精品解析：江苏省南通市海安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期学业质量监测七年级数学 注意事项：考生在答题前，请认真阅读本注意事项及各题答题要求． 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若点A的坐标为，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查方式适合用全面调查是（ ） A. 检测一批灯的使用寿命 B. 检测神舟十八号飞船零部件质量情况 C. 检测一批袋装食品是否含有防腐剂 D. 检测一批新能源汽车的抗撞击能力 3. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则“□”可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，中，，，边上的高相等，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y，m满足，，则代数式最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算： ______ 12. 已知是方程的解，则的值为______． 13. 已知，且，则x的取值范围是____． 14. 如图，在正六边形内作正方形，则的度数为__________． 15. 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用时间是_____．（结果保留） 16. 如图，在中，点D、E分别在边上，相交于点F，且，．若，则度数为____． 17. 如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____． 18. 在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）解方程组：． 20. （1）解不等式组：； （2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 我市交管部门开展“骑行电瓶车佩戴安全头盔”宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车佩戴头盔情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 68 B C m D 177 合计 n 活动前骑电瓶车佩戴头盔情况扇形统计图 活动后骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计图 （1）根据活动前的统计图表，_______，______； （2）我市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交管部门开展的宣传活动没有效果．请判断小明的说法是否正确？并说明理由． 23. 在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． （1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数． （2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 24. 某超市为积极响应我市交管部门“骑行电瓶车时佩戴安全头盔”的号召，计划购进一批、两种型号的头盔．已知购进1个型头盔和2个型头盔需要180元；购进2个型头盔和1个型头盔需要210元． （1）购进1个型头盔和1个型头盔各需多少元？ （2）该超市计划用不超过3600元购进、两种不同型号的头盔共60个，且销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元，若超市要求总利润不低于元时有且仅有两种进货方案可供选择，求的取值范围． 25. 已知中，，，动点，分别在边和射线上，连接，． （1）如图1，点在延长线上，且． ①若，求的长； ②判断和的关系，并证明； （2）如图2，，，点在边上，且，当的值最小时，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，，，，，点在点的右侧，且．过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点． （1）点的坐标为________（用含的式子表示）； （2）若直线与相交于点，求的面积； （3）若点在直线上，且满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期学业质量监测七年级数学 注意事项：考生在答题前，请认真阅读本注意事项及各题答题要求． 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若点A的坐标为，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：，， 点在第一象限， 故选：A． 2. 下列调查方式适合用全面调查的是（ ） A. 检测一批灯的使用寿命 B. 检测神舟十八号飞船零部件质量情况 C. 检测一批袋装食品是否含有防腐剂 D. 检测一批新能源汽车的抗撞击能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测一批灯的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； B、检测神舟十八号飞船零部件质量情况，适合用全面调查，故本选项符合题意； C、检测一批袋装食品是否含有防腐剂，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； D、检测一批新能源汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】解：A.、， ，故该选项正确，不符合题意； B、， ，故该选项正确，不符合题意；        C、， ，故该选项正确，不符合题意； D、， ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 4. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形第三边大于两边之差，小于两边之和进行求解即可． 【详解】解：三角形的两边长分别为和， 第三边， 即第三边， 故选：C． 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则“□”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 分别把代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当时，，则“□”可以表示为，故本选项符合题意； D、当时，，则“□”不可以表示为，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 7. 如图，中，，中，，，边上的高相等，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是关键．分别过、两点作，于点、，证明得利用三角形的外角性质即可得解。 【详解】解：分别过、两点作，于点、， ∵在和中， ∴ ∴ ∵， ∴ 故选：． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 9. 如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义和角的运算，根据题意逐一对选项分析，即可得到答案． 【详解】解：将图形按照如下进行命名： 设，，，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴答案符合选项． 由选项可知，代入选项得：，，由于题干未给出的度数，所以B选项不成立． 同理也不成立． 故选：A． 10. 已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和乘法运算，平方数的非负性，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由，消去m得到，代入可得，再由结合不等式的性质即可求解． 【详解】解：由得， 由得， ∴， 化简得：， ∴， ∵， ∴， ∴最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义运算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将代入，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程为的解， ∴， 解得． 故答案：2． 13. 已知，且，则x的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 由，可得，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 14. 如图，在正六边形内作正方形，则的度数为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式可得的度数，根据正方形的性质可得，再根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵ 正六边形内作正方形， ∴, ∴． 故答案为：30 【点睛】本题考查了正方形和正多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 15. 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是_____．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则．直接把代入关系式即可求出的值． 【详解】解：把代入关系式得， ∴（秒）． 16. 如图，在中，点D、E分别在边上，相交于点F，且，．