周测12 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较和信息技术支持的函数研究- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

周测12 指数函数、寡函数、对数函数增长的 三、填空题(本题共!个小题,每题分,共10分 7.方程l+lng(+3)-2的解第为 比较和信息技术支持的函数研究 8已知数()-lnv1干,-)+1,则(l5+(]- (时间,40分钟分挂,70分) 四、解答题(本题共1个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步限 一、单项选择题(本题共4个小题,幅题5分,共20分,在等小题给出的四个选项中.只有一项是 9.(本小题满分8分) 合题目要求的) 己知函数(G)-1()·. 1.下列涵数中,随着:的地大,数值的增长速理最快的 D.-. A.- B.-lor C.一起: (1)求函数()的解析式 2.某公词为了适应市场雪求对产品结构做了重大调整,调整后打熟利润增长迅速,后来增长越来 (2)解方程C)-f(2). 填慢,若要建立给当的涵数模整来反缺该公词调整后科洲与时目的关系,可选用 物 ) A.一次数则 B.二次函数模 C.数型函数模型 D.对数型函整模型 3.若1.函数y-lo(-1的图可以是 , ###### 1 4.四人跑,般设其过的路程程时问的涵数关分别是/(c)一z.子.(2)-4r,f(2)一 lox.子()一2,如果他们一直跑下去,最终跑在最前离的人对应的函数关是 A.广(△1 日./(r1r C./(r-lor D./()-2 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得0分 5.以下四种说法中,正确的是 A.函数增长的速度比一次承数增长的造度快 幽 B. 已知1.增对意的r0 C.对任意韵o.rlor D.不一定存在.,当.时,总有a一'lo 8.下图是某广实“节能减碳”皆前后,总产量y与时间。(月)的函数图象,则该! A.指3个月韵月产量逐且增坏 D.第3个月结束后开减产,直至停产 B.高且的日量比第4个日少 C.第6月的月产量与第5个月持平 选择答题栏 显号 .. 剧1指数函数,容承数,封数函数增长的比较和信立技术支持的函数研究 10.(本小题满分10分) 11(本小题满分12分 函数f()一2”析(上)一.的图象如图所示,设两函数的图象交于点 卷函数y一了(c)在区间D上的图象是连续不断的,且满足:Vr.yD,均有/[ ACr.).r).1. (1)请指出图中曲线C..C.分别对应的函数: 1(2)十f(y)],当且仅当x-y时等号成立,期称涌数fCr)为区间D内的上凸涵数。 12结合函数图象:判断f(6)06:(20)8(2024)的卡小 (1)下到函数,①g(r)一②u(]-:②trl-;④^)-lng:是其定文域内的上 凸丽数的是 (直接写出序号): (2)选择(1)中一个上凸函数,加以证明: (3)试科用上凸函数解决下列问题,若实数a,满足2”+2”一1.求“一II的最大值. 。 。短 _裁 , 答 周现刻 数学 一酣8 .:即成数f(x)=2log(2.r-1)+3(a>0,且a≠1)的图象候过定 点P(1,3), 故签案为(1,3) 8{mm>2,或-3<m<1 解析：因为函数f(x》一10g(十1)的定义城（一1，十o》且单调 递增， 若f(m+2)>f(3m), 4 利/m+2>3m 13m>一1， 解得m>2或一了<m<1 由图象如：当r>4时，f,(x)>f(x)>f,(r>f(x),故选D 5,BD解析，对于选项A,餐函数与一次函数的增长速度分别受罩 北多案为mm>2,或-子<m<小 指数及一次项系数的影响，暴指数与一次项系数不呢定，增长连 度不能比校，故A错误： 9据：)-e告告学>0，告<0，每得-1< 对于选项B,因为4>1，所以结合指处函致及对数函数图象·易知 x<1,故f(x)的定义城为（一1,1）. a'>l0r,故B正： 对于达项C,当0<<1时，结合图豪易知x">og,r不恒成主， (2):fr)的定义规关于原点对称，f一x)-l0g1十 1一 坟C错误： --fr)六画教r)是奇画餐， 对于选项D,当a>1时，结合图象易知，一定存在，，使得当> -log:I ra时，总有a>x“>l0gx,但若去掉限制条件“a>1”,则结论 10.