山东省青岛市李沧区2023-2024.学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第1卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作 图题、解答题，共18小题，96分， 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第I卷（共24分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) C1. 知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x-1>y-1 B.3x>3y C. D.-2x<-2y B 2.下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B. C D A .下列因式分解正确的是 A-a2b+ab2=-ab(a-b) B.x2-6x+9=(x+3)2 C.-x2-y2=-(x+yx-y) D.a2(a-b2-b2(b-a)2=(a-b)2(a2+b2) 4.一次函数y=:+3的图象如图所示，则下列结论中错误的是 A.当x≥2时，a+3≤0 少=+3) B.当x<2时，a+3>0 Cy当x<0时，a+3<3 D.当x≥0时，+3≤3 (第4题) 八年级数学试题第1页（共8页） 扫描全能王创建 已知分式+”(m,n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 2x-m x的取值 16 作 分式的值 无意义 0 0.1 b A.m=-8 B.n=-4 C.a=6 D./b=0.2 Bo. C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024 年3月，C919开始执行第三条定期商业航线一“上海虹桥-西安咸阳”， 已知两地的航线距离约 为130m,C919的平均速度与首通客机的平均速度相比提高了约30km,航行时间节约了约h,设 C919客机的平均速度为xkmh,则根据题意可列方程为 题 A. 1350 1350 1350 B 13503 x x-3004 x-300 4 c. 135013503 D. 1350 1350_3 x+3004 x+300 1· 如图，将一个含有60°角的直角三角尺（△4BC)，绕60°角的顶点C按逆时针方向旋转一个角度 得到△ECD,若AB,CE相交于点F,AE=AF,则旋转角的度数为 A.45 B. 06 C.35° D.30° to.-0 3X1 了约 (第7题) (第8题) 8. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵 爽弦图”，流传至今.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正 方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a,b(4>b),斜边为c,则下列结论： 046>ci②4>2ab1⑤+=a-b+4ab5④5(a+b)<2c,其中正确的是 A.①② B.①23 C.( ②④ D. ①②③④ 八年级数学试题 第2页（共8页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.分解因式：2x-8x=2×(1(×2) 10.若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为/口. X72 [x+9<5x+1 mt|2. 11.不等式组 x>m+1 的解集是x>2,则m的取值范围是】 2.如图，两个正方形的边长分别为m,”若m+n=山，m-n=1,则图中阴影部分的面积为 (m-y(mt】 E D (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，在Rt△ABC中，乙ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E为AB上一点，连接DE. 若∠DEB=30°，CD=5,则DE的长为/O 14.如图，在△ABC中，AB=AC=16,AD是BC边上的高，点F在边AB上，E为CF的中点，连接 DE.若DE=6,则AF的长为牛 15,图①所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的方 案.这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限.它是由图②和图③所 示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中∠E℉G的度数是3b·, 图① 图② 图③ (第15题) (第16题) 16.如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一 个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边 三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2 个正大边形，…接方式核次操作，则第204个等边三角形的边长为(”Q死3汽头 八年级数学试题第3页（共8页） 扫描全能王创建 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 I7.已知：∠O及其一边上的两点A,B. 求作：Rt△ABC,使∠B=90°，点C在∠O内部且到角两边的距离相等. 底6c付 (第17题) 四、解答题（本大题共9小题，共68分） DE. 18.(本题满分8分，每小题4分) 6(x-2)>x+30 o.为 X73 连接 (1)解不等式组： 电0得 8六1o-3径6 5X仁16 的方 9 ③所 3x4台 (2)分解因式：9a(x-y)+4b(心y-x). (9a-bXxy） 19.(本题满分6分) 边 先化简，再求值： 2, 并从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值. 官2 3)2 2 八年级数学试题第4页（共8页） 21M成一 扫描全能王创建 20.(本题满分6分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2),M(m,n)为△ABC 内任意一点。 (1)将△ABC平移得到△A1B1C1,点C的对应点是C1(2,-2),请在图中画出△A1B1C1,并写 出点A的坐标（上，一山； (2)若△PQR是△ABC经过旋转得到的图形，点A,B,C的对应点分别是P,2,R,观察变换前 后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（一以，二儿）（用含m,n的式子表示）· 2 (第20题) 21.(本题满分6分)》 围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映 了中国文化的深厚底蕴.国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的 同学购买30副围棋和m(m≥20)副象棋，已知每副围棋的价格是60元，每副象棋的价格是25元.在购 买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1副； 方案二：按购买总金额的八折付款 9 60X30+5(m-20） 该学校选择哪一种方案支付的总费用较少？ =0+5m 为=(6x30+5n)B.8=14402om ,L以月12Dh5ML144ot2ol m<2诉3每-. yohn M2以西榜 八年级数学试题第5顶（供8页）}m心8清2 扫描全能王创建 22.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F,AE=AB. (1)若∠C=40°，求∠BAE的度数； (2)若CD=5,CF=4,求△ABC的周长.(8 午()粉线 (2)'9℉4 '、A:2CF=8 前 .ECEA 八、∠C=∠tAf402 4DJ5羽 ,`A印=Lct能=° 4eg才 AC-AB (5:+9 t4c作02 D 251ox712Y2 、Mes1909'8020 X=64 (第22题) .`A8=64E= 23.(本题满分8分) 如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学兴趣小组要在AC上找两个点E,F,使 四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 央 购 在AO,CO上分别取点E,F,使得AE=CF 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题： (I)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形； (2)）在(0）的基础上，若EF=3AE,Sam=5,则口ABCD的面积为D 话：：Gf断=CFt中fE6S陶：2作5 I六D=DIB( 56f:3X515 、 LDAG=4CF 八5sm二15 、MF9AbcG BE-亦LBF-LpP ↓、r0 年级数学试题第6页（共8页） p听 37 扫描全能王创建 24.(本题满分8分) 29 类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之 间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出 空 决策的最常用方法之一，在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性 质与运算法则都是通过与分数类比得到的. 且 小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法： 15 x+2 16240 x+1x2+3x+2 少 16 x2+x 80 80 2x+2 0 2x+2 0 即(x2+3x+2)÷(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+0x+2). 【初步探究】 小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：x2+口x-3=c-3x+☆)，（其中口、 2 ☆分别代表被污染的系数和常数)，他列出了下列竖式： x+☆ x-3x2+ax-3 E x2-3x X-+4 (o+3)x-3 ☆x-3☆ %t/ X-xxt4 0 +X2+ -22X 通过计算，求得：口所代表的系数是-乙， ☆所代表的常数是 -2x2.2X 【深入探究】 4 小明用上述方法对多项式x2-x2+2x+4进行因式分解，得到：x3-x2+2x+4=x+1(为 (※代表一个多项式)，则※所代表的多项式为不2计 【拓展应用】 我们知道，若a-b=0则a=0或b=0,例如：(x-1(x-2)=0,则x-1=0或x-2=0,由此我们 可以求出关于x的方程(x-(x-2)=0的一个解为x=1,另一个解为x=2.结合上述信息解答下列问题： (1)若关于x的方程x2+x-6=0的一个解为x=2,则另一个解为一.； (2)若关于的克程2x+5x2-x-6=0有两个解为x=1,x=-2,则第三个解为一5 761 245X-6 3 22-2次 八年级数学试题第7页（共8页） 7米X 2 ix7 ▣ 扫描全能王创建 25.(本题满分10分) 某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每台进价比乙种贵300元，用36000元购进甲种 空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： (1)甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元； (2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台， 且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调的数量m(台)之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多 少台时，该商场获得的利润最大？最大利润是多少元？ c1)x,203习 3603 DDD (60o-4m)h+00-ao)0o-n) =/0m十/000 不 X-00 才=/800 (3.）/90m+15p0(0)534ro 3榜作… 3o01长竹D∞ M÷15 90-3o210 :0版状怀 艺：甲1800乙B∞ 、 当%≥5时冰xT15o0元U 26.(本题满分10分) 5台2寸台.at 如图，在□ABCD中，CD=8cm, B=16cm】 ∠A=60°，BD⊥AB.