周测6 函数的单调性和最值- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤） 周测6函数的单调性和最值 身（本小题调分8分） 〔时间：40分钟分值：0分》 已知两数)-r+子e∈R,且/D- 1)求《x)的解析式： 一，单项选择题（本题共4个小题，每题1分，共的分，在每小题给出的田个透项中.只有一项是持 合题日要求的) (2)用单调性的定义证明：了(c)在40,2)上单调递减， 照L下列函数在《一一，)上单湖爆减的是 队y-x C.y- D.y-r 2.丽数y一(r》在#上为减谪数，且了(2m1>/《一m十9).侧实数m的取值花围是 A.-00,3》 h,(0,+e) C.3.+e) 04-9-3》U3,+a1 3.丽数y=√？十2x一8的单调通增区间是 A[-1.+6o》 县[1.+o1 C.[2.+o1 D,[4.+o1 r-4x十1r<0, 4.已知函登f(钉1一 在其定又线上单离通规，则实数：的取值范明为〔1 一+￥.上 A.u0 且u1 C.0<21 D.0a1 二，多项选择瑟《本题共？个小题，每题5分，共口分.在每小题给出的四个选项中，有多项是将合 题日要求的.全部头对得5分，部分进对得2分，晴进或多进得0分) 1.已知函数1()一√一上+2：+3，下列站论正确的是 证区A.定义规，值分捌是[-1,3]，0，+ 且，单调减区可是1,3] C定义域，值域分别是[一1,3们，[0,2] D单到减区闻是四，门 .已知雨数/(a)-1-,g(:)-8 广过mxa,61一“期下到关于两数F(x,- 教 mx/《r),g(.F)a01的说法正确的是 t) A当xe0,2.(r)- 部 长函数F:)的最小值为一2 C.函数F(:在一1,0)上单调通减 D,若关于r的方程下(r)一m恰有用个不等的买数根，则m>1 选择藏答覆栏 竖母 答案 三，填空题（本琴共2个小题，每原5分，共10分】 7,雨数f(x)=x十，示x∈【0，们的最大值为 8.函数r》一z一缸十1（∈）.若f(x》在区同[2.4]上单国，则窝数点的取值范围是 1 国测函数的单到性和屋值 10,木小思满分10分1 11.〔本小题博分12分) 已知雨数儿1一 已知一次两数了()-2a一4 1》判康南数(x1在区间(1，十)上的单调性，并用单倒性定义证明： )求解不等式， (2》求函数工在国间[一4，一们上的最大值和最小值 91 (2若w+2w一3在rE2,上i装立，求实数m的取值短 效 装 你 国调测数学必修第一形好 12·当=2，甲a=号时不等式的解条为⑦， (2)设f(r)=a.r2+x+c(a≠0) 由f(0)一1，得c=1, 当<2，即>时不等式的解集为日<<2小 山f(x十1)-f(x)=2x, 得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax-r-1=2x, 11.解：(1)若对任意实数了，不等式她成立，即x十川一4口一m十 整理得2ar十a十b-2r, 4>0恒成立， 所以2=品，。所以0=L 割关于x的方靴x2十mr一4r一m+4=0的斜别式△ 1b=-1. (m一4)2一4（一m十4）<0， 所以f(r)=x一x十1. 南m一4m<0,解得0<m<4, 11.解：(1)f(r)定义域为R,别a.x十ar十1>0位成立， 所以实数m的取值范围为(0,4) 当a■0时，1>0每成立； (2)不等式x十mr>4十m一4可看点关于m的一次不等式 当a≠0时，a>0,且△=a2一4aC0,解得0<a<4: m(x一1)十r2-4x十4>0，义0≤m≤4， 综上，实数a的取值范国是[0,4)： 所以任-+4>0， 4(:-1)+r-红+4>0.解挥x≠2且x0,所以实数 (2)由于f(x)的值残为(0，十o), 令y=a.x十ar+1,当a=0时，y=1不满足题意， x的取值苑国是(-∞，0)U(0,2)U(2,十∞). 当4<0时，y=ar2十r十1，开口向下，不满是题意， 周测5生活中的变量关系、函数 当>0时，应满足a2一4a≥0，解得a≥4， 则实数a的取值范国是[4，十o)。 1.B解析：因为姓名不是数集，故A、D不成主，又成横与身高无必 然联系，不能均成函数，故C婚溪，根据西数定义只有考试成镜与 周测6函数的单调性和最值 学号之间存在品数关系，故B正确，故选B 2.B解析：A中函数的定义城不是[一2,2]，C中因象不表示函数， 1,B解析：对于A,品数y= 子在区间（一的，0）上是增函数，故 D中品数的值城不是[0,2]，故选B A不正确， 3.A解析：设t-x-1.则x=t+1..f(t)-2(t+1)-5=21-3, 对于B,函数y=x2在区间（一6©，0）上是减品数，故B正确： 影20-1)=22a-)-3=a-5=6,解得0-号t选入 对于C,品数y=x在(-，0)上是增南数，故C不正确： 对于D,函数y=r在（一∞，0）上是增函量，故D不正确.故远钱 4.B解析：由题意得(2m十3)x+2mr十1≥0对xER恒成主， 2.A解析：：岛数y=f(x)在R上是减函数，且f(2m)> 当2m十3=0即m一-”时，不满足凝意. f(一m十9)， .由函数单满性的定义可知，2州<一加十9 当2m+3≠0时，由2m+3>0, 解得m<3, 14-4m°-4(2m+3)≤0. .实数m的取值范图是（一©，3）.故法A. 