周测11 函数与方程- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

函数与方程 周测11 三、填空题(题共!个小题,每题分,共10分 7.已到函数(z)1一2一2.(1)(2)二0.用二分法逐次计第过,若是区间1.2的中点; (时间:40分钟分佳:70分) 则 一、项选择题(本题其!个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 8已知函数/()一 着7()恰有?个零点,则实整的取指范围是 合题目的) 一. 1.函数/()-一1一:的零点为 ) ,1 _.0 D., 四、答题(本题共3个小题:共30分,解答应写出文字议明:证明过程和演算步置 9.(本小题满分8分)已知函数((r)-一r十-3. 第2.用二分法求方程-8-2r在(1.2内的近,已~3.3~5.20-5.判 (7-4.空阶的. 断,附方程的根京荡在区问 ) A.(1 (2苦()有学点,求空整:的数效营围 B(1.25:1.5) C(1.51.75) B(1.7) ,a.函数/(r)-lntl-1的零点个数是 ) A.) .1 _C.2 甜 D.3 4.函数/(r)--lngz+1的学点所在区问为 0.(1.2) A.(.1) C.(2,) D.(,4) 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 2 题目要求的,全部选对得分,部分选对得?分,错选或多选得0分) 5.关干诵数(r]一一2+1的零去,下列选项说法正确的是 A..0)是/(的-个零 B)(r)在区间(-2.一1)内存在零点 C.)至少有2零点 班 D.0)的零点个数与方程-2-+1-0的解的个数翻等 6.已知数/(r)一 1-1,m. 。 _一号一C (后B-为自然对数的准数), A.函数(()至多有2个零 一 C.画费)至少有1个零 D.当o-0时,方初f0f(c))-0有4个不同实数根 选择答栏 显号 答高 .: 副测1 隔数与方程 10.(本小题满分10分)已知(r)-.2x-2rex0. 2 11.(本小题满分12分)已知函数(()是定字在(一440上的查函数.且当;号(04)时:(t lng (1)若涵数/(r)满足f(一r)-一72),求实数。的值 (1)求函数)构解析式和单固区闾; (招在(口)的条性下,判断函数(1;)在[一1.1)上是有零点:择说胡现由; (2)若关干1的方程广()一“有两个不相等的实数限,求实数w的敢值范围 强 _封 __& _, , 答 。 用测 数学 总第一哥X ..∴.3a十b≥2，.C正确，对于D.:0<a<1<b,且h=1,∴.(a (2)网为a>1,所以d=3, 十2)十(0十2)=a2十6十4(a十b)十8≥2ah十8ab十8=18， 所以g(x)=32一5·3十4， 当且仅当a=b时，等号成立，：a≠，.(a十2)十(h十2)2>18， 令3=>0， ∴.D正扇，故法BCD 所以函数g()的值城与函数y-一51+41>0)的值战相同， 国为y-+4-(-音）广-子>0。 画数y在(0，号)上单调道减，在（停十）上单满递增， 故当=时，y=一了： 7.3 解析：因为数f(x)=logr+1在[1,3]上的值域为[1,3]， 周测11函数与方程 a>1, f0<a<1, 所以og1+1=1,或og1+1=3, 1B解析：根据题意，函教f)-±☐-c,其定又孩为 0g,3+1=3l0g3+1=1, 解得d=或a的值不存在，所以实量a的值是. 红1x≠01，若f)=0,中+二1-。=0，变形可得(e 故答案为：√3. 1)(x一1)=0，解得x=1或x=0(金)，故马数f(x)的拿点为1， &mw>2攻-言<m< 故选B. 2.B解析：根据周意，设f(x)-3+3r-8,则f(1.25)-3n+ 解析：画数f(r)=l0:(r十1》的定义烧为（一1，十⊙）且单调遂 3×1.25-83.95+3×1.25-8<0,f(1.5)=3+3×1.5- 增，f(m+2)>f(3m) 8>0,故马数的零，点在(1,25,1.5)之间，方程的根应落在区间 期m+2>3m. (1.25,1.5)内，故选B 13m>-1, 3.C解析：由f(r)=0可得，nx|=e,作出函数y=nr与 解得m>2我-子<m<1 y=e的图象如图所示： 故参案为：nm>2或-言<m< v-lnd 9解：1)国为y=l0g-n正是对数高数，所以十1>0. 