周测13 方程解的存在性及方程的近似解- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤】 周测13方程解的存在性及方程的近似解 鱼（本小题博分8分） 若商数(x)一w十)，3+2：x十1有零点，红不能用二分法其零底，零实散w的值 〔时间：40分钟分值：70分》 一，单项这择题《本题其4个小题：每题1分，兴的分，在每小题给出的国个迹项中.只有一项是特 合题目要求的) 照L,用二分法求函整厂(x)一x十起一多的零点，可以取的初始区司是 1 .40-10 且.(1,21 C.(2,8 D.(8,41 3.函数(r)-nx 兰的客点所在区钢为 A..5,2) 且(2,2.5 C.2.5,81 .3,3.51 3.用二分法屏究函数)=r'+2一1的零点时，第一次计算：得了6)<0，/0的>0，第二次 应计算f(,,别1等于 A.1 且.-1 C,0,28 0,75 4.若雨数(r1=一十（所一1》2十1一片在区间一1,0）部(0,2》上各有一个零点，用实数看的取 值范再是 长 引 0.(-3.1》 D4-e,1)U5,十om 二，多项这择题《本题共2个小题，每题了分，典10分，在每小题给出的国个选项中，有多项是特合 区 程目要求的，全都选对得5分，韩分选对得？分.错选或多选得0分) 五，已知丽数【r的游象是一条造续不断的由线，且有创下对良值表： 教 1 T 1 期一定包含/（厅）的零点的区同是 留 A.-1.19 (1,3 ,(3,1 .(5,7 ,下列后数中，能用二分法求函数零点的 A.f(r)-3-1 B./《x)-x-2x+1 C.f(r)logir bfr》=w-3 选择整答驱栏 景斯 竖母 答案 三，填空题《本题共2个小题，每题5分，共10分 7.已知丽数f(x一x十的零点在氨闻m,十1)内，∈乙.则w 8,雨数y一以士十2x一的零点.∈（们，3），对区同1,3)科用丙次”二分法”，可确定士，所在的区 间为 ·25+ 模测口方程解的存在性及方程的近似解 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分) 关于零的方程（裤一1x十r一8一=山， 已知函数(r)=0°一n·3+2,且r∈[一1，g2 41》求任：方程总有实根： 1)当a=I时，求雨数f(r的最大筑， (2若方程的解集中凡含有正整数，该整数国的值 ()若函数了(x)有两个不可零点，求实数#的取值范国， 多 然 明风测数学必样第一形5.f(2024)>g(2024). .f(0)f(-1)<0, 文g(2024)>g(6), 由面数零点的判定定理得∫(x)的零点区可为（一1，D) ,f(2024)>g(2024)>g()>f(6). 月=-1. 11.解：(1)①①： 故答案为一 (2)若选择①，证明如下：任取x,y∈R, (字)-（告）@ ri+y &(么2) 2 2 解析：f(x)=lgx+2r-5, 所以g() 2=-() 2 ++y ∴.f(1)=2-5<0,f(3)=1g3+6-5=lg3+1>0, 2 第一次远算后，可符f(2)=g2+4-5-1g2一1<0，脚x。所在 (x-y 的开区间为(2,3)， -≥0. 当且仅当r=y时等号成立，期g《x)是（一口，十0）内的上凸 第二次造第后：可得/（侣）-收营+5-5>0，甲所在的开 马就。 区网为么)》： 若选排④，证明知下：任取y∈R,别（安） m安之，2_r-gV. 故答案为(2，)月 2 9.解：周为画数f(x)=(a+2)r2+2ux+1有零点，且不能用二分 将以6（空）-生义-爆安-g后.国为 法求其零点， 2 所以离数∫(x)的图象在上抽上方或下方（包括x轴》，且与r抽 GR,所以>网 有交点 当4十2=0时，得4=一2，品教f(x)=一4.x十1，能用二分法求 所以g安>gV网 出家点，不持合题意： 当a十20时，得a-2,函数f(x)=(a十2)x十2ar十1为二 做A空)≥生四 次西致， 2 因为函数(，x)有客点，且不能用二分法求其零点， 当且仅当x一y时等号成正，则h(x》是(0，十©)内的上凸 所以函数「(x)的图象与r插有1个交点， 品数： 所以关于r的一元二次方程(a十2)x+2ar+1=0有两个相等 (3)设x=2”,y=2”,别m=lg,n=gy,x+y=1. 实根， 由于马数h(x)=l0唱r是(0，十o)内的上凸数， 肿△=4a一4(a+2)=0,解得4=2戎4=-1. 