周测5 函数——对函数概念的再认识、表示函数的方法、简单的分段函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

7.{xr<-1或r>3 解析：由一x+2x+3<0得，x-2x一3>0. 3.B解析：画款fr)=任+1（≤1） -x十3(x>1) 则(r+1)(r一3)>0.解得r<-1或x>3. 所以原不等式的解朵为(rx<一1成2>3 (停)-+8- 故答案为：rx<一1或r>3》 8.0≤m<1 /((倍)-（兮）-+1-是：t选取 解析：根端题意，分情况讨论： 4.D解析：由y=r-2r=-1得，x2-2r+1=0,即(x-1) ①当m=0时，不等式为1>0，恒成立， 0,得x=1,由y=x2一2x=0得，=0我r=2,年定义城内必须 即解集为R,特合要求： 含有1，且r=0,r=2至少含有一个，设定义域为[0，b们，若g ②当m0时，不等式mx十2mr十1>0对应的二次高数的图象 0,则1≤b≤2，则A,C成立，若h=2,则0≤a1,则B成立，故 全部都在工轴上方， 选D. 即/>0， 5.B以CD解析：结合表格可知，当x=2时，f(2)=3,f(f(2) 1(2m)<4m· 解得0<m<1: f(3)=4≠2-1；当1=3时，f(3)=4,f(f(3)-(4)=2=3 1,光时满足题意：当x=4时，f(4)=2,f(f(4)》=f(2)=3= 综合可得，实教m的取值范围是0m<1: 4一1，此时满足题意t当x一5时，f(5)一3，f(f(5))-f(3) 故答案为：0m1, 4m5一1，此时满足题意.故选BCD 9.解1(1)当a=1时，不等式ax+5r-6<0化为r+5r-6<0, 6.CD解析：由园象，f(0)=一2，数A错谋：品数的发义战为 即(.x一1)(r十6)<0，解得一6<x<1, [一3,2]，故B错误1函数的值城为[一3,2]，故C正确：若f(r)= 不等式x十5r一6<0的解集为(x-6<x<1: (2)当a=-1时，不等式ax十5x-6<0化为x-5x十6>0， 0则=或2，故D正.故选CD 即(r-2)(r-3)>0,解得r<2或x>3, 7.1 ,∴.不等式x2-5r十6>0的解集为x|x<2或x3}, 10.解：(1)由题意知，1一a<0,且-3和1是方程(1一d)r一4x十 解折：“fx)=2r+a,gr=r+3》, 6一0的两宾根， )) [2r+e)+3]-4r+加r++3》- 1-a<0 一2解得a=3, r2十ar+ 1 1-a a2+3. 6 4=1, 1-a =-3, 又g(fx))=x+x+1,(1 a'+3)=1. .不等式2x十(2-a)r一a>0化为2r-r一3≥0，解得 解得a=1. 3 x<-1成r>2 故答案为：1 8.[0.12) :不等或的解集为{xr<-1发>豆： 31 解析：品数y一 三的定义线为R, Vur'-ax+3 (2)ar+br+3≥0即为3r1+br+3≥0， ∴，不等式ax一ar十3>0在R上恒点主， 若此不等式的解集为R,则一4×3×3≤0， 当a■0时，不等式化为3>0，显然成立，持合题意， ,-6≤h≤6. .当一6b6时ax2十hr十3≥0的解集为R 当a*0时，黯2a)-2a0,解得0<a<12 11,解：(1)由题意可知，1，》为方程a一3r十6=4的两个根， 综上所选，实量4的取值范困是[0,12). 当x=1时，4-3十6=4，解得a=1, 故答案为：「0,12). 则不等式为x一3x+6>4, 脚r-3.x+2>0,(x-2)(x-1)>0. 解：1由题态得叶8 .不等式的解集为{rlx<1或x>2), 解得x≥一2且x≠一1， .b=2. 故函数的定义城为{rx≥一2且x≠一1}： (2)由(1》可和，4=1，b=2,则不等式为cr2一(c+2)r十2<0， （2若4>0，则fa-1D-】+Va+瓦. 当t=0时，一2x+2<0,不等式的解集为{xx>1}t 当c≠0时，(cx一2)(x-1)0, 10.解：(1》由通意，可设f(x)=r十x十c(e≠0)： 由f(0)=1,得c=1. 当e<0时，不等式的解集为<二发x>1小： 由f(x十1)-f(x)=2r, 得m(x+1)2+b(r+1)+1-ur-br-1=2x. 声0(<2时，名>1，不等式的解集为1<<号 然理得2ax+(a十b)=2r, 当c=2时.2=1，无解 由极等式性度释侣20以侣二 1b=-1, 所以f(r)=x-x十1. 当6>2时，是<1不等我的解焦为女名<。 (2)令1=√1一x(1≥0)，则x=1一t, 则y=一21+41+2=-2(1一1)+4(t≥0). 