解：(1)函数f(x》为奇高数，理由如下： 不成立，故D正确.故这D, 对于画数，有？之0：可得-2<工<2，彩高数f)的 6。AC解析：前3个月，图象缓授上升，且盛数值增加越来越大，故 12-x>0, 时3个月的月产量逐月增加，A正确，从3月开蛤到5月，围象援 定义城为（一2,2）. 慢上升，似函数值增加的幅度变小，且第6月的月产量与第5个 f(一r)=log(2一r)一log(2十x)=一f(x),故函数f(x)为 月持平，故C正确，B.D错误.故选AC. 奇蓝数 7.11 (2)当>1时，函数f(r)为增函数，征明如下： 任取x1x3∈(-2,2)且1<x:,则2-1>0,2十r1>0,2 解折：尚路释十8.解得>0 x1>0.2+T3>0,x-T3<0, 又10限，x十l0g(x+3)一2→r(r+3)一4.解得z-一4（舍）或 2+一g2一 2+=kg2-)2+ (2+r1)(2-2) x=1, fr)-fr:)=k ∴原方程的解集为1 4+26上-）<10g.1=0,所以fx)<fx:故 故答案为1}， 10g.A-2x-)14 8.2 西数f(x)在（一2,2）上为增函数， 解析：周为f(x)=n(√1+9x-3x)十1(r∈R) 由f(x-1)+f(3-2x)≤0可得f(x-1)≤-f(3-2x) 所以f(:x)+f(-r)=n(1+9r一3x)+1+ln(1+9rT+ f(2r-3). 3x)+1-1n(1+9.r2-9.x)+2-2. x-1≤2x-3, 所以2-1<2.解得26r<；,调此：不等我f-D+ 所以fg5)+f(g写）=fg5)+f-g5)=2, -2<3-2r<2, 故篆案为2. 8-2)0的解集为[3，营）》： 9.解：(1)函量的定义域为(0，十∞)， 11,解，(1)由f(a)+f(9u)=4,得1oga+log.(9a)=2+log9=4: f)=1+/(）·lg,0 所以16g.9=2,印a2血9. 义a>0,故a=3: 上式中北r换或子，得了（位）=1+f)…1g (2)令t-f(x),不等式f(x)一4f(.x)一50转花为一41 5<0, pf(）=1-fx)·logx.四 即(1十1)(1-5)<0，解得一11<5，即一1<logr<5, 将②代入①，得f(r)=1十[1一f(r)·logx]og:r, 又-1=lg35=log243,且/(x)=1ogr在(0，+)上单 .f(r) 1十log. I十logx 调递增， 日<28即原不等我的解集为：日<<23 ee-贵- ,f(x)=f(2), 周测12指数函数、幂函数、对数函数增长 1+log:r 的比较和信息技术支持的函数研究 小中hg2-1.可释1+o限r=1+lo 解得oWr=0或logr=1, 1.A解析：根撼题意，由于指数西数的增长是爆许式增长，则随着 3.x-1发r=2. x越来越大，函数y=7的函数值的增长速度最快，故速A, 10,解：(1)曲线C对应的品数为g《.x)=x,曲线C:对应的高数 2.D解析：一次函数匀连增长：二次品数和指数型函数增长时，都 为f(x)=2, 是开始增长侵，后朱随来施快：对数型函数增长时，先快后授，满 (2)f(1)=2>g(1)=1,f(2)=4<g(2)=8,f(9)=512 是题念，故选D. 3.D解析：根据题意，品数y=lo以(x一1)，必有x一1>0，解 g(9)=729,/(10)=1024>g(10)=1000,1<x1<2,9< r<10, 得x>1或r<一1，即函数的定义域为(xr<一1，或r>1,排 ,x1<6r4,2024>r: 除A,B.在区闭(1.十o)上，y-log(x-1),由于0<a<1.易得 由题图可以看出，当了<r<1!时，f(r)<g《) 函数y=log(r|一1)在(1，十oo)上递减，排豫C,故迭D. ·f(6》<g(6), 4.D解析：在月一平面直扇空标系中岛出函数「(x),了《x), 当x>,时，f(r)>g(x） f(x),f,(x)的图象，如图所示： 周周测数学必修第一册BS ·50· .f(2024)>g(2024). .f(0)f(-1)<0, 文g(2024)>g(6), 由面数零点的判定定理得∫(x)的零点区可为（一1，D) ,f(2024)>g(2024)>g()>f(6). 月=-1. 11.解：(1)①①： 故答案为一 (2)若选择①，证明如下：任取x,y∈R, (字)-（告）@ ri+y &(么2) 2 2 解析：f(x)=lgx+2r-5, 所以g() 2=-() 2 ++y ∴.f(1)=2-5<0,f(3)=1g3+6-5=lg3+1>0, 2 第一次远算后，可符f(2)=g2+4-5-1g2一1<0，脚x。