周测13 任意角与强度制、任意角三角函数的定义- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

当0≤r<400时.f(r)的对称轴为x=420>400,则f(r)<:4.C解析：周为2023°=360°×5+223°，180°<223°<270°，故 f(400)=2100: 2023°为第三象限南，故0s2023°<0，因为8与8一2x1.72终 当r≥400时.f)--(:+360,00）+3400≤-2V3600 造相同，又受<1.72<不，故8是第二泉限角，故m8<0,所以A 十3400=2200.当且仅当x=600时，f(r)取得最大值2200. 点在第三象限，故这C. 综上，该工厂生产并销售这款斯能漂汽车的最高年利润为2200 5.BD解析：时于A,由正初离数的定义知，角的终政不落到y抽 万元 故答案为：2200， 上，所以龙又城为r∈Rr≠kx十受，k∈Z,不是R,放错 9.解：)由题意可得，30=10十(10-10e,解得e=分 送：对于B,若。是第一象限角，则2法<a<2r十受(k∈》，可 两边取对载得女一一山 2 In 3-In 2 5 得<受<平+女∈0，中受表示第一我第三象限角，就正 (210+(100-10)e=10+(50-10e. 确：对于C,390“是第一象限角，但不是锐角，故错误：对于D,圆心 e=号=（）'=e”=e“ 2g 角为80且丰径为2的痛形面积S=之X2×行-写，益正确， 11-1:=10. 故法BD. 10.解：(1)若选择f(x)一0.5十，则该品散为递减画数，与表中数 6.BD解析：当m一2时，sna<0,所以选项A错误：由角位的终 批矛盾， 边过点P(m,1一m),m>0.得c05a■ >0,所以 若选择f(x)=0gx十b在x=D处没有意义， √m2+(1一m》 所以选择「(x)=r十r2十cx是是合适的模型： (2)将表中的数据(1,0.452)，(2,0.816)，(4,1.328》代入可得 选项B正确：当m=之时，a=cosg:i加a一cosa=0.所以选 /a+b+c=0,452, 14=0.002, 项C错误：又tnna= 8a+4b+2c-0.815,解得{b--0.05 二m1-1>-1.即2>-1，又 64a+16b十4e=1.328 1c=0.5, osa>0,所以sina>一cosg,即sina+co5a>0,所以进项D正 所以f(x)=0.002r1-0.05r+0.5x(0≤x≤16) 骑，故选BD. 设每千件的广告货用为W, 7.-4 由f(x)=0,002x3一0,05x十0,5x可得，每千件的广告费用 解析：周为P(2,y)是角终边上的一点 wr)=002-0.05+0.5延=0.02r-0.05r+0.5. 则点P到原点的距离r=√4十y, 则sin0--25 y 其对称轴为x=12.5,且开口向上， 5 <0,解得y=一4 所以当x=12.5时，W(x)最小为W(12.5)=0.002×12.5 √4+y 0.05×12.5十D.5=0.1875, 故答裳为：一4， 所以当销售量增加送到12.5时，才能使每千件的广告费用 8(o.） 最少 11.解：(1)当0<x<40时，L(x)-9×100.x-10,x2-500x 解析：如图所示 2500-2=-10x2+400x-2502: 当r≥40时.Lx)=9×100x-901r-6400+6200-2500= 3700-(x+6400 1-10r+400r-2502,0<x<40, 斯以L()= 3700-(r+6400)r≥40： (2)当0<x<40时，L(x)=一10(x-20)2+1498,所以当x= 根据三角品数钱得。的终边落在∠AOB区域内，丈a∈ 20时，L(r)..=1498: (+6400)≤3700 (0,),所以。的取值范国是(0，)】 当x≥40时，L(r)=3700- r 2V.80 故答案为：(0，晋） =3540,当且权当r=6400 即=80时，“=”成 9.解：(1)设扇形的试长为1， 周为3540>1498， “a=60,脚a=号r=3 所以当了=80时，即2021年生产80百柄时，该全业莪得利润最 1=r=号X3= 大，且最大利洞为3540万元. (2)由题设条件知，1+2r=16,则1=16-2r(0<r<8), 周测13任意角与弧度制、任意角 三角函数的定义 国此扇形的面积S=r=合(16一2r)r=一+8r= -(r-4)2+16. 1.D解析：与一30终边袖同的角的集合为{aa■一30°十k· 360,k∈Z,取k=1,得a=330.故进D. ∴查r-4时，5有兼大值16，此时1-16-2r-88--2 2,C解析：设扇形的蕴长为{，半径为「，，扇形圆心角的弧度数是 10.解：设角a终边上任一点为P(k,一3k》(是≠0)， 4,=由Sa=之r=交Xr=22r=1六扇形的月长为 则r=√V+(一3k)=10k. 1十2r=6,故选C. 当k>0时，r=/10k, 3.B解析：角a的终边过点P(4a,一3a)(a<0). -3k 3 所以sina= 1而k= -3a .cos a= √16a+9a -5a √16a+9a 所以10ina 8=-30+3V而=0： cos a -5a5 当k<0时，r=一√10k, 642 -3k 3 2sina十cosa=5一5=方，故选B, 所以ina一 一ok而 周周测数学必修第一册X灯 ·50· 1-√/10k --10: 5,BD解桥：”n(e+)+2m(e十乏）=一ine十2osa-0, 所以10na+3。=3而-3而=0 sina十cosa_ana十=3，故C ama=2,故A错误，B正确：na-ORG tane可 3 错送，D正确：故选BD. 