4.4.2 计算函数零点的二分法课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2020）必修第一册

4.4.2 计算函数零点的二分法 学习目标 1.掌握二分法定义. 2.理解用二分法求方程的近似解的基本思想，能根据具体函数的图象，借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解. 3.通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的内在联系，形成用函数观点处理方程问题的意识，进一步领会“函数与方程思想”. 重点难点 重点：能够借助计算器，用二分法求相应方程的近似解；根所在区间的确定及逼近的思想. 难点：对二分法的理论支撑，区间长度的缩小. 核心素养 ●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模 一、旧知回顾 二、情境导入 三、新知探索 四、微课学习 五、讨论升华 六、典例剖析 七、练习巩固 八、归纳小结 九、作业布置 十、数学实验 【教学流程】 【旧知回顾】 1、方程实根与函数零点之间有什么联系？ 2、零点存在性定理是什么？ 【情境引入】 问题:在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆.想一想：维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？ 闸房 。 A 指挥部 。 B 。 C 。 D 。 E 待查 启发：二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速地缩小搜索范围，接近零点的准确位置. 二分法： 【新知探索】 二分法定义： 对于在区间 上连续不断，且满足 的函数 ，通过不断的把函数 的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 【讨论升华】 讨论1：何时结束计算？计算一定会终止吗？要取多少次中点？ 讨论2：如果在某一轮分析中，区间中点函数值为0，说明什么？ 讨论3：零点所在区间长度不断减半，何时结束？精确度0.001起 什么作用？ 讨论4：不同的初始区间，会对结果有什么影响？ 讨论5：二分法求函数零点近似值的适用条件？ 【新知探索】 例4:在上一节课，我们已经说明了f(x)=x3-3x2+1在[0,1]上恰有一个零点.试用二分法来计算这个零点的更精确的近似值（误差不超过0.001）. 回顾:假设y=f(x)在[0,1]上零点为x0 因为f(0)>0,f(1)<0, 所以x0∈(0,1) 【新知探索】 “缩小搜索范围”原理分析： 0.5 0.75 0.625 0 1 f(0)>0,f(1)<0 => 0<x0<1 f(0.5)>0,f(1)<0 => 0.5<x0<1 f(0.5)>0,f(0.75) => 0.5<x0<0.75 f(0.625)>0,f(0.75)<0 => 0.625<x0<0.75 如此类推，可以不断缩小零点所在区间. 【新知探索】 记零点所在区间为［a，b］,其中点　　　　　 . 继续计算列出表格： 解题小结：一般步骤 【新知探索】 给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的一般步骤： （1）确定零点 的初始区间 ，验证 （2）求区间 的中点c （3）计算 ，并进一步确定零点所在区间： 若 ，则c就是函数的零点； 若 ，则令b=c； 若 ，则令a=c. （4）判断是否达到精确度 ：若 ，则得到零点的近似值；否则重复步骤（2）—（4）. 【典例剖析】 例5．求曲线y=lnx和直线x+y=2的交点的横坐标（误差不超过0.01）. 1 1.5 1.53125 1.546875 1.5546875 1.5625 1.625 1.75 2 -1 -0.09 -0.04 -0.02 -0.004 0.009 011 0.31 ln2 【典例剖析】 例5．求曲线y=lnx和直线x+y=2的交点的横坐标（误差不超过0.1）. 1 1.5 1.53125 1.5625 1.625 1.75 2 0 0.4054 0.4261 0.4463 0.4855 0.5596 ln2 1 0.5 0.46875 0.4375 0.375 0.25 0 【练习巩固】 练习1. 用二分法求方程x2+x-1=0的根的近似值（误差不超过0.01）. 练习小结：能用二分法求近似值的零点两侧的函数值异号. 【练习巩固】 练习2. 借助计算器或计算机，用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,2]上的根的近似值（误差不超过0.1）. 1 1.25 1.3125 1.375 1.5 2 -1 -0.297 -0.052 0.225 0.875 5 【练习巩固】 练习3. 求曲线y=lgx和直线y=3-x的交点的横坐标（误差不超过0.01）. 【归纳小结】 本节课学到了一些什么？ 【课后作业】 1、习题4.4 4、7题 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P139-143，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P143练习。 $$