周测7 函数的奇偶性与简单的幂函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分？ 周测7函数的奇偶性与简单的幂函数 7,已知了(x),E(r》分别量定又在N上的奇而数和偶而数，且(x十gx1一r一之x,期(2》 g621- (时间：40分钟分值：0分》 &,函数了(x)为定义在量上的俱函数，g(x)@《x)一F+2在区间（一，0]上是减函数：不等 一、单项选择题本题共4个小题，每题正分，共的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是持 式了八x)一(x一2之4x-4的解第为 合题日要求的 回，解答题（客愿共于个小是：共册分.解苦应写出文字说明，证阴过程和清算步得） 缀1，下列州数低是锡前数，又在（一6©，0上单调递减的函数是 ,(本小题调分8分) 已如幂两数了（x)-《m一2m十2z钻∈)是俱函数，月在0，十四)上单调通增 A.yr' C,y=-2r+1 By=7女 (1)求函数/(：)的解所析式： 柔知2.已知彩函数/的图象注点2，v亚，瑞)的定文城为 ()若了(2x一1)<了(2一r》,求x的取值雀国 A. B.(0,+c) C,[0,十o92 1.4-99:0)U0,+四 .雨数(r1=u2+x+a一6是奇两数，且其定义城为3u—4,a], A.a=l,6=0 Bg=1,h=1 C.4=0:6=0 1以a=-1,6=1 4.已知雨数y一（上的图象关于y抽对称，且引手y一/（上）4∈R》,当上，€《一四，0)同， 长 f(x)-f(x:1 0国成克，看f(2x)(2y十1)对任意的x∈R恒成立，期实数a的取值范 围是 t) A.4-2v2) ( C.(0,21 D.(z,十∞ 教 二、多顶选择疆《本题共2个小题，每量5分，共10分，在每小恰出的四个选项中，有多项是将合 短目要求的，全第遮对得5分，部分这对得2分，蜡越减多选得0分) 数五.已如幕雨数/(1一”，下列说法正确的是 A.若了(r》=x.则了(r的定义城是{z0) 我若世=一1.则(x)是减系数 C.若了(x一4“的图象经过点(2,8，则其解新式为了《r)= 业若).图于任意的0.+，指有士牛园 2 6.已知定义城为R的函数f《x)岗足：x,y∈R.了(x+y)+f(r一y)=f(r)(x),且(1)=1， 用下列结论正稀的量 A.f(01=2 B,fx)为倒函数 C.了(x》为奇函数 D.2)--1 选择蓝答驱栏 量号 答案 W测7函数的传属性与真单的基函数 10,木小思满分10分1 11.〔本小题博分12分) 已翔数f一1 已知两数（￥）是定义在我上的增函数，并且是了(x+￥)=了(x》+f(y1,/1》一2. (1)求了(0的值： 口)树唐漏数F(的骛解性，并证明， (2)判斯雨数/：)的奇偶性： (2)证明f(r)在区闻(0，十0)上是增M数： 3)若了(2十3)一(r》<6,求x的取值范用. 3)求雨数f(十在区闻[一4.一]上的最大值和最小值 装 然 明风测数学必样第一形5 147.12 y=2x2+1的对称轴为x=0,y=-2x2+1在（一69,0）上单 解析：令t=行.因为r∈[0,9们，所以f∈[0.3]. 调递增，故C错谈： 彩y=+4=(+）广-401，画款单渊丝地 y=7x在（一心，0）上单调递增，故D错误.故选A 2,C解析：设f(x)=x°，周为f(x)的图象过点(2，W2),所以2= 当1=3，即x=9时，y有股大值12， 即函数f(x)=r+F,r∈[0,9]的最大值为12. 区，解得a一2，则f)-F,故fr)的定义城均[0，+∞故 故答案为12， 选C, 8.(-o,4]U[8.+o) 3.B解析：因为函数f(x)=4r1十2hr十d一h是奇函数， 函丝/)=一：+1（∈R)的对称》 所以「(x》的定义域关于原点对称， 所以3a一4十a=0.解保a=1, 开口向上， 又因为f(x)=x+2b.r十1一b为奇函数， 函餐/八r)=r-kr十1k∈R)在区何[2.4门上单调，则乞≤2或 所以f(-x)=一f(x),即-x一2hx十1一b=-x1-2kx一1十 b,所以1一b=一1十b,解得b=1,故选B. 之≥4，所以责≤4成≥8，即实数的取值范围是（一四，4们U 4,A解析：由已知可得，马数y=f(r)为偶高毁， [8,十o) 又对于y=f(r)(xER),当「1·：∈（一oa,0)时， 故答案为（一，4]U[8,十©）， f(r11-f(x:） <0位成立， 9.解：(1)f(1)-a+2-3,解得-1。 