过点D作DE⊥BC,垂足为 E,动点P从点D出发沿DA方向以2cms的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以4cm/s的速 度沿射线BC运动，当点P到达点A时，点2也随之停止运动，设点P,Q运动的时间为1s(0<1<8). (1)当P?∥CD时，求t的值； (2)连接BP,设四边形BPDE的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式； (3)当点P关于直线DQ的对称点恰好在直线CD上时，请直接写出t的值， (1)2t-6-t D (f%tp)en 二t针2级 备用图 ( )16-t=8 (第26题) t-2. @4t16=8 t≥6 八年级数学试题第8页（共8页） 扫描全能王创建八年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第1卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作 图题、解答题，共18小题，96分. 2,所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第I卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x-1>y-1 B.3x>3y C. D.-2x<-2y 44 2.下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. B. D 3.下列因式分解正确的是 A.-a2b+ab2=-ab(a-b) B.x2-6x+9=(x+3)2 C.-x2-y2=-(x+yx-y) D.a2(a-b)2-b2(b-a)2=(a-b)}2(a2+b2) 4.一次函数y=a+3的图象如图所示，则下列结论中错误的是 A.当x≥2时，c+3≤0 y=众t3 B.当x<2时，+3>0 C.当x<0时，a+3<3 0 D.当x≥0时，a+3≤3 (第4题) 八年级数学试题第1页（共8页） 扫描全能王创建 5,已知分式(m,”为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 x的取值 16 分式的值 无意义 0 0.1 b A.m=-8 B.n=-4 C.a=6 D.b=0.2 6. C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024 年3月，C919开始执行第三条定期商业航线一“上海虹桥-西安威阳”.已知两地的航线距离约 3 为1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300kmh,航行时间节约了约h.设 C919客机的平均速度为xkh,则根据题意可列方程为 1350 13503 135013503 A. x-300=4 B. x-300 4 C. 13501350-3 D. 13501350_3 x+3004 x+300 x 4 7.如图，将一个含有60°角的直角三角尺（△ABC),绕60°角的顶点C按逆时针方向旋转一个角度 得到△ECD,若AB,CE相交于点F,AE=AF,则旋转角的度数为 A.45 B.40 C.35 D.30° (第7题) (第8题) 8.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵 爽弦图”，流传至今.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正 方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a,b(a>b),斜边为c,则下列结论： ①a+b>c;②a2+b2>2ab;③(a+b)2=(a-b)2+4ab;④V2(a+b)<2c,其中正确的是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 八年级数学试题第2页（共8页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题(（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.分解因式：2x3-8x= 10.若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 x+9<5r+1 11.不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围是 x>m+1 12.如图，两个正方形的边长分别为m,n,若m+n=11,m-n=1,则图中阴影部分的面积为 D E D (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E为AB上一点，连接DE. 若∠DEB=30°，CD=5,则DE的长为 14.如图，在△ABC中，AB=AC=I6,AD是BC边上的高，点F在边AB上，E为CF的中点，连接 DE.若DE=6,则AF的长为 15.图①所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的方 案.这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限.它是由图②和图③所 示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中∠EFG的度数是 图① 图② 图③ (第15题) (第16题) 16,如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一 个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边 三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2 个正六边形，·，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为 八年级数学试题第3页（共8页） 扫描全能王创建 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹， 17.已知：∠O及其一边上的两点A,B. 求作：Rt△ABC,使∠B=90°，点C在∠O内部且到角两边的距离相等 B (第17题) 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18.