周测7 实数指数幂和幂函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

周测7 7.化隔-- 三、填空题(本题共!个小题,每题分,共10分 实数指数寡和寡函数 (时间:40分钟 分值:70分) 8.已知暮函数y-(w一双一上)r的图象关于y对称,则实数对二. 一、项选择题(本题共!个小题,每题:分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 四、解答题(本题共]个小题:共30分,解答应写出文字说明:证明过程种清篇步题 合题目要隶的) 9.(本小题分8分)完成下列式子的化效 ) 1.下列各式正确的是 n2-)(): A-8-~: B7--y 2x(-2o2r-4x()+v2-. C+-( D.{_-r ?.下列承数语是复为数文是承数的是 A._ 1_ 1._ 甜 C.- 1 ,(2++}++-0+- ) ,1 C. 1-1 _ 4.若基涵数yf(r)的图象过点(18,32).涵数f0一6)+((t)的最小为 1 1) 1 二、条项选择题(本题共2个小题;每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 , 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得0分 o辞 5.已知a+-(一0)则下列选项中正确的有 A:-14 初 1- C_ D一二25 6.已知涵数/r)-(m一3)x”的象过点2-).湘 A.Cr)显锅涵数 B.70)是函数 C.f()在(一0o0上为减函数 D.f()在(0+)上为减函数 选择答题栏 显号 答高 .. 刚了,数指数写句冥涵题 10.(本小题满分10分)知涵数/f(r)-(-3u+3)是俱函数 11.(本小题满分12分)已知写函数f(1)-(m-1在(0.+一)上单训递增 (1)求录数)的解析求 (1)求实数*值: (2若(:-1 (2).求-的取填范围 __ 强 _封 _线 丙 , 答 。 用测 数学 必第一X .1:(2)f(3)-4--4-9--5. 10.解;(1)国为一/(2)是定义在R上的奇画数,当x 0时, /(f(3))=f(-5)=1-2(-5)-1+10-11; f(r)-+2. (3)当-40时,1</(r). 多r0时,-r<0,则f(-r)-r-2r--f(r). 当r-0时,f(0)-2. 新以/(r)=一r十2r. 当0 3时,-5<fr) 4 删f(r)一 *+2rr0. 综上所述,当一4<r3时,f(r)取值的集合为(-5,9] 1-+2rr0. 周测6 函数的基本性质 (2)当x 0时,可得f(x)在[一1,0]上单调递增;当x0时, 可得f(r)在[0,1]上单调递增, 1.B解析:f(r)一在(一o,0)单调递减,故A错误:((r) 则/(r)在[一I,1]上单调递增. 定义域为[0.十),且在定义域内单调递增,故B正确; 因为品数f(r)在区问[-1.n一1]上单满递增,可得-1<m f()-r”在(-co,0)上单调递减,故C错误;f(z)--在 11,解得0m2. 即实数m的取值范围是(0.2]. (0.+一)上单调递减,故D错误.故选B. 11.解:(1)当x0时,一x<0,则/(一x)=-(-x+ 2.A 解析:园为((x)为定义在B上的奇品数,所以f(0)一0,又 2(-)---2 f(-1--f1)=-(1-1+1)=-1,所以f(-1)+f0) .品数f(r)是定义在R上的奇品数. -1.故选A. 'f(一c)--f(). 'f(r)--((-r)-r十2x. 文,当x-0时,f(0)-0也满是f(r)-x+2x, 1: .当x0时,数f(x)的解析式为f(r)一r”+2x. 4.C 解析:由题知,f(x)关于直线1一0对称,故/(x)为偶画数, (2)设函数g(r)一f(x)十文. .f(r)f(-x)=f(xl).又<x:0时,[f(x) ,当0时,f(x)-r+2r为增函数, f(x:)](x。一t)D恒成立,则f(r)在(-oo,D]上单调递增, &根据奇函数性质,品数f(x)在B上单调递增。 ./()在[0.+o)上单调减,”'/(3x-1)>/(). .g(r)一f(r)十r在B上为增品数。 又’f(n)+f(2n-4)4-3n 可化为((m)+m<-f(2r- 1 ./(13r-1)>/()..13x-11,- <3r-1 $+4-2m=f(4-2n)+4-2m,即r(n)g(4-2n). 4_2,解得4. &关千n的不等式f(m)+/(2n-4) 4一3r的解集 5.BC 解析:当&0时,f(x)一一r是减函数;当0时, #为{二寸# f(x)一工是增晶数../(x)在R上不是增晶数,A错误; -0即/(r)一r,.f(1)是偶画数,且 .(r)一 周测7 1r.r0. 实数指数寡和幕函数 f(c)0.B.C正确.D错误,故选BC 6.CD解析:.品数y一f(r)是B上的奇数,.f(一r) 1.A 解析:(-2)--8,.-2--8,故A正确; 一 (r),当:-0时,f(0)一-f(0),即((0)-0,B错误:又当 ..(-3)-V--,故B错误 r0时,f(x)--2r-3.当x<0时,-r0,则 f-r)-r+2r-3--f(x),整理得f(r)--r-2r+3,C ,(+y)一V(十y)V”+y,故C误: 正确,A铅误;又x-2 0.../-2)=-4+4+3-3,D正确 :(_) -n.mn·m,故D错误,故选A. 故选CD. 7.2 2.A 解析:由器函数的定义知,y-2^-文-不是举声数. 解析:因为品数f(1)-a7十1是定文在[-1-a,2a]上的偶 数。 .C.D错误,-=r为画数,定父域为B,f(一r) 所以-1-a+2-0,解得a-1. 即fCc)-r+1. (一--一/(r).(1)为画数..A正确,'y一 所以/a)-f1)-1+1-2. 故答案为:2. 8.[,3) 3.C 解析:设(z)-+x,rR,又/(-x)-- (3-a)r-4a,<1.是R上的严格增面数, r=一f(x).f(文)为奇品数,且f(x)在B上为增晶数,若 解析:因为/(r)一 (2m+):+n +3n+n-0.判(2n+n)-+2n+ .-3rr>1 _1#□0 n+n+m-0'.f(2n十n)+f(m)-0,则f(2n+n)= 一f(m)-f(-a).2m+n--n.3m+n-0,故选C #。 解得 4.C 解析:设函数f(x)-r,由题意可知,18-3②-/18 18,解得。一- 3--4a-3. 故实较a的取值范因是3). r-6+r(r→6),今r-6-1,则r-r+6,且t0.y=l 十十6(一0),,&数y-1^十(十6在[0,十)上单调递增; 故答案为:[). ,当1-0,即r-6时,品数取得最小值6.故选C. 5.AC 解析:''a+a-4,a+a-(a+a)-2-14;+ -(a+-)(a+a-1-4×(14-1)-52+ 3 故3a{-10a+3-0,解得a-3或a-。 1。 (a+a-Va+a+2-v:(a-a)-(+ a)-4-12,故a-a-士2v③,故选项A.C正确,选项B.D (2)证明:任0<x。<1. 错误;故选AC. 对( )f)-(n+)-()-(--1-) 6.AD 解析:'f()-(m-3)r”为函数,n-3-1. □_ ·=-2或n-2.m-2时.fx)=x,此时f(2)-4.品数 .0. 图象不这点(2.-),故/(c)r”,当m=-2时,(2)=r. .-<0r-1<0. 故/x)一((x)0.即/(x.)r). 故函数f(x)在区间(0,1)上单调遥减 ·4. 答案全解全析 f(一x)一f(x).故选项A正确,B错误;因为一20.所以函 7.(一2.4) 数/(r)一t 在(0,十oo)上为减函数,故选项D正确;结合偶函 解析:根据题意,令工十2-0,解得1--2,此时y-a1斗 数的性质可得,暴&数/(1)一工在(一,0)上为增品数,故选 3_4. 项C错误.故选AD. 所以关于x的函数y-a十3桓过定点(-2,4). 7. 解析:(a}-----1-_. 8. 故答案为:(-2,4). 故答案为:a. 8.2 解析:因为y-(m-m-1)^{为声数, 解析&令1---+x十-一-(--)+ 所以n-m-1-1→n-n-2-0. .-()0-1<2. 解得m-2或m--1. 当-2时,y-一为偶画数,图象关于y轴对称,符合 ##一(#)#的#对称为, 题意。 合题意. 所以实数n的值为2 故答案为:2. 故答案为。[]# 9.解(1)厚式--18(4)[}(-)]-18a6; 9.解:(1)园为/(c)-a”的图象过点(2.一). (2)原式-()*+1-4×- 7+-2-216+1-7+--2- #以一. 208十r 10.解:(1)'画数(r)-(n-3m+3)*是偶画数, 姓得_(). 一 所以/(c)-()B. &画数f(x)的解析式为/(r)一工; (2)'f(x)-r在[0,十20)上单调递增,在(-o0,0)上单调进 (2)由题可行:(). 减,f(2-1)<f(2-x). .|2x-1<12-xl,平方后解得-1<x<1. ()() .一的取值范围是(一1,1). 11.解:(1),暴函数/(r)-(n一1)在(0,+)上单调递增, 所以:一2。 解得:<-2或:一2. (2)由(1)知,(r)-r. 一2或:2. 10.解:(1)”:画数(s)的图象过点A(0.2),B(1.3).(1十6-2. 十-3. 2r). 1 -1. --2X2-1时,4-2r:有最大值2. 又当)-一 /) 21. .2. , 心实数a的取值范围为[2,十。o). 1。 17()2+1 1。 周测8 指数函数 1.D 解析:指数&数y一a,当al时,数是增品数,当0<a (2)如果函数f(x)的定义球和值域都是[一1,0]. 1时,品数是减品数,由品数的围象可知,0a1,b1.故选D. 若al,画数/(r)一a十b为增函数, {1十--1、无解。 2.D 解析;由题意,若0 a1,则有a一a一2,0,方程无解; , 若a1,则有a-a-2,则a-2,故选D. 3.A 解析:因为函数y-r在(0.十co)上单调逼增,所以 1-0. 0.<0.4,即a<b,因为品数y-0.3”为减函数,所以 若0a<1,品数/(x)-十古为减品数, 0.3<0.③.即ca,综上ca.故选A. 4.C 解析:当工0时,f(r)一3十a为增函数,又由晶数f(r)为 . 1+--1. 偶函数,故当x0时,f(x)为减品数,若f(x一1) f(2),则 1-一2. 一1<2,解得(-1.3),故选C 5.AD 解析;由题意,/(2)一a一4,故a- 1(令负),故/(n)一 11.解:(1)因为品数f(r)-a的图象过点(-2,9), () -*-2,可得曲数为偶画数;故/(-1)-/(1)-2. 所以f(-2)--9. 以一(含): f(-2)-f(2)-4.f(-3)-f(3)-8,f(-4)-16,故选AD 6.ACD解析:因为2.2-2,所以A成立,2+2 (2)由(1)知,/G)-(). 2.*,所以B不成立,画数f(r)-2”在R上是单调通增画数, 因为(m)-2.(n)-#()-2.()- r一r: *()”())-()”-2x--(); 一r: f(x)一2*是凹函数,所以D成立,故选ACD 所以m+--2: 周周测 数学 必修第一册XJ ·46.