故1e空>安r+g即宁（m+m)≤ie号 10.解：(1》证明：当n一1=0，即m=1时，r一4=0， x=1. 一1，所以十对≤一2， 当m一1≠0，即m≠1时，△一16一4(m一1（一3一m)一4m+ 1 8m十4=4(m十1)≥0. 当且仪当x=y,即2=2"=立： ·方程有实根」 种m=万=一1时，m十#有最大值为一2 然上所述：不论m为何值，方程总有实根 (2)当m=1时，方程的解集为(1)，符合题意： 周测13方程解的存在性及方程的近似解 当m≠1时，不坊设方程的两根为1·，由题意知x十x4= 1.B解析：因为y=x,y=gT是单调增品数，故f(r)是单调增 m十3 孟数，其零点至多有一个：又(1)=一1·f(2)=g2>0,故用二 一m1一m均为正垫盘， 分法求其零点，寸以取得初始区间是(1,2)：故选B. 4 2.C解析：f(上)在定义城(0.十○)上单调递增，f2.5)=n 5 心户m为正整数， 1-m=1,2.4且-3<m<1. 8 6 1 m一0，一1.验证成立。 <1ne-5=-方<0，f(3)=1h3-1>0.而f1.5)< 综上所述：m的值为0，士1. f(2)<f2.5)<0.f(3.5)>f(3)>0,由f(2.5)f(3)<0.根∯ 零点存在定理，可知零点r∈(2.5,3)，故遮C. 1,解：令1=8尉∈[日，2] 3.C解析：周为f(0)<0,f(0.5)>0 所以了(r)在(0,0.5)内存在零点， 根据二分张第二次应被计算)，其中上，-0士0.5-0.25.故 2 达C. 4.A解析，国为函数f(x)=一x十(k一1)r十1一k在区间（一1， 0)和(0,2》上各有一个零点，且苗量f(r》的国象开口向下， =22..3 「f(-1)=-1-(k-1)+1-k<0. 所以(f(0)=1一k>0, f(2)■一4+2(k一1》+1一k<0, 2<k<1,所以实数是的取植范固是（受，）故选A 解得 5.ACD解析：因为∫(x)的图象是一条连线不斯的曲线，且 f(一1)f(1)<0,f(3)f(5)<0,f(5)f(7)<0,所以一定包含 f(x)的求点的区间是（一1,1），(3,5)，(5,7).故选ACD. :画数g)=-+2在[日号)上单钢递减：在[日2]小上 6.ACD解析：A,C,D选项，在定义城内都是连续且单测道增，能 单调通增， 用二分法求画处零点，B选境，f(x》=x一2x十1=(x一1)+ f(1)-0,当x<1时，f(r)>0.者x>1时，f(x)>0.在零点两 又（传）5ga=4 侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选ACD ,函数f(x)的最大值为4， 7.-1 (2),1=3”是单调函处， 解析：由题意得f(r)的定义城为R,且f(x)在R上单调通增， 画数∫(x)有两个不同零点等价于方靴一a1十2=0在 又f(0)=1>0,f(-1)=-1+ -<0… [号]有两个不网抓， ·51· 答案全解全析 0.解：山)由题意得：高铁行狱的时间为328小时，每小时的运输成 象与品数力(t》=t十 的在[]上有两个不同的文成 本为写+10125元. 又品级6)-+是在[合回)半调莲诚：在E,2]率满 所以金程运输成本y(元)关于选度r(km/h)的函数表达式为 ,函数的定义 道增， y-12（(g+1012）-132s(传+1015） 又h(）-号42-3hE)-2E. 域为(0,350]： 10125 ,22<u3 2y=12s(信+1012）≥128×2√写 馀上，实数d的取值范固为(22.3]， 110125 119520,当且仅当5x= ,即了=225时，等号成支， 周测14实际问题中的函数模型 所以当高统列车时速大约为225(km/h)时，全程运输成本（元） 1.D解析：由表中的数据可得，y随r的增大而增大，且增大的幅 最小， 度是来媳小， 10,解：(1)当0<r<40时，L,(.x)=9X100x一10x2-500x 2500-2=-10r2十400x-2502: 而孟数y=7×2一0y=-r+5在(3.+0)的增大幅度 当x240时，L(x)=9×100.x-901x _6400+6200-2600= 越来超大：函数y=gx十2星线性增大，只有西数y=1gx十门 8700-(x+40) 与已知处据的增大趋势接近.