周测11 对数函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分？ 周测11对数函数 7函数f(z)一2k里2a一1)十(a>0,且a产1》的图单恒过定点P,则点P的量标为 &已知两数(r)一g(:+1)若(w'+2)>f《3m1,媒实数世的取值范围是 (时间，40分钟分值，0分) 四，解答循〔本题共3个小题，共30分.解篝整写出文字说明，江明过程和清算步覆) 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 多（本小赠情分8分） 合题月要求的 已知代x=kg:1-子 照L.若雨数￥一g工十a一a千2为对数函数，期：一 (1)求f(z)的定义域： AI 且2 C.8 D. 2,知图所示的h线是对数函数y=l以于，y=r,y=gx,y=:的图象，则a,bd,1的 (2)判断了(x)的奇偶性 大小关系为 pler Ab>a>t>>☑ B.a>8d C.a1d D4>6d2 3,已知u=ow0,3,6=3g07r=0.,期 A.d<66 B.cChd CCe6 D.iCCu 证区4雨数=a(:一”一8)的单倒道境（时是 A.（=四，n2 B.(=e,-1D C(t.十o) D《4,十o 二，多项选择题《本题共2个小题，每题下分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是持合 题日要求的.全郎选对得5分，部分建对得2分，错选或多选得0分) 5.已知©ga>g6,则下列不等式一定成立的是 -11 B.1uga-6)>0 C.>1 n< .已知雨数八rgr《w>0,且+1》的定文域为[w,n](0<m<),值城为[0,1]，若 ”一m的最小值为期实数。的值可以是 c n 选择整答圈栏 量号 5 答案 ·1 到两川对数函数 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 已知函数/(r小-cg.(2十r》一0g2一)(a≥>0，且d*1. 已如函数f《r)-o1(a0,且a1),且f(2)十f《9u=4. (1》判断(x)瓷锡性，并证明你的结论 1)求实数每的值： 《2》当a>1时，判斯旺明/《±)的单调性，拆解不等式寸(r一1》十了(3一210， (2)解关于士的不等式户(r)一4厂r》一50， 多 然 明风测数季必轻第一形巧 ·2·11.解;(1)由已知,a-log1000- -,_-log:100- l l$3lg2+3)+3(lg 2)-lg6+lg6+2-3lg 2lg5+3l $+ 3lg 2)+2-3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5+2-3(l 2+l5)+2- 3 5.故选C. (2)园为3-4-12. 3.D 解析:由题可知: 新以2x-lng 12”-6log 12,解得x-3log 12-lo-12. log log(logx)]-0→log(logx)-5-1→logr-3→r- 3y-log 12-6log 12,解得y-2log.12-lo-12 2-8. 。 所以_1 2)-log.12-1 周测11 对数函数 log.15 log、(3x5)1+log51+b+ab. 1.B 解析:'&数y-lo.r+a-3a+2为对数函数,^ log:15- 2十。 3a+2-0,则a-1(含去)或a-2,故选B. 2.C 解析:图可知a1.b1,0 c\1,0 d1.过点(0.1) 故选A. 平行于工轴的直线,则直线与四条曲线交点的精坐标从左到右 5.AC 解析:对于A,lg5+lg2-lg(5x2)-lg10-1.故选项 像次为c,d,a,b,显然ba>l>d>c.故选C. 3.D 解析:因为0<6-log:0.7<lng.0.3-1 A正确: 1_-0.25. log.3 log 3 对千B,log3- log:4 21og-1og-3.故选项B错误: 0.5 0.7.0.5 1-log 0.7<a-log0.3.*以b c<a.故 对于C,根据对数恒等式可知,c*一t,故选项C正确; 选D 4.D 解析:由对数的定父可知;-2r-8>0一x4或-2, 二次函数v一x^{一2r一8的对称轴为r-1,所以该二次函数的 误。故进AC. 单调递增区间为(1,+。). 6.ABD 解析:因为3*-8*-24. 所以f(r)-ln(r-2r-8)的单调递增区间是(4,+o),故 所以(3)-24*,(8)“-24. 选D. 所以3-24,8*-24. 5.CD解析:'loglogb.'ab0. 则(24)*-24. 所以a一a十b,故选项A正确; 不一定a-b1.log。(a-)0不一定成立,B错误; 因为a-十62va,且-. 33-1.C正确; 所以anb→2ab,解得a+b-ab一4,故选项B正确; ()()(),D正确.故选CD. 园为(a-1{+(-1) -a+b-2(a+b+22ab-2(a+b+ 2-2.故选项C错谋; 6.BC 解析:①a1时,f(r)的图象如下: 因为a+一2ab8,故选项D正确,故选ABD 73 解析:原式=1og.(5+2-log-3+log:6)-log,:8-log.41- 23→ 故答案为}。 ·'/(1)~o./()-f(a)-1. 8.22 解析:由题知8.-30,0-90,0-50. &使值战为[o1]的定义域可为[1或[1.a]或[1. -50-30+(90-30). 1--一1~-”的小的又[1# 。 3. , .0.05r-ln3. ②0之a1时,f(x)的图象如下: .n3~1.1. .(_0.0 _1n3_20x1n3~22. 故答案为22. 9.