周测1 集合—集合、子集和补集、集合的交与井- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤】 周测1集合一集合、子集和补集，集合的交与并 鱼，〔本小题调分8分)已知第合11=ax十2x十a=0, (1)若@金M.求实数年的取值范围 (时间：40分钟分值：0分) (2)若N=rr十x■01且M门N+②，米实数的值 一，单项这择题《本题其4个小题：每题1分，兴的分，在每小题给出的国个迹项中.只有一项是特 合短月要求的 恩L,下列斯给对单能物龙集合的是 A.2020年全国「卷数学状腿中的所有业腿 比较接近2的全体正数 未来世界的科技产品 山所有整数 2.已知集合M清足1,2,31二M三1,2.3,1,5》，事么这样的第合M的个数为 A.1 且.5 C.7 D.8 3.已知全集/=1,2,3,4,51，集合A=11,31,B=12.3,5,期0I)∩A= A.3 B1) C.1,4 D2,5司 4.已知全集U-AU日-r∈N士71，A门(【)-，3,5,7，期B中无素个数为 A个 且4个 C,5个 h6个 二、多项选择题《本德共2个小最，每题5分，共0分，在每小藏给出的四个选项中，有多项是蒋合 愿日要求的.全郎选对得5分，部分对得2分，情远或多选得0分) 数 五.已知果合A=r一1x7},目ru+2场r2:一1}.若使BA成立的实数a的取值集 合为程，则M的一个真子集可以是 A.(一60，] 且(-o,8] C.(3,门 D.[4.51 若丘给定数集M.若对于任意b∈M,有：+6∈M,且a一∈M测称集合M为闭集合，鳞下列说 法中不正确的是 A第合M=一4.一2,0,2,41为用集合 飞正整数集是用集合 C.装合M一(n-e,法∈为用集合 1山若集合A,A,为阅果合，荆A,UA为团柴合 选择器答露栏 量号 答率 三，填室题本题共2个小盟，每嚣5分，共1阳分) 7.已知集合A一(：(u一1门：+山一2=01有且仅有两个子装，则实数ù一 8.已知集合A=2,4,a3一4a十，段=(2.a1,若4UB=A,期实数g的数值第合为 .I. 四舞1果合集合，子第和补果，果合的交与 10,木小思满分10分已知全集为R,M=[一2,2]，N=x引0x2 11,〔术小题满分2分)设全集为U一民，集合A一x士<一1减>8，H=±u+1<r<2a一3动. 1求fnC.N: 1)当a=分时，求周中阴影部分表示的集合C: (?若C=r一2a6r≤g,且CUM=C,来实数a的取值益国. (2)在小【.A)门吉=②，②A门B=昌：③AUB-A这三个条件中任选一个作为已每条件，求 实数4的取值范围， 效 数 你 州风测数学必蜂第一形X灯周测1集合一集合、子集和补集、 周测2常用逻辑用语 集合的交与并 1.D解析：根据题意，命题p:若a+一0，则a=0且b0,则其 1.D解析：选项A,B,C的标准不明喷，所以不能构戒集合，而选 否定：一p:若a'十=0，则@≠0或b≠0.氧命题.故选D. 项D的元素具有确定性，能构成集合，故选D, 2.B解析：x<9不能推出x<6,充分t不成立，r<6能推出x 2.A解析，固为集合M满足(1,2,3)三M二(1,2,3,4,5，所以 9,必要性成立，故“x<9”是“r<6”的必要而不充分条件，放选B 1∈M,2∈M,3∈M,特合题意得集合M有：{1,2,3}，{1,2,3， 3.B解析：由全标命题的否定「知，原命题的否定为”存在一个实 41.1,2,35},{1,2,3,4,5},共有4个，故选A 餐正，使得2x十4<0”.故选B. 3.B解析：图为全集U={1,2,3,4.5},集合A=1,31,B=(2,3, 4.B解析：周为集合A=[-2,5],B=[m十1,2m一1门，"x∈B”是 5},所以CB={1,4,所以(CB)∩A={1},故选B “x∈A”的克分而不必要条件， 4.B解析：全集U=AUB=(0,1,2,3,4,5,6,7},又A∩(CB)= m+1<2m一1， 1,3,5,71,所以CB=1,3,5,71,(1,3,5,71二A,所以B 则(m十1≥一2，解得2<m≤3，故实数m的取值范围为(2， {0,2,4,61,则集合B中元素的个为4个.故选B 2m一15， 5.C解析：当B=☑时，d+2>2a一1.解得4<3，当B≠☑时 3],故选且 一1≤a十2≤24一1≤7，解得3≤a≤4，故实数a的取值范围为 5.BCD解析：对于方程，x2一r+1-0,△-(-1)2一4X1×1 (一∞，4门，即M=(一，门，所以1的一个真子集可以是（一©， 一3<0，所以Hx∈R,x一x十1=0无解，故p是命题，故A错 3]或(3,4门.故谌BC 6.ABD解析：根据对于任忘a,b∈M,有a十b∈M,且a一h∈M 跳：一p:x∈R,.x一x十1≠0，故B正确：任意两个等边三角形 对于A.