综上，10ima十eo5。-0 6.ABD解析：im0+cos0=方0∈(0， 11,解：(1)：r=|OP|=√F+y=V4+《-3)=5(0为原 52sin a +cos a= (sin 0-cos 0)"=2(sin'8+cox 0)-(sin 0+cos 0)*= 64 2 e(受： 7 《2):r=10P1=√+y=√(4a)+(-3a)=5la1(0为 :im0-cos0百 原点》， 3 3a 当a>0时r=5a,ina=5a 3 故n0=万eo0=一方 =-0a=5 故tan8=一 3,故遮ABD. 4 2sina+cosa=-方 7.3 与a<0时，r=50,in。二二识- 解析：因为tnn(5x十a)=2,所以tan位=2， 所以-3十a)十cowe-_一n&-cos a sin a十esa 2 2sina十cowa=5 m(。-)+（+ 一sina+cos a sin g一osa 综上.2n+osa-士子 tana十1 (3)由题设如，=，y=一， 故答案为：3. 8.-4 r-0P2=(-5)+m2(0为原点)，r■3+m。 m。--r=5十=2，中3计m=8,解 /1+cos日 /1-c0s /(1+cos8) 得m=士厅， 原式= 1-c0s8 1+cos0 1-cos0 当m一后时，os。- 了iana- sin a 15 -0s_|1+cs0| 1一os0 cos 5 1-coe 8 sin sin 0 sin 0 stan a sin a5 2cos 0 2 者m=一5时，c0sa= 1i加a= 00sa5 sin d tan 0=-4. 故答聚为：一4. 周测14同角三角函数的基本关系、诱导公式 9.解：(1)由三角面数的诱公式，可得 1.D解析：因为tan(x十)=tn0=3, 所以cox20+incs0=os0+in9cos0_1十1ang_1+3 f(o)(cos )(sin a)(tan e)cos (一na)(-sina) sin'0+cos0 1+tan0+9 2)将。-代入得 号此选D f(警）=-m()=-m=-(0x+) 2.D解析8ma--co(受-)-l --(+）-- .-3sin a+sin a=-2sin a=1, 心ina=一7，又角a是第三象张角， 10.解：1)因为in0-一 （吾o) h。=-v。=一复， 将以m0-V6-25 解mn-ind 2sin 0+3cos 0 2tan 0+3 2x(2)+3 3.B解析：由题意，角a终边上一点P(1,2), 3×()-2 ..tan a=2, sn(a-吾)）o(经+o）amtx- sin(受+a）-cosx-a 2c0 2 (2) tan(一0一需)对n(一9-x) im(5-a）-sim(2a+o ，coa-sing1-na =一2.故 -cos Osin a(-tan 0) -tan Osin 0 -0=-26 5 选B. 11.解：(1)依避意，△-a2-4a≥0，解得a≤0或a≥4， 4.B解斩：调为如（后+）-子 8 时in(倍-)o(经+a) 以(sin0+cos0)-1+2sin0cos0,即a'-2a-1=0,解将 a=1一√2或a=1十√2（含去）. m[(后+]-m[竖+（倍+）] 1-cos 0 sin dcos 0 sin0 cos' (2)m0-os0 1-tan0一gin0-eow9十es0-sin0 n(管+)-[-m(骨+)门-言-()子截选 sin'0-cos'0 =in0十cos0=u=1-√2. sin a-cos 0 ·51· 答案全解全析周测13 四、解答题(本题共3个小题:共30分,答应写出文字说明,注明过理和演算步照 任意角与狐度制、任意角三角函数的定义 9.(本小题满分8分)已知扇形的凋心角为。.所在到的半径为7. (1若。一阳一3.求形的氢长: (时间:40分钟 分值:70分) (2)答留形的用长为16,当:为多少死照时,这形面朝最大?并求出量大程 一、项选择题(本题共1个小题,每题三分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是持 合题日要的) 1.下列中与。--30终边相同的是 A.{' B.20' C.30 D.' 2.已知泉影的疾积为么.形网心角的炬度数是4.则形的用长为 。 l A. C. D. 3.已知角:的终边过点P(4.一3)(a0).则2sin+co8a的值是 A. 1 C.0 1施 4.点A(c0*2023nn8)在平面直角坐幅要中位干 C.三象阳 A.第一阻 B.二象阴 D.阴 二、多项选择题(本题共2个小题,每题{分,具10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 1 题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,看选或多选渴0分) 5.下列论述中,正确的 A.证切涵数韵定文域为B 2 B.若。是第一象限角,期是是笔一戏笔三象限角 C.第一象的角一定是投角 D.因心角为50“半径为?的积是{} 6.已知角。的面点与原点重合,始进与&的非负率轴重合,终边经过点P(,1一u),看u>0. 湘下列各式一定为正的是 A. r B_ C.in-ur。 D.in+eor. 选择题答题栏 m号 答 三、填空题(本题共2个小题,每题5分,共10分 7.已知角&的题点为坐标短点:始边为5输的丰免半精:若P(2.x)是角?终边上一点:日 i_一 .. 用测13 任登角与死度制,任意角三函数酌定文 11.(本小题满分12分)(1)已知角。的终边经过点P(4-),求2i。+0;的值; (2已知的终边经过点P,-3a)(一0.求2sin+co的 强 _封 _线 _内 , 答 。 用测 数学 必第一X ..