解:(1)园为log(logr)-1,所以logx-5,所以r-2-32. 2_ 2(3+1)-③+1.所以1o 3-1 /(1)-0./()-)(a)-1. 使值成为[0.1]的定又域可为[1.]我[a.1] [△], log(v3+1-1-r,所以r-1. 10.解;(1)原式-2lg5+2lg2-3log3×log2+3-2(lg5+ lg2)-3+3-2. 7.(1.3) -38-(12+ 2 解析:已知&数f(r)=2log.(2r-1)+3(a>0,且a) 令2r-1-1. lg) 即-1, .49. 答案全解全析 即函数f(x)-2log(2r-1)+3(a0:且a1)的图象燥过完 点P(1.3. 故答案为(1,3). 答2_ 8. 解析:因为品数f(x)-log(1十1)的定义域(一1.十oo)且单调 ir 递增。 1/rlog_ 若/(m+2)>f(3m). , r_ 解得m>2或一 由困象知:当r4时,/(r)f()>f.(r)>f.(r),故选D 故答案为{2-<1. 5.BD 解析:对于选项A,暴函数与一次函数的增长速度分别受 指数及一次项系数的影响,军指数与一次项系数不确定,增长速 9.解:(1)·'/(r)-log:1_ 度不能比较,故A错送: -1 对干选项B,因为a一l,所以结合指数品数及对数函数图象,易知 r<1.故/(x)的定义域为(-1.1). alogr,故B正确: (2)”:f(r)的定义域关于原点对称.f(-x)-log 对于选项C.当0之a{1时,结合图象易知x”log.x不惬成立, 故C错误; 1--/(o).画数/(r)是奇画数. -l01- 对于选项D,当a一1时,结合图象易知,一定存在工。,使得当x 。时,总有a一r”一log,x,但若去掉限制条件“a→1”,则结论 10.解:(1)画数/(x)为奇画数,理由如下: 不成立,故D正确,故选BD. 6.AC 解析:前3个月,图象缓漫上升,且函数值增加越来越大,故 前3个月的月产量逐月增加,A正确,从3月开始到5月,围象缓 定父域为(-2,2). 慢上升,似品数值增加的幅度交小,且第6月的月产量与第5个 f(-r)=log(2-r)-log(2+x)=-/(x),故函数/(x)为 月持平,数C正确,B.D错误,故选AC. 奇画数。 7 解析:由题得30. (2)当a一1时,函数/(r)为增函数,证明如下: {70. 解得1>0. 任取x(-2,2)且xr.则2-t0,2+r0.2 0.2+x0x-x0. 三一108(2一)(2) 又logx+log。(+3)-2→r(r+3)-4.解得z--4(舍)或 1一- (2十.r)(2-ro) /(-/r:)-k- r-1. '.原方程的解集为(1). 4+2(r-)-<log.-0,所以f(r)<f(r:),故 故答案为1. l08-2(r-。)-r: 8.2 画数f(r)在(一2,2)上为增函数, 解析:因为f(x)-In(1+9 -3r)+1(rR). 由 (r-1+f3-2r)<0可得fr-1)-f(3-2r)- 所以/(r)+f(-r)=ln( 1+9r-3r)+1+ln( 1+9r+ (2-. 3x)+1-ln(1+9r-9r)+2-2. 1-1<2-. 所以 -2<-1<2,解得2r<号,因此,不等式(r-1)十 所以/(1g 5)+/(tg)-/(1g 5)+7(-lg 5)-2. -2<3-2r<2. (3-2-)0的解集为[2-). 故答案为2。 9.解:(1)品数的定义域为(0,+). (c)-1+/(-)·log-r,① 11.解;(1)由/(a)+f(oa)-4,得log.a+log(9a)-2+log.9-4 所以log.9-2,即a-9. 上式中把:换成-,得/(-)-1+/(2)·log:士 又a0,故a-3: (2)令(-f(x),不等式f(x)-4f(x)一5 0轮化为t-4 即/(-)-1-/(c)·logx:② 0. 即(+1(-5) 0,解得-11<5,即-1<log 5. 将②代入①,得f(r)-1+[1-f(r)·log。x]logr. 又-1-log.-,5-log:243,且/(c)-logr在(0,+oo)上单 1+log.r .f(r) 1+log 调递增。 (2)/(2)一-1. 11 #<<243,即厚不等式的解集为{<<243。 “.f(r)-/(2). 周测12 指数函数、寡函数、对数函数增长 .1+log-1.可得1+og。r-1+log1, 的比较和信息技术支持的函数研究 1.A 解析:根据题意,由于指数温数的增长是媒炸式增长,则随着 解得log。r-0或logr-1. ~1或:-2. r越来越大,品数y一7的函数值的增长速度最快,故选A. 10.解:(1)曲线C:对应的品数为i(c)一r”,曲线C。对应的画数 2.D 解析:一次品数匀速增长;二次晶数和指数型晶数增长时,都 为f0r)-2. 是开始增长慢,后来越来越快;对数型函数增长时,先抉后慢,满 (2)f1)-2g(1)-1.2)-4(2)-8.f9)-512 足题意:故选D. (9)-72.f(10)-1024(10)-1000.1<xi2,9 3.D解析:根据题意,品数y=lou(z 一1).必有c一0.解 得文1或x -1,即函数的定又域为(xlr<-1,或r1),排 r.10. 除A,B.在区闻(1,十)上,y-log(r-1).由于o~a 1.易得 .r6r.2024r 函数y-log(lr|一1)在(1,十o)上递减,排除C,故选D. 由题图可以看出,当r<r<工:时,f(x)<g(r). 4.D 解析;在同一平面直角空标系中画出函数八(x),/.(x). ./(6)g(6). .(r)./(x)的图象,如图所示: 当r>x:时,f(z)>g(c). 周周测 数学 必修第一册BS . 50.