若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度推出，进而推出，进一步可得，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减运算，乘法运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，可得到，解得：，设，则，，则，故， 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形及不等式组的应用，正确找出不等关系列不等式组是解题的关键．由点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交，得或，解得，进而列不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交， ∴或， 解得， 解得， ∴不等式组无解， ∴， ∵， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2）该方程组的解为 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组的运算能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算． （1）先去括号，再合并同类二次根式； （2）先化简该方程组，再运用加减消元法进行求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：整理，得， ②①，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 该方程组的解为． 20. （1）解不等式组：； （2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解． 【答案】（1）；（2）解集在数轴上的表示见解答，整数解为、0、1、2、3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）将解集表示在数轴上，再结合数轴可得其整数解． 【详解】解：（1）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为； （2）将不等式组的解集表示在数轴上如下： 由数轴知，其整数解为、0、1、2、3． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出． （1）根据得出，由平行线的性质得出角相等，即可根据求证； （2）根据全等的性质得出对应角相等，再根据三角形的内角和为180度，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵． ∴， 在和中， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 我市交管部门开展“骑行电瓶车佩戴安全头盔”宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车佩戴头盔情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A 68 B C m D 177 合计 n 活动前骑电瓶车佩戴头盔情况扇形统计图 活动后骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计图 （1）根据活动前的统计图表，_______，______； （2）我市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交管部门开展的宣传活动没有效果．请判断小明的说法是否正确？并说明理由． 【答案】（1）510；1000 （2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数为7.35万人 （3）小明的分析不合理．理由见解答过程 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用类人数除以类人数所占的百分比即可得到；用总人数乘类人数所占百分比即可得到； （2）首先求得 “经常带“安全头盔的人数所占的百分比，乘总人数即可； （3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理． 【小问1详解】 解：； （人； 故答案为：510；1000； 【小问2详解】 解：， （万人）， 答：估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数为7.35万人； 【小问3详解】 解：小明的分析不合理．理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比为： ， 活动前“都不戴”安全头盔所占的百分比为， 由于， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 23. 在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． （1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数． （2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由翻折得，，由，则，由三角形内角和定理求得，则，故； （2）由翻折得：，可求，在四边形中，由四边形内角和等于可求，由圆周角等于，可求． 【小问1详解】 解：如图， 由翻折得，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 由翻折得：， ∵， ∴， 在四边形中，由，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，平角的定义，圆周角的定义，四边形内角和，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 某超市为积极响应我市交管部门“骑行电瓶车时佩戴安全头盔”号召，计划购进一批、两种型号的头盔．已知购进1个型头盔和2个型头盔需要180元；购进2个型头盔和1个型头盔需要210元． （1）购进1个型头盔和1个型头盔各需多少元？ （2）该超市计划用不超过3600元购进、两种不同型号的头盔共60个，且销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元，若超市要求总利润不低于元时有且仅有两种进货方案可供选择，求的取值范围． 【答案】（1）购进1个型头盔需要80元，购进1个型头盔需要50元 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，根据题意列出一元一次不等式并求解，可得，进而可得当购进型头盔20个，购进型头盔40个时，总利润为2000元，当购进型头盔19个，购进型头盔41个时，总利润为1990元，当购进型头盔18个，购进型头盔42个时，总利润为1980元，根据题意，即可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元， 根据题意，可得， 解得． 答：购进1个型头盔需要80元，购进1个型头盔需要50元； 【小问2详解】 设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，可得， 解得， ∴共有20种进货方案， ∵销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元， ∴购进的型头盔越多，利润越大， 当购进型头盔20个，购进型头盔40个时，总利润为元， 当购进型头盔19个，购进型头盔41个时，总利润为元， 当购进型头盔18个，购进型头盔42个时，总利润为元， ∴若仅有两种进货方案可供选择， 则的取值范围为． 25. 已知中，，，动点，分别边和射线上，连接，． （1）如图1，点在延长线上，且． ①若，求的长； ②判断和的关系，并证明； （2）如图2，，，点在边上，且，当的值最小时，求的长． 【答案】（1）①8；②且，证明见详解 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）①利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由，即可获得答案；②延长，交与，由全等三角形的性质可得，结合，，易得，即可证明； （2）首先证明，由全等三角形的性质可得，易得，故当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，再证明，由全等三角形的性质可得，故，即可获得答案． 【小问1详解】 解：①∵，动点，分别在边和射线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②且，证明如下： 如下图，延长，交与， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 如下图， 当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，，，，，点在点的右侧，且．过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点． （1）点的坐标为________（用含的式子表示）； （2）若直线与相交于点，求的面积； （3）若点在直线上，且满足，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，两条直线的交点坐标，三角形面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握求解一元一次方程的方法，数形结合，准确计算． （1）根据过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．，，即可得解； （2）设直线为，把，代入直线为，求出直线，从而求得点，利用面积公式即可得解； （3）连接，由，，得，从而得，进而构造一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线为， 把，代入直线为，得 解得 ∴直线为， ∴当时，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$