b，则下列不等式一定成立的是( ) A. 1﹣a＜1﹣b B. ﹣a＞﹣b C. ac2＞bc2 D. a﹣2＜b﹣2 3. 下列图形中由能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 下列四个不等式组中，解为不等式组有可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 10. 如果，那么不等式两边____________，可变为． 11. 已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__． 12. 春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063用科学记数法表示为_____________． 13. 小丽种了一棵高小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_________. 14. 已知关于x的不等式（2-m)x>2-m的解集为x<1，那么m的取值范围是__________． 15. 若，则________________． 16. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为_________． 17. 有一根金属棒，欲将其截成根的小段和根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数的和为_____________． 18. 如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置_____________个“□”才能使得天平也平衡． 三、解答题（满分96分） 19. 分解因式 （1）； （2） 20. 计算下列各题 （1） （2）先化简，再求值：，其中． 21. 解下列方程组. （1） （2） 22. 解下列不等式（组） （1） （2） 23. 如图，在四边形中，于点，平分交于点，． （1）请完成下面的说理过程． ∵平分（已知） ∴__________________（____________________） ∵（已知） ∴________________________（等量代换） ∴（______________________） （2）若，求的度数． 24. 用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 25. 已知关于，的方程组. （1）若方程组的解满足，求的值； （2）不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）若，求取值范围. 26. 某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已有型板材每张30元，型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？ （2）①若该工厂仓库里现有型板材65张、型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？ ②若该工厂新购得78张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割成板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_____________个． 27. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： ∵，∴， 又∵，∴ ∴， 又∵，∴① 同理得：②， 由得， ∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，试确定的取值范围； （2）已知，若成立，试确定的取值范围（结果用含的式子表示）． 28. 如图1，过直线外一点作，连接，，的平分线与交于点，点是线段上一动点（不与重合），连接． （1）若，则_____________°，________________°； （2）若，求证：； （3）如图2，的平分线与交于点，连接，若，，试求之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学试题 满分150分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 化简的结果为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，解题的关键是熟知零指数幂的计算法则． 2. 如果a＞b，则下列不等式一定成立是( ) A. 1﹣a＜1﹣b B. ﹣a＞﹣b C. ac2＞bc2 D. a﹣2＜b﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可． 【详解】解：A、1-a＜1-b，正确； B、-a＞-b，错误，-a＜-b； C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2； D、a-2＜b-2，错误，a-2＞b-2； 故选A． 3. 下列图形中由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可解答． 【详解】解：，，故A不符合题意； 设的对顶角为，的对顶角为，，，，故B符合题意； 根据，才能得到，故C不符合题意； 根据，无法得到，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记该性质是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可根据不等式组解集的数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集． 【详解】解：观察数轴可得，这个不等式组的解集为， 故选D． 【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，y两银子，根据每人6两少6两，每人半斤多半斤各列一个方程，组成方程组求解即可； 【详解】设共有x人，y两银子，由题意得， 故选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系，列出方程组是解答本题的关键 7. 如图所示，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形平移的性质，等边三角形的性质．根据图形平移的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到， ∴， ∴四边形的周长为． 故选：A． 8. 下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先根据解的形式得到，进而得到，，，，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项的形式满足题意， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 10. 如果，那么不等式两边____________，可变为． 【答案】同乘以6 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，将不等式两边同时乘以6，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：同乘以6． 11. 已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，则可得出关于m的方程，求解后即可得出结果． 【详解】解：把代入2x＋my＝1得， 4﹣m＝1， 解得m＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 12. 春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，注意不超过用不等号“”表示，即可解题． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式（2-m)x>2-m的解集为x<1，那么m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质3：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变．可判断2-m的符号，再求m的取值范围． 【详解】由不等式(2-m)x>2-m，解集为x<1， 可知，不等号方向改变， 由不等式性质3，得2-m＜0， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质3，判断x的系数的符号． 15. 若，则________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为_________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，得到，进而推出，即可得出结果． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 有一根的金属棒，欲将其截成根的小段和根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数的和为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，正确确定的所有取值情况是关键． 根据题意，得到，求出满足题意的正整数的值，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵且y是正整数， ∴y的值可以是1或2或3或4， 当时，，则，此时，所剩的废料是：， 当时，，则，此时，所剩的废料是：， 当时，，则，此时，所剩的废料是：， 当时，，则（舍去）， 最少的是：， ∴ 故答案为：5． 