当集合M={一4，一2,0,2,4}时，而2+4EM,所以集合 都相似，故？是真命题，故C正隋：一日：存在两个等边三角形，它 M不为闭集合，对于B,授a,b是任意的两个正整数，当4b时， 们不相似，故D正确.故速BCD. 4一b<0不是正整数，所以正整数集不为周集合，对于C当M= 6.AB解析1A,(7,十6o)宝(5，+6o),,x>5是x>7的必要而 (nn=3k,k∈Z时，爱a=3k4,b=3k:,k,,k,∈Z,则@十6=3k 不充分条件，，A正确，B,养n<0,则m一4m>0一定戒主， +3k:-3(k1十k:)∈M+a-b-3k1-3k:-3(k,-k,)∈M.所以 集合M为闭集合，对于D.设A1={nn=3k,k∈乙，A: 则方程一定有两不等实根，又=片<0，期两根并号 #n=2k,∈Z}是闭集合，且3∈A,2∈A:,而2十3任A,U .B正痛，C,当x-1,y一10时.满足x十y≥6，但r≥3且y≥3 A:,此时A,UA,不为闭集合，故法ABD, 不成立，.C婚误，D,命题3x∈R,x十2r十1≤0的否宽为 7.1成-8 Vx∈R,x'十2x十1>0.D错误，故选AH 解析：四为集合A恰有两个子集，所以A集合中只有一个元素即 .(，-） 关于x的方程恰有一个宾数解。 解析：由题念可知，伞题xER.x十r一a≠0为真命题。 2 ①当a=1时x=3,满是道意： .△=1+4<0 ②当a≠0时，△=8u十1=0，解得a=一8， 解得山<一 综上所证=1或u=一8 即实数a的取值范国为（∞，一） 1 杜答案为：1我一8 故答案为：(，-） 8.(3.41 8.《-oo,1] 解析：：AUB=A 解析：a:1<r≤4,3x>m ..BCA. 若a是3的克分条件，则(1,4们(m,+0∞)，则m≤1： 当4=4时，a一4a+6-6,即A={2.4.6),B-{2,41,符合 .实m的歌值范国是（一©，1门， 题意， 救答常为：（一00,1. 当4一4a十6=4，解得a=2或a=3, 9.解：命随p:xE[1,4门，x≥a是真命题，因为x≥1，所以a1: 当=2时，集合A不特合互异性，金去， 命题y:Vr∈R,x+2a.r+2-u≠0为假命题，则3r∈R.x2+ 出4■3时，集合A=(2,4,3},B=(2,3,杆合题意， 2ur十2一=0为真命题， 故实数4的取值集合为{3.41. 则△=(2a)2十4a一8≥0，解得a≤-2或a≥1， 故答業为：{3,4}. 又命题户是真命题，命题9是假命题，则关数的取值范图为 9.解：(1)因为☑M, a=1我a≤-2. 故x十2x十a=0有解，即△=2一4a≥0，解得a≤1 10.解：(1》当m=0时，B={xx<一1减r≥1}， 故实盘a的取值范固为（一四，1门： 故A∩B=(x-1<r<3}∩{x|x<-1戎r11={x11 (2)Nm(xx十xm01={0.-1),M∩N≠》， 则0EM或一1∈M.即0十0十日=0或1一2十a=0,解得a=0或 r<3: a=1 (2)围为x∈A是r∈B的充分而不必要条件 10.解：(1)因为M=[一2,2]，N=x0r≤21， 故A安B, 所以C.N=(xx<0成x>2}, 则m一1≥3发m十1≤一1， 所以M∩(CmN)=(x-2r<01: 部得m≥4戏阴≤一2， (2)为CUM-C,所以M三C, 故实数m的取位范围是[4，十e)U(一o,一2门. 1a1-2a 11,解：(1)B={x11<r≤5}， 所以a2, 解得a2, “x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件， 1-2a≤-2， .B=A. 故实数的取值范围为[2，十∞) 1a-3<2a-1. 11.解：(1)全集为R,集合A={rlr<一1或x>8): ∴a-3≤1， 解得3<a4. 当a=6时，B={ra十1<x<2a一3}=r7<x<9}, 2a-1>5, ,C.B=(xx≤7或x≥9， 即实教a的取值范围为(3,4]： ,图中刷影部分表示的集合C=A门([mB)=(xx<一1或 r≥9. (2)若命题“3r∈A,使得x∈C.B”是假命题，则A∩(C.B)=⑦ (2)法择①0③均得到B三A· B={rl1<x≤5}..C.B=(rr≤1我x>5 当B=②时a+1≥2a一3，解得a≤4： ①当A=☑时，u-3≥2a-1,解得u≤-2， 多B≠0时，但2但十-8 1a-3<2a-1, ②当A≠☑时，别a一3≥1， 无解 解释亿2但：≥1， 2a-15, 中命题为预命题时，实数4的取植范田为（一四，一2]， 综上，实数a的取值范围是（一6e,4]U[7,十©） “,命题为真命题时，实数：的取值范国为一2，十四》 周周测数学必修第一册X) ·42·