周测5函数一对函数概念的再认识、 作出画数y=一21+41十2(1≥0)的图象如图所示： 4 表示函数的方法、简单的分段函数 1.D解析：对于A,f(x)=x与g(x)=|x|的解析式不同，不是同 一个函数：对于B,f(r)-√(x+2)的定义域为R,g(x) (√+豆)”的定义城为{x≥一2}，两西数定义城不同，所以两 站合图可得函毁的值城为（一，4门. 燕数为不同孟数：对于C,f(x)一r的定义城为[0，+)： 11.解：(1)由分登品数可知，函数(x)简图为 ()=二的定艾线为(0，+©∞)，两西数定义战不同，所以两函轻 为不同画数；对于Df工)一了，g(x)一√T-x,所以两函教为 同一函就，故选D 2D解折：是使得西数有多义，则28林得<6且学2 则虽数的定义城为（一∞，2》U(2,5].故这D. 周周测数学必修第一册X灯 ·44· (2)f(3)=4-3=4-9=-5. 10.解：(1》国为y=f()是定义在R上的奇品数，当r0时， .f(f(3)=f(-5)=1-2(-5)=1+10=11: f(x)-x2+2x· (3)当一4≤x<0时，1<f(x)≤9， 当x>0时，一r<0,则f(一x)=x一2x=一f(r), 当x=0时，f(0)=2, 所以f(x)=一十2r· 当0<x<3时，一5<()<4， 综上所述，当一4≤<3时，f(x)取徒的第合为（一5,9] 则f)-+2r≤0. -x2+2rr>0. 周测6函数的基本性质 (2)当x<0时，可得了(x)在[一1,0]上单调递增：当x0时， 可得f(r)在[0,1门上单调递增， 1.B解析：f(r)=x在（一©，0）单调递减，放A错误：f(x)= 则f(x)在〔一1,1门上单调递增. √至定义城为[0，十心)，且在定义域内单调递增，故B正确： 因为函数f(x)在区间[一1，m一1]上单调递增，可得一1<m f)-x在(-60,0)上单调跳减，故C错溪：f(x)-上在 1≤1，解得0<m≤2， 脚实数m的取值范国是(0,2. (0,十)上单调递域，故D错误.故速B. 11.解：(1)当x>0时，一x<0,f(一x)=一（一x)+ 2.A解析：周为f(x)为定义在R上的奇高数，所以f(0)=0,又 2(-x)=-x-2, f(-1)=-f(1)=-(1一1+1)=-1，所以f(-1)十f(0)= :高数f(x)是定义在R上的奇品数 一1.故选A f(-r)=-f(x), f(x)=-f(-r)=x2+2x. 3.D解析：由题意得24≥0·解得0≤u≤1，故选D, 义，当x=0时，f(0)=0也满足f(x)=x+2.x, 1a, ,当x0时，函数f(x)的解新式为f(r)一z十2x 4.C解析：由题知，(x)关于直线r=0对称，蔽「(x)为偶函数， (2)说面数g(r)=f(x)十E· .f(x)■f(-x)■f(|x|),又当x1<x2≤0时，[f(x2) :当x0时，f(x)■，+2r为增函数， f(x:)](x:一x1)>0恒成立，则f(r)在（一o9,0]上单调遂增， 根撼奇画数性眉，福数f(x)在R上单调递增 f)在[0.+∞)上单谓延减，“f(3缸-1)>f(写) g(r)一f(r)十r在R上为增福教， 义：f(m)十f(2m一4)≤4一3m可化为f(m)十m≤一f(2m r-1>f(得）3x-1<寸中-号<r-1< 4)+4一2m=f(4一2m)+4-2m,即g(m)≤(4一2m), m≤4一2m,解得m反言 关于册的不￥式∫(n》十f(2m一4)≤4一3m的解集 5.以C解析：当≤0时，f(r)=一了是或函数：当x>0时 4 f(x)-x是增品数，f(x)在R上不是增函数，A错溪： 为{mm≤3 fr)=厂≤0即fr)=r,df(x)是佛画数，是 x,r>0, 周测7实数指数幂和幂函数 f(r)>0,B、C正确，D错误.故选C 1.A解析：（一2）-一8，。一2一一8，故A正痛： 6.CD解析：：品数y一f(r)是R上的奇品数，，f(一r)- 一(r),·皆r=0时，f(0)=-f(0,即f(0)=0,B错误：文当 (-3丁-/3-3-万.故B错溪： x>0时，f()=x一2x-3,.当t<0时，一r>0,则 fx)=x十2r-3--f(x),整里得f(r)--x2-2x+3,C :(x+y)子-a+T≠+了，故C错溪： 正确，A错误：又x=一2<0，f(-2)=一4十4十3-3，D正确， 故滤CD. :(侣)》厂=品=mam,故D错溪批选 7.2 2.A 解析：由琴函数的定义知y一2ry-x+不是苯面数。 解析：因为画数f(r)=ax2+1是定义在[一1一a,2a]上的锅 函数， ∴C,D错误，y=行=下为笔西数，定义城为R,?f(一r) 所以-1-a+2a=0,解得a=1. 