4.1.1 有理数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

Summary 4.1.1 有理数指数幂 湘教版（2019）必修第一册 学习目标 1.了解根式及其性质. 2.了解分数指数幂的意义 3.能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算. 学习重点 学习难点 根式的概念, 分式指数冥的概念及运算法则 根式概念和分式指数幂的理解，根式与分式指数幂的互化，根式、分数指数幂及其运算法则的综合应用. 新课导入 新课学习 n次根的定义 根式的定义 例题来了 解： 根式运算是一件比较复杂的事, 例如, 常常要先把根式化为同次根式再按运算法则进行运算, 而引入分数指数幂的概念就可以大大简化根式运算. 如果再规定 0 的正分数指数幂为 0, 0 没有负分数指数幂, 那么, 对于任意有理数r，s仍有下列运算法则: 解： 解： 解： 解： 课堂巩固 D B C C D a2b ab2 总结一下 1.n次根的定义 2.根式的定义 3.有理数指数幂的运算律 THANKS 感谢您的欣赏 在初中，我们引人了正整数指数幂的概念，把n(正整数) 个实数a的连乘记作 ，后来，又把幂指数的概念扩大到整数范围，规定：当 时 和 . 我们还知道，整数指数幂的运算有下列运算法则: 下面，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂. 若一个 (实) 数x的n次方 等于a, 即 , 则称x是a的n次方根. 当n是奇数时，数a的n次方根记作 . 当 时， ；当 时， ；当 时， . 例如， ， ， 时，有 . 当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数. 其中正的n次方根叫作算术根，记作 . 当 时，如 ，则 . 例如，若 ，则 ；若 ，则 . 规定： ，负数没有偶次方根. 式子 叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数. 根据上述定义，有 ， . 一般地，有 由根式的定义，又有 ， ， 一般地，有 当n为奇数时， ； 当n为偶数时， . 例1 化简下列各式： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） . ； （2） ； （3） ； （4）因为 ，所以 ； （5） . 当 ， ，且 时， 规定 ， 这样就有 ， ，方便多了. 例2 求值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 : (1) ；(2) ；(3) . ； ； 例4 计算下列各式(式中字母都是正数)： (1) ; (2) . ； 例5 用分数指数幂的形式表示下列根式的化简结果(式中字母都是正数)： (1) ； (2) ； （3） . ； 1.设 ，则下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：根据幂的运算性质可得： ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 2.若 ， ，则 的值是( ) A.0.9 B.1.08 C.2 D.4 解析：因为 ， ，所以 .故选:B. 3.下列式子中成立的是( ). A. B. C. D. 解析：由 可知 ， 对于A， ， ，故A错误； 对于B， 时， ，而 无意义，故B错误； 对于C， ， ，且 ，故C正确； 对于D， 时， ，而 无意义，故D错误；故选:C. 4.下列式子中错误的是( ) A. B. C. D. 解析：对于A，原式 EMBED Equation.DSMT4 ，故A正确； 对于B，原式 ，故B正确； 对于C，原式 ，故C错误； 对于D，原式 ，故D正确. 故选C. 5.下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 解析：因为 ，所以A错； 因为 ，所以B错； 因为 ，所以C错； 因为 ，所以D对. 6.已知 ， ，则 ______. 解析： . 7.已知实数 ， ，化简： ______. 解析：根据实数指数幂的运算法则，可得 . $$