故选D 2.C解析：由超意，得3000=al0g(1十2)，得a一3000，所以当 -10x2+400x-2502.0<r<40. x=7时，y=3000×10g(7十2)=6000.故选C. 所以L(x)= 3700-(+6409)≥40： 3.D解析1由题意， (2)当0<r<10时， P点在BC上时，0≤r<4.S-号 -2r L(x》=-10(x-20)2+1498,所以当x=20时，L(x),= 1498: P点在CD上时长<8S==8 当r≥40时 P点在DA上时.8<r≤12.S=24-2x.故选D. b-870-6+09）s70m-22.64 -3540,当 4.B解析：由题意日镇售量x件时，利河是y=(160一2r)I (500430.x)=-2x+130x-500,-2.z+130x-500≥1300， 且仅当r-8400 即r=80时，“=“成主， (x一20)(.x-45)≤0,20≤r≤45.放选B. r 5.AD解析：由实验数据可得知下图， 因为3540>1498， 所以当x=80时，中当2021年生产80百柄时，诚企业孩得利而 最大，且最大利网为3540万元， 11,解：(1)g(x)=3十x, f(x)=r(r)一g《r)= 1-0.5.x+6r-13.5,0x7, 10.5-rr>7, (2)者0≤r7时，由-0.5x十6x一13.5>0， 得x1一12x十27=(x一3)(x-9)<0,解得3<x7 当r>7时，由10.5-x>0,解得7<r<10,5, 0 所以x应控制的范国是(3,10.5). ,银据点的变亿趋势，随着：的增大y的增地变快，结合各远选项 (3)当0≤x≤7时，f(x)=一0.5x1十6x-13.5,开口向下，对称 的函数性质知：A、B,D不合适，只有C合道，故选ABD. 轴为r=6, 6.AC解析：从图象中可以看出，首次雕用该药物1单位钤10分 所以当x=6时，f()取得最大值为了(6)=一18十36一13,5 钟后药物发挥洛疗作用，故选项A正确：根据国象可知，首次服 4.5. 用城药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可加 当r>7时，10,5-r<3.5,所以当工厂生户6百台时，盈利最大， 两次膜药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故选项B正痛： 周测15获取数据的途径、抽样的基本方法 履药百.5小时时，血药流度等于最低有处求度，比时再服药，血药 浓度增加，可使药物特续发挥治疗作用，故选项C正确：第一次服 L,C解析，香查的通用条件是：总体数量较小，调查的工作量较小 用斌药物1单位3小时后与第2次版用演药物1单位1小时后 时造用，而袖查的适用条件是：总体数量较大，函查的工作量较大 血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，故 时速用，故A,B,D选项的惑体数量和工作量都较大，适用物查：C 选项总体数量较少，工作量较少适用普查，故选C 速项D错误，故选ABC 2.C解析：在这个问题中，1000名学生是总休，被物取的200名学 7.S-r(50-r)(0<x<50) 生是样本，每个学生是个体，林本量为200，故选C. 解析：由于场地的长为rm,则宽为(50一r)m,由题意得S 3,C解析：从随机数表第1行的第9列数字开始向左到右依次选 x(50一x).易知x>0,50一r>0,所以自变量x的取值范围为 取两个， 0<x<50,故所求面数的关系式为S=x(50-r)(0<r<50) 则取出的个体编号依次为08,02,63（会），14,02（重），19,43（会）， 故答案为S=x(50-x)(0<x<50). 08(重).97（舍）.14（重）.01.98（舍）.32（会1.08（重）.92（含）， 8.250 16,, 解析：根6题龛得 则第6个个依的编号为16，故选C. L(Q)=1Q200Q-(200+Q) .D解析：由巴知可得，抽样比为00写·则抽取的中年人数 200Q+3Q-200 为360×号=72. =200Q-300+250. 设袖取的青年人数为了，期抽敬的老年人数为x一88。 所以x十x一88十72=360，解得x=188 所以当Q=300时，总利判取得最大值250万元： 故答常为250. 所以诚公司的员工中青年人人数是188÷写=940.故诊D 周周测数学必修第一册BS ·52·