所在 (x-y 的开区间为(2,3)， -≥0. 当且仅当r=y时等号成立，期g《x)是（一口，十0）内的上凸 第二次造第后：可得/（侣）-收营+5-5>0，甲所在的开 马就。 区网为么)》： 若选排④，证明知下：任取y∈R,别（安） m安之，2_r-gV. 故答案为(2，)月 2 9.解：周为画数f(x)=(a+2)r2+2ux+1有零点，且不能用二分 将以6（空）-生义-爆安-g后.国为 法求其零点， 2 所以离数∫(x)的图象在上抽上方或下方（包括x轴》，且与r抽 GR,所以>网 有交点 当4十2=0时，得4=一2，品教f(x)=一4.x十1，能用二分法求 所以g安>gV网 出家点，不持合题意： 当a十20时，得a-2,函数f(x)=(a十2)x十2ar十1为二 做A空)≥生四 次西致， 2 因为函数(，x)有客点，且不能用二分法求其零点， 当且仅当x一y时等号成正，则h(x》是(0，十©)内的上凸 所以函数「(x)的图象与r插有1个交点， 品数： 所以关于r的一元二次方程(a十2)x+2ar+1=0有两个相等 (3)设x=2”,y=2”,别m=lg,n=gy,x+y=1. 实根， 由于马数h(x)=l0唱r是(0，十o)内的上凸数， 肿△=4a一4(a+2)=0,解得4=2戎4=-1. 故1e空>安r+g即宁（m+m)≤ie号 10.解：(1》证明：当n一1=0，即m=1时，r一4=0， x=1. 一1，所以十对≤一2， 当m一1≠0，即m≠1时，△一16一4(m一1（一3一m)一4m+ 1 8m十4=4(m十1)≥0. 当且仪当x=y,即2=2"=立： ·方程有实根」 种m=万=一1时，m十#有最大值为一2 然上所述：不论m为何值，方程总有实根 (2)当m=1时，方程的解集为(1)，符合题意： 周测13方程解的存在性及方程的近似解 当m≠1时，不坊设方程的两根为1·，由题意知x十x4= 1.B解析：因为y=x,y=gT是单调增品数，故f(r)是单调增 m十3 孟数，其零点至多有一个：又(1)=一1·f(2)=g2>0,故用二 一m1一m均为正垫盘， 分法求其零点，寸以取得初始区间是(1,2)：故选B. 4 2.C解析：f(上)在定义城(0.十○)上单调递增，f2.5)=n 5 心户m为正整数， 1-m=1,2.4且-3<m<1. 8 6 1 m一0，一1.验证成立。 <1ne-5=-方<0，f(3)=1h3-1>0.而f1.5)< 综上所述：m的值为0，士1. f(2)<f2.5)<0.f(3.5)>f(3)>0,由f(2.5)f(3)<0.根∯ 零点存在定理，可知零点r∈(2.5,3)，故遮C. 1,解：令1=8尉∈[日，2] 3.C解析：周为f(0)<0,f(0.5)>0 所以了(r)在(0,0.5)内存在零点， 根据二分张第二次应被计算)，其中上，-0士0.5-0.25.故 2 达C. 4.A解析，国为函数f(x)=一x十(k一1)r十1一k在区间（一1， 0)和(0,2》上各有一个零点，且苗量f(r》的国象开口向下， =22..3 「f(-1)=-1-(k-1)+1-k<0. 所以(f(0)=1一k>0, f(2)■一4+2(k一1》+1一k<0, 2<k<1,所以实数是的取植范固是（受，）故选A 解得 5.ACD解析：因为∫(x)的图象是一条连线不斯的曲线，且 f(一1)f(1)<0,f(3)f(5)<0,f(5)f(7)<0,所以一定包含 f(x)的求点的区间是（一1,1），(3,5)，(5,7).故选ACD. :画数g)=-+2在[日号)上单钢递减：在[日2]小上 6.ACD解析：A,C,D选项，在定义城内都是连续且单测道增，能 单调通增， 用二分法求画处零点，B选境，f(x》=x一2x十1=(x一1)+ f(1)-0,当x<1时，f(r)>0.者x>1时，f(x)>0.在零点两 又（传）5ga=4 侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选ACD ,函数f(x)的最大值为4， 7.-1 (2),1=3”是单调函处， 解析：由题意得f(r)的定义城为R,且f(x)在R上单调通增， 画数∫(x)有两个不同零点等价于方靴一a1十2=0在 又f(0)=1>0,f(-1)=-1+ -<0… [号]有两个不网抓， ·51· 答案全解全析