18. 如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置_____________个“□”才能使得天平也平衡． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组变形．根据题意分别设“○”“△”及“□”为，利用图形列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：∵①图可表示为：，即， ∵②图可表示为：， ∴，， ∴①图中， 故答案为：5． 三、解答题（满分96分） 19. 分解因式 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用公式法因式分解. （2）利用两次平方差公式因式分解. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： = = 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 20. 计算下列各题 （1） （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查实数计算，零指数次幂计算，完全平方公式计算，平方差计算，合并同类项等． （1）先将每项整理再从左到右依次计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差展开，后合并同类项，再代入数值即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 小问2详解】 解：， ， ， 当时， 原式． 21. 解下列方程组. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及代入消元法及加减消元法解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）由代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先将方程的系数化为整数，再由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，解得； 把代入①得； 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 将①化简得③， ③②得，解得； 将代入②得； 原方程组的解是． 22. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组． （1）去括号移项合并同类项即可； （2）分别解出两个不等式再写出解集即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， ， ， ∴不等式的解集为． 【小问2详解】 解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 23. 如图，在四边形中，于点，平分交于点，． （1）请完成下面的说理过程． ∵平分（已知） ∴__________________（____________________） ∵（已知） ∴________________________（等量代换） ∴（______________________） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算： （1）根据平行线的判定和性质，进行作答即可； （2）垂直得到，求出，角平分线求出的度数，进而求出即可． 【小问1详解】 ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 24. 用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】甲队至少胜了7场． 【解析】 【分析】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设甲队胜了场，则平了场，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 25. 已知关于，的方程组. （1）若方程组解满足，求的值； （2）不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）是，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）先将方程组两个方程相加，得到，再结合，即可求解； （2）先用消元法得到、关于的表达式，再求，即可判定； （3）先用消元法将消去，得到与的关系式，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：， 得：， ， ； 【小问2详解】 得：， ，得： ， ， 的值为定值； 【小问3详解】 ， 得：， ， ， ， ． 26. 某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已有型板材每张30元，型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？ （2）①若该工厂仓库里现有型板材65张、型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？ ②若该工厂新购得78张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割成板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_____________个． 【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子． （2）①能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；②56或58 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意． （1）设最多可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张，根据题意列出一元一次不等式求解即可； （2）①设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意列出二元一次方程组求解即可； ②设用张板材切割成型，则张板材切割成型，根据题意列出二元一次方程组，得到，然后根据都为整数，且求解即可． 【小问1详解】 设可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张， 根据题意得， 解得 答：最多可以做25只竖式箱子； 【小问2详解】 ①设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意， 得 解得 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只． ②设用张板材切割成型，则张板材切割成型， 由题意得， 整理得， ∴ ∵都为整数，且， ∴是13的整数倍， 当时，，符合题意，此时，， 当时，，符合题意，此时，， 当时，，不符合题意． 27. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： ∵，∴， 又∵，∴ ∴， 又∵，∴① 同理得：②， 由得， ∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，试确定的取值范围； （2）已知，若成立，试确定的取值范围（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证． （1）仿照材料方法，先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可求解； （2）仿照材料方法，先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理得：②， 由得：， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理得：②， 由得：， ∴取值范围是. 28. 如图1，过直线外一点作，连接，，的平分线与交于点，点是线段上一动点（不与重合），连接． （1）若，则_____________°，________________°； （2）若，求证：； （3）如图2，的平分线与交于点，连接，若，，试求之间的等量关系． 【答案】（1）25，40； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可求出，根据三角形的内角和定理即可求出； （2）由平分得到，从而，再根据等角的余角相等即可得证； （3）分两种情况讨论求解：①点在线段的左侧，②点在线段的右侧． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：25，40 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：①当点在线段的左侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点在线段的右侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴； 综上，之间的等量关系为：或 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，角的和差，三角形的内角和定理，综合运用相关知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$