故x)的解桥式为：✉)=+号 即1r∈(-0,0)，若x1<x,都有f(>f(x:)成立， 则y=(r》在（一o四，0）上单调道减， (2)证明：设1：∈(02)，且1<3 又益数y=f《x)为偶函数，则y=f(x)在(0，十∞)上单满递增， 2 又f(2x)=f(12ar)<f(2x+1)对任露的x∈R恒成立，则 x))=+王- 可得2ar<2r2+1, r+2--2-xx-2) 当r=0时，不等式为0<1星然成立： 1、2.x+1 J1: 国为x1<x2,所以r1-xi>0,r11-2<0, 当r≠0时，原不等我可化为a<号×证成立，只需要式 故f(r)一f(x1)<0.所汉f(x)在(02)上单调递减 子的最小值满足脚可. 10,解：(1)f(r)是(1，十o)上的单调成岳数，证明知下： 任取「1∈(1，十四)，且x1<1 1x:十1)(：一) fx)-)(i-1-D 年且仅音2引=订平=士号时，等号底主 图为x>1,x:>1,故可得(x-1)(x-1)>0,+x>0. 所以a|<√互，解得一√2<a<2, 又x1<4,则1一1≥0，放E--) 《T十1(，rt-1》 >0,p 综上所遥，实数山的取值范困是一厄<a<区，故选A f(x)>f(x:) .ACD解析：f)=T=子的定义城为z≠0，A选项正 故f(r)在(1，十)上单调减. (2)国为f(r)是偶函量，f(x)在(1，十∞)单调运减，所以f(r) 确=一1<0，f(r)=x」定义城为（一o,0)U(0,十3则），且 在（一o,一1》上单调递增， f(x)=x1在（一o∞，0），(0，十oe)单调造或，而不能说f(x)是 菟然在[一4，一2]也单调递增。 定义城上是减画数，B速境错误：把点(2,8)代入，此时2=8，解 得a=3,所以f(z)=r,C逸项正确：任意的r1,t:∈[0，十oo), 故当r=-4时，f(x)取得最小值为f八-4)=5 +五，)+2=西十压，共中 当x一2时，(r)取得最大值为f八一2)■3 11 故f(x)在区网[一4.一2]上的最大值和最小值分别为3· 2 ,解：1)不等式号>0.即(2x-40(3)>0 2十_，音且位当4时等号成在.所以 部得x>3点xC2， 所以不等式 (色兰）≥生D选度正.故选ACn 2 r-3 >0的解第为(-⊙，2)U(3,十©)： 6.ABD解析：图为r…y∈R.f(r+y)+f(r-y)-fx)fy) （2)要使m+2m-36xf（x)在r∈2， 91上恤成主 取x=1,y=0可得f(1)十f(1)=f(1)f(0),又f(1)=1.所以 f(0)=2:A对 只省m+2m-3门（∈22]）年不 取x=0,y=x可得f（r)+f(-x)=f(0)f(x).因为f(0)=2, 所以f(一》=f(r),所以∫()为信画数，C蜡，B对： ◆gu--2r--2-D-2re[2.] 取r-1,y-1可得f(2)+f(0)-f(1)f(1).又f(1)-1. f(0)=2；所以f(2)=一1，D对：故选ABD. 由品数g(x)的对称轴为x=1,图象开口向上， 剩画纸)在r∈[2]上率调隆增， 7.16 解析：由避意，f(-r)=一f(工〉：g(一r》=g(x), 所以g(x)=g(2)=0, ∴f(一x)十g(-r)=-f(x)+g(x)=-x3-2x,聊f(x) 所以m+2m一3≤0，解得一3≤m≤1， g(r)=x°十2r, 则实数n的取值范国为[一3,1]. .f(2)一g(2)=8+8=16 故答業为16， 周测7函数的奇偶性与简单的幂函数 8.(1,十0) 1,A解析：令「(r)=r',定义域关于原点对称，f(一r)= 解析：洞为孟数f(x)为定义在R上的篇品数，g(x)=f(r) (一)”=f(r),即y=r为偶岳级，当x0时，y=r'在（一o0, x十2， 0)上单调道减，故A正确： 所以g《-x)-f(一x)-(-x)°+2-f(x)-x2+2-g(x),即 ◆=子定义藏关于原高对格：代一=-三 g(r)为偶品数， 固为g(x》=f(r)一x+2在区间（一6∞，0们上是减函数， 脚y=二为奇画数，故B给谋： 所以函数g《,x)=f(r)一r十2在区间[0，十)上是增函数。 bfr)-f(r-2)>4r-4+ 周周测数学必修第一册BS ·46· 可知f.x)-r2+2>f(x一2》-(r-2)+2,脚g(x)>g(r一2)，：5.AC解析：4十a1=4,.(2十)=a+4+2=16, 所以x1>x一21，解得x>1. 42十a2=14,故选项A正骑： 故答案为(1，十四). (a-a)2-(a+a1)2-4=4-4=12.a-a1=±23. 