(本题满分8分，每小题4分) 6(x-2)>x+3 (1)解不等式组： 红-5≤1 32 (2)分解因式：9a(x-y)+4by-x). 19.(本题满分6分) 先化简，再求值： 并从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值. 八年级数学试题第4页（共8页） 扫描全能王创建 20.(本题满分6分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2),M(m,n)为△ABC 内任意一点 (1)将△ABC平移得到△4B1C1,点C的对应点是C(2,-2),请在图中画出△A1B1C1,并写 出点A1的坐标（一，)； (2)若△PQR是△ABC经过旋转得到的图形，点A,B,C的对应点分别是P,2,R,观察变换前 后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为(，)（用含m,n的式子表示）· (第20题) 21.(本题满分6分) 围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映 了中国文化的深厚底蕴.国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的 同学购买30副围棋和m(m≥20)副象棋，已知每副围棋的价格是60元，每副象棋的价格是25元.在购 买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1副； 方案二：按购买总金额的八折付款 该学校选择哪一种方案支付的总费用较少？ 八年级数学试题第5页（共8页） 扫描全能王创建 22、(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F,AE=AB. (1)若∠C=40°，求∠BAE的度数； (2)若CD=5,CF=4,求△ABC的周长 E D B (第22题) 23.(本题满分8分) 如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学兴趣小组要在AC上找两个点E,F,使 四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 B 在AO,CO上分别取点E,F,使得AE=CF 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题： (I)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形； (2)在(I)的基础上，若EF=3AE,S△MD=5,则口ABCD的面积为 八年级数学试题第6页（共8页） 扫描全能王创建 24、(本题满分8分) 类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之 间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出 决策的最常用方法之一、在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性 质与运算法则都是通过与分数类比得到的 小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法： 15 x+2 16)240 x+1x2+3x+2 16 x2+x 80 2x+2 80 0 2x+2 0 即(x2+3x+2)+(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+10+2). 【初步探究】 小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：x2+口x-3=(-3)x+☆)，（其中口、 ☆分别代表被污染的系数和常数)，他列出了下列竖式： x+☆ x-3x2+or-3 x2-3x (o+3)x-3 ☆x-3☆ 0 通过计算，求得：口所代表的系数是，☆所代表的常数是 氵 【深入探究】 小明用上述方法对多顶式x3-x2+2x+4进行因式分解，得到：x3-2+2x+4=(c+1)(为 (※代表一个多项式)，则x所代表的多项式为 ； 【拓展应用】 我们知道，若a·b=0则a=0或b=0,例如：(x-1(x-2)=0,则x-1=0或x-2=0,由此我们 可以求出关于x的方程(x-(x-2)=0的一个解为x=1,另一个解为x=2.结合上述信息解答下列问题： (1)若关于x的方程x2+x-6=0的一个解为x=2,则另一个解为 (2)若关于x的方程2x3+5x2-x-6=0有两个解为x=1,x=-2,则第三个解为 八年级数学试题第7页（共8页） 扫描全能王创建 25.(本题满分10分) 某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每合进价比乙种贵300元，用36000元购进甲种 空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题： (1)甲、乙两种空调每合的进价分别是多少元： (2)若甲种空调每合售价2400元，乙种空调每合售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台， 且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调的数量m(台)之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多 少合时，该商场获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26.(本题满分10分) 如图，在□ABCD中，CD=8cm,BC=16cm,∠A=60°，BD⊥AB.过点D作DE⊥BC,垂足为 E,动点P从点D出发沿DA方向以2cms的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以4cms的速 度沿射线BC运动，当点P到达点A时，点2也随之停止运动，设点P,Q运动的时间为ts(0<1<8) (1)当PO I CD时，求t的值； (2)连接BP,设四边形BPDE的面积为S(cm),求S与t之间的函数关系式； (3)当点P关于直线DO的对称点恰好在直线CD上时，请直接写出t的值. P∈D 备用图 (第26题) 八年级数学试题第8页（共8页） 扫描全能王创建