2a+1≠1， 由图可如，函数y=1l血x}与y=e的图象的交点个数为2，故 解得a>一交且a≠0， 品数(x)的零点个处为2，故选C, 年实数u的取位范周是加>一宁且a学0小 4.C解析：固为面数y-在《0.+0)上单调地减，画数y x2+6.x+5>0, 一l0r在(0，十oo)上单调通减， (2)要伙对数式有意义，则x十7>0， x+7≠1， 所以画数fx)在(0，+∞)上单调延减，且f)-号-l0g1+ r>-1戎r<-5, 即x>-7, 1=>0 x≠-6， 即x>-1或-7<x<-6或一6<r<-5, 事re0,时fu>f0>02)-室-l6g2+1->0 故实数r的取值范图是{x1x>一】或一7<x<一6或一6< f(3=1 r<-5. 10.解：(1)因为f(2)=10g(2+a)=2, 9 3 9 周为言<号=log:27=log2巨<lo3,所以f3)=号 所以4一a一2=0， 解得a=2发a=一1（舍）. 0g3<0,又f(4) 2-1og4+1=-15 0, (2)当u>1时，f(x)在[1,3]上单调递增， 所以f(2)f(3)<0,所以f(x)= 由题意得，log3+4)-lo.1+a)-1. 2 一lgx十1的零点所在区间 为(2,3).故谌C. 解得丝=√3， 5.以CD解析：对于A,由于f(1)=0,附x=1是函数f(x)的一个 当0<a<1时，f(r)在[门，3]上单调地减， 雾点，选项A错议：对于B,由于f(一2)=（一2）十4十1=一3< 由题态路，原行-e8o)- 0,f(一1)一（一1）十2+1一2>0，则由离数零点存在性定理可 知，函数f(x)在区间（一2，一1）内存在家点，选项B正确：对于 解得：=区-1， C,由选项A.B,可知，f(x)至少有2个零点，述项C正确：对于 综上a=反-1或a=3. D,由函数家点的定义可知，逃项D正确，故述BCD, 6.ABCD解析：作出函载y=e一1和函数y=一x一4r一4的图 解：1事0<a<1时高数)-原r在[日2]上单 象如图所示： 递减， 背以1)=1（信）l6脱号=3解得a=立 当a>1时，画数)=lor在[号，2]上单调递培， 所以f（r)=f(27)=10g.27=3,解得u=3 综上所迷u=3煮0=2 =-(x+2) 周周测数学必修第一册X灯 ·48· 出m>0时，高数f(r》只有1个零点，者一2<m≤0时，函致 当r∈(0,1)时，f(x)∈(0，+o∞)，f(1)=0, 「(x)有2个零点，苦m≤一2时，函量「(x)只有1个零点，故选 当x∈(1,4)时，f(r)E(0,2), 项A.C正确：当m<一3时，阁为e1一1>-3十12-4=一1， :关于x的方粒∫(x)=m有两个不相等的实数根， 又结合函鼓图象可知，函数「(x》为增品数，故这项B正确： ,实数m的取值范国是（一2,0）U(0,2), 当m=0时，令1=f(x),由(：)=0，得11=一2,11=0，当 f(x)=t1=一2时，该方程有两个解，当f(x)=t:=0时，该方程 有两个解，所以方程f(「(r)=0有4个不同的解，故这项D正 确，故选ABD, 7.-1.625 解析：因为x,是区间[1,2]的中点，所以u=1.5 所以/(x)=f(1.5)=1.5-2×1.5-2=-1.625, 放答業为：一1,625， 8.(1,2]U(3,+co) 解折：由气一2=0，得2=8：得=3 周测12函数模型及其应用 由x2-3x+2-0,得(x-1D(r一2)-0，得r=1或r=2, 1.D解析：根据表格给出的战据，盖的增长遂度越来越慢，对选 因为/(x)恰有2个宗点， 项A:增长地度不变，不满足：对选项B:当x≥3时，增长这度越 所以若x=1和x一2是品数「(x)的零点，则x一3不是品数 来越快，不满足：对选项C:当x≥3时，增长建度越来越快，不满 f{x)的零点，则a>3: 足：对选填D:函数的增长造度越来越授，满足，故选D, 若x=1和x=3是函数f(2)的零点，则r=2不是函致f(不)的 2.D解析：设演厂每天旋得的利润为y元，则y=(160一2r)x 零点.