9.解：(1)m-2m十2-1，m-1. 故选项B错误： 5k-2k>00<<受k∈刀，即k=1或2 (a+a寸)=a+2+u=4+2=6.a宁+a于=6，t选 ,f(x)在(0，十o0)上单调退增，f(x)为偶画数， 项心正确： ∴.5是一2为正锅数， ∴.k=2,即fx)=r (2)f（2x-1)<f(2-r)..f（2x-1|)<f12-r|), 。 .2r-11<2-x|,(2x-1)2<(2-),唧x<1, u+a-1=3,故选项D铅误.故选AC x∈(-1,1). 10,解：(1)f(r)为奇盛数， 6,C解析：4+=(2+2)一2×2×2,2-+2= 理由如下：由已知，函数f(x)的宽义城为D={xr∈Rx≠0}. 2(2+2). 则rED,都有-rED, 设2”十2”=1(1>0)，剿由题意得2一2×2×2=21，即2×2× 且f-x)=-)-1 2”=1-21 -r --1-fx 所以画数f(x)为奇函数。 国为0<2x2y×2<2(2）.中0-2≤号，当且仅 (2)证明：任取r1:E(0,十∞)，且0<r1<, 4f)-f)-1-1--)--D 2=2”,即x=y=1时等号成立，解得2<≤4， 所以2+2的取值范国是(1,2].故速BC 7.4 =-x)+1D 解桥：(aFb)+石·br=a9在+m6+F-t厅=a 故答案为 四为0<1<1，所以rr:>0,r1一F:<0,1r:十1>0， 8.1 所以f(x:)一f(x:)<0,所以f(r1)<f(xz), 所以f(x)在区同(0，十四)上是增亩数. (3)因为f(r)为令函数，且在(0，十0)上单讽选增， 故答案为1， 所以高数f(x)在[一4，一2]上单调递增， 所以当r=一4时，「(x)取得最小值，即f(x)=f(一)= .解：(1)-67+√(5-)+V(5-4)=-6+(4-5)+ 15 5-4=-6. , (2)原式=√-1)-(x+3)丁=x-1|+1r+31(-3< 当r=一2时x)取得最大值，即fx)一=-2)=一2 r<3》. 当一3<x<1时，x-1+x+3=(1-x)+x+3=4 11.解：(1)令r=y=1,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0. 当1≤x<3时，lx-1川+x十3=x-1十x十3=2x+2 (2)周为函数f(x)的定义城为R, 今y=一 av-V+可-位C 则有f(0)=(x)+f(-r),即f(r)+f(-x)=0, 所以品数f(x)为奇品数 10.解：1)原或=2产×2+4×27-（受）+（袋）广×1=2+ (3)国为f(1)=2, 108=110. 所这f(2)=f1十1)=f(1)十f(1)=2十2=4， 又周为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=2+4=6, (2由x于+2x十=3两边举方将r十x+2=9,r+x1=7, 脚由「(2x+3)-/(x)<6,则f(2x+3)-f(x)<f《3), 即f(2x+3-x1<f(3)=f(x+3)<f(3), 又四为f(x)为增函数，所以x+3<3,解得x<0, i- xt-tt 故x的取值范图为（一0,0）， r+1十x1=8. 周测8指数幂的拓展、 1山.解：1)周为m=(停）”-05+6×（贸）广=哥 指数幂的运算性质 1.C解析：A中，-F-一（≠0），故A错送： (停)广+×[（倍）门=喜-品+×品--品 B中，x- 1 ,故B错陕： 所() c中.() 1 (.ry≠0)，故C正确： （2)-2yaX(-8@不=16·(ab).a6) VG) ab×4Vab 4(a2').(a'6) D中，√T-(-y)下(y<0),数D错误.放速C 4知)。)-知6行-如6中， 2.A解析：√m+2m十n-√m一2mm+n=√(m十n)下 a6,a6) √(m一n)一m十#一|m一#1，又因为射<m<0。所以 因为4=27，b=16, m十#一m一n=一(n十#》一（州一）=一2m,选A, 3.B解析：图为a>0,b>0.a十2h=2,所以3+9=3°十3≥ 所以原式=4X277X16千=6. 2√3·3-？√3w-6.当且仅当3-3，即4-2%=→g-1, 周测9指数函数 b一受时减立，故达B 1.C解析：：面数y-(m2一2m一2)m'是指数面数， m°一2m-2=1, 4.C解析：图为3“-5,3"-6.所以3一52-125.3-62-36.所 m>0, 3=34=125 浴，故遮C 解得切■3，故璃C ·47· 答案全解全析