即f(x)-x2十1. (-x)于=-r于=-fx)f(r)为奇函教.A正确，：y 所以f(a)=f(1)=1十1=2. 故答案为：2 二为锅面餐B错误，故选A.】 a[) 3.C解析：设f(x)=r2m十，r∈R,又：f(-r)-一x2出 r=一f(r),f(x)为奇品数，且f(x)在R上为增面裁，若 解析：周为f(x) 3一a)r-a,是R上的严格增画数， (2m+开)0十m20十3m+n=0,剩《2m+n）陆十2m十 ar-3.r.r≥1 n十me十m=0,六f(2十n)十f(m)=0,则f(2m+n)= 3-a>0. 一f(m)=f(一加》，，2m十n=一m,.3m十#=0，故速C a>0, 4.C解析：校器函数（x)=”,由题意可知，18=3反=√/8= 所以3 1. 解得》<a<3 18,解得。-之fu)-产-F,剩fu-6)+x)y 3-d-4a≤a-3, V一6+r(x6),令6-t,则x=t2十6，且t≥0，y=1 此宾量a的取值花周元[受) 十+6(1≥0).，西数y-1产十1十6在[0，十)上单调递增， 当1=0，即x=6时，品量取得最小值6，故选C 5.AC解析：a十a=4,a十a=(a+e')-2=14:a+ 9.解：(1)由f(a)= 3,得a+1=10 1 4=(a+41)(e2+a1-1)=4×(14-1)=52:4+u寸 43· 1 故3a'-10u+3=0,解得a=3我a=3 Va+aT)-a+a+2=后，(a-a')y-(u+ 41)2-4-12,政a一41一士2，故选项A,C正确，选项B,D (2)证明，任取0<r1<x:<1, 错误：故远AC, -(+）+)型 6.AD解析：，(x)=(m2一3)x”为馨函数，.m2一3=1， x m=一2戏m=2,当m=2时，f(x)=x,北时f{2)=4,苗盘 0<r,<r1<1. x:-x:<0xr4-1<0 因象不过点(2.）故f民)r,当m=一2时f)=r 放f《1)一f(x:)>0,即f(x1)>f（x:) 故函数f(x)在区间(0,1)上单训送或. 此时(2)=子，画数期象过点(2，）小故∫(x)=x,又 ·45· 答案全解全析三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测5函数一对函数概念的再认识、 表示函数的方法、简单的分段函数 元已知了x)=+gx)=+3,若gr=++1.w实数= 8若函数y 的定又城为民，别实数：的取筑范圆是， (时间，40分钟分值，0分) y行=Hx+3 一，单项选择题《本要共1个小最，每题5分，共分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是有 四解答镇（本霸共3个小题，共30分.解答应写出文辛说耶，证阴过程和清算步程） 合是日要求的 盟上下列四组函数中，表示同一函数的延 久（体小题调分多分已知两数儿一十币 Afr》-1与gx)-E B./4x)-,r+2)与gr)-1v干2 (1)求(x)的定义域， ()若a0.求(a一)的值. Cx=F与g(r)=昌 D(x)=·与gx)=F 品前数(r-的定文城为 A.(-m,5] B.[5,+e) C.(-o.2)U2,十0∞》 D4-om,2》U(2,5 司已知扇数x=H十1r. =x+3(上>1》， 别()的值为 B程 6号 4,已知函数y=一2：的值城是[一1,0们，期其定义城不可能是 A[0.1] k[1,2] c D.[1.3 区 二，多项选择是《本驱共2个小题，每题5分，黄10分.在每小愿给出的四个选项中，有多项是样合 题日要求的.全郎这对得5分，部分这对得2分，蜡选或多选得0分) 五.已知函数y=(r》用列表甚表示如下，若/((r)》=:一1.则：可取 教 3 A.2 且.3 C.4 D.5 G.如图是雨数「x1的图象，螂下列说法正确的是 景“ A.f(0)=2 B./《x)的定义域为[一2,2] C.f(r的值城为[-3,2 n若f0r=0,明r=减： 选择整答题栏 量号 答案 ·9 翼测手雨置一对雨数概金的再认到：表示函直的疗住，简单的分段函数 10,4木小思满分0分)11已知/《：是二次商数，且满足/(0)-1，/(x+1》一/(：1=2： 4-x{x>0), 求1(r》: 11,(本小题满分12分)已知两数f(x》-2士一D1, 42》求函数y一2：十4、1一士的值城： 1-2x(r40), 求：()出商数（x)算图（不色列表》： ()求f《/3))的值： (3)当一46x3时，减/Ax取值的集合， 翠 你 州风测数学必蜂第一形刈 10