则1<≤2， (500+30r)=一2x2+130x一500(0<x<80),由题意知-2x+ 若x■2和x一3是函数f(x)的零点，则x=1不是函数f(x)的 130x-500≥1300，即x2一65x十900≤0，解得20x≤45，故 零点，则不存在这样的 速D, 综上所述：a>3戎1<a≤2.脚实数a的取值范跟是(1,2]U 3.B解析：由题意有e=5,et+"=20,剩em=4.即e业=2.则 e"-c别·心=2×5=40，即第33个月时本息和是40万元. 故答紫为：(1,2]U(3,十6©). 故选B. 9.解：(1)若f（1)-4,则a2一a一6-0.解得a-3壳a-一2.所以 Q 实数d的值为3成一2. 4.C解析：由v=立10g0得，Q=100×3.与p=0时，Q.= (2)若f(x)有零点，则x一4x十a2-3=0有解， Q 由△-(-u)2-4(a-3)-12-3a'≥0， 100,者p=1时.Q-900.故。9，故达C 解得-2≤a≤2， 5.BD解析：依题意，DE=BF=x,周为四边形ABCD是正方形. 所以实数4的取值范围是[一2,2幻. 于是AE=AF=2-不，故S(x)=2-x -,又点E在线段AD 10,解：(1)周为f(x)=·2十a-2 2 2Ψ+1 所以f(-x)=?十4=2=0+a-22 上，故D≤x≤2，定义城是[0.2，故A.C错谋：S(1)- 2<1故 2+1 而一f(x) 2+1 B正骑：S()=②-r 一是开口向上，对称轴为r=2的二次函 --4·2"+a-2 2 2+1 数，故在[0,2]上单调递减，放当r=0时，S(x)有最大值S(0) 2,故D正确，故选BD. 所以但=2-a解得a=1 la-2=-, 6.ACD解析：由题意可知，4等奖比5等莫的面值多20元，国为 (2)南1)可得fr)=2-二 2 2”+11 100+20=5.所以+无-(e“+) en+k一(e”+) =e=5.利4=-ln5, 2+1 A正确：由(e+4十k)-(e*4+k)=e+0(1-e)=100,可知 网为y=2云在[一11门上为减画数， e“·=125,因为4等奖的面值是5等奖的面值的3信，所以 e·十长一3(e+色十k),解得是一5，B错误：别3等奖的面位为 所以y=在[一1，门上为减画数， e+k=125+5=130元，D正扇：由e十k=e·e十 2 k=125×25十5=3130，故1等奖的面值为3130元，C正确.故 所以y■ 2+在[-1,1]上为增画数， 达ACD, 25-1 7.5500 所以f(r) 12千在[-1，]上为增函数 2 =1 2+1 解析：周为p1=p,e“,p,=p,e,且p1=2p, 又f-D=-3<0,f1)=3>0f0)=0. 所以2=e“, 两边取对数，得1n2=k(h:一h,): 所以f(x)在[一1,1门上有唯一的零点0. 11,解：(1)当r=0时，f(x)=0,当r∈（一4,0）时，则一r∈(0,4)， 所以A,-A,-是--50m 当x∈(0,4)时，f(x)=l0g:x, 所以A,B两处的海拔高度差的为5500. .f(x)=-f(-x)=-1l0g(-x)l 放答案为：5500， log:,0<r<4, 8.2200 ,f(x)= 0=0, 解析：设这工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为f(x)(万 -1l6g(一z)1,-4<x<0. 元)，由题意可知，f(x)= 当0<r<1时，f(x)=一l0gx,岛数f(r)单调递减： 当1<x<4时，f(x)-l0gx,盖数f(x)单调遥增： 15- (80+）-100.0≤r<400. 山奇马数的性质可得，当一1<r<0时，西数f（r)单测递减： 当一4<<一1时，函数f(x)单调递增， 15x-（16.r 3600-3500）-100.r≥400. ,高数f(x)的单调遂增区间为（一4，一1），(1,4)： 单调道减区间为（一1,0），(0,1)， 80+22x100r4e0. (2)当r∈(-4，-1)时.f(x)∈(-2,0)，f(-1)=0: 甲f(x) 360000 十3400，x≥400. 当r∈(-1,0)时，f(r)∈(-o,0),f(0)■0， ·49· 答案全解全析