解得一1≤m3, 3.C解析：令r+2r-8≥0.解得r≤-4或x≥2， 综上，实数m的取值范围是[一1,3]，故选B. 即品数y的定义域为（一©，一4门U[2,十）， 5.C解析：根抵题意，树于②，两直线平行，即票价不变，直线向上 又盛数f(x)一r+2x一8表示开口向上，对称轴方独为r=一1 平行移动时说明当案客量为0时，收入为0，但是支出的交少了，即 的批物线， 说明了此建议是降低成本而保背票价不变：对于③，当乘客量为0 时，走出不变，但是倾针角麦大，即相网的乘客量时收入变大，印票 且在（一1，+6∞）上单调递增，又固为函数y=√F在[0，+∞)上 价提高了说明此建议是提高最价而保持战本不变故选以C, 单调递增， 6.ABC解析：品数f(r)=x2-1, 所以函数y=√云十2r一8的单调递增区间是[2，十o∞)，故 对于选项A,/(x十1)=(r十1)”一1，即速项A正确： 选C 对于选项B,「(f(x)=(x)一1=(x-1)-1,即选项B 1 正确： 4.D 解析：由题意得②a≥0解得0≤a≤1.故选D. 对于速项C,函数f(x)在[一1,0们上为减西数，即函数的定又城 012d, 为[一1,0]时，值域为[一1,0]，脚选项C正确： D.优C解析：委使画数f(x)=√一r+2r+3有意义，则有 对于选项D,值战为{一1,0)时，定义域为{一1,0,1》或（一1,0）或 -r十2r十30，解殊-1≤x3, {0,1},即述项D错误，故选AC 7.8 所以岛数(x》=V一x+2x十3的定义战为[一1,3] 解析：山题意，得f(一2)=4，f(f(一2))=f(4》一8. 因为y-一r2+2r+3--(x-1)+4.rE[-1,3]. 故答素为8. 上=1时，ym=4,x=-1我上-3时，ym-0, 8.7 所以f(r)E[0,2]. 解析：：f（.x)-f(4一r). 周为批物线y=一x十2x十3的对称轴为克线x=1,开口向下， .f(1)=f《3),f(0)=f(4) x∈[-1,3]， 巴6 所以f(x)的单调减区间是[1,3].故选C 6.AB解析：作出F(x)=max{f(x),g(x)1(x≠0)的图象如图 解得公=发a十6= 所示： 此时/(r)-(x-1)(r-8x+15),f(4-x)-[(4-x)2-1] ·[(4-x》2-8(4-x)十15]=(x2-1)(x-8x十15)=f(x), 故答案为7， 9.解：(1)，f(x)的定义域为(0,1) .要使f《x)有意义，须使0<r<1,即一1<r<0或0<x<1, 函数「(r)的定义战为{r一1<x<0,或0<x<1. (2),f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量r的取 值铠国是0<x<1,令1=2r十1， 1<1<3,.f(1)的定又域为1<1<3 ,函数fr)的定艾城为r|1<r<3引. 由用可知，当r6(0,2)时F)=是，故A正： 10.解：(1)已知f(x一1)=r4x,x∈R 数F(x)的最小值为一2，故B正确： 令r-1=1,1∈R,则x=t十1，代入上式得 函数F(x)在（一1,0）上单调通增，故C错误， /(1)=(1十1)2-4(+10=2-21-3， 若关于不的方程F(x》三m拾有两个不等的实数根，对 f(x)=x2-2x一3(x∈R). 一2<m<一1浅m>1,故D错误.故滤AB ·45· 答案全解全析 7.12 y=2x2+1的对称轴为x=0,y=-2x2+1在（一69,0）上单 解析：令t=行.因为r∈[0,9们，所以f∈[0.3]. 调递增，故C错谈： 彩y=+4=(+）广-401，画款单渊丝地 y=7x在（一心，0）上单调递增，故D错误.故选A 2,C解析：设f(x)=x°，周为f(x)的图象过点(2，W2),所以2= 当1=3，即x=9时，y有股大值12， 即函数f(x)=r+F,r∈[0,9]的最大值为12. 区，解得a一2，则f)-F,故fr)的定义城均[0，+∞故 故答案为12， 选C, 8.(-o,4]U[8.+o) 3.B解析：因为函数f(x)=4r1十2hr十d一h是奇函数， 函丝/)=一：+1（∈R)的对称》 所以「(x》的定义域关于原点对称， 所以3a一4十a=0.解保a=1, 开口向上， 又因为f(x)=x+2b.r十1一b为奇函数， 函餐/八r)=r-kr十1k∈R)在区何[2.4门上单调，则乞≤2或 所以f(-x)=一f(x),即-x一2hx十1一b=-x1-2kx一1十 b,所以1一b=一1十b,解得b=1,故选B. 之≥4，所以责≤4成≥8，即实数的取值范围是（一四，4们U 4,A解析：由已知可得，马数y=f(r)为偶高毁， [8,十o) 又对于y=f(r)(xER),当「1·：∈（一oa,0)时， 故答案为（一，4]U[8,十©）， f(r11-f(x:） <0位成立， 9.解：(1)f(1)-a+2-3,解得-1。 故x)的解桥式为：✉)=+号 即1r∈(-0,0)，若x1<x,都有f(>f(x:)成立， 则y=(r》在（一o四，0）上单调道减， (2)证明：设1：∈(02)，且1<3 又益数y=f《x)为偶函数，则y=f(x)在(0，十∞)上单满递增， 2 又f(2x)=f(12ar)<f(2x+1)对任露的x∈R恒成立，则 x))=+王- 可得2ar<2r2+1, r+2--2-xx-2) 当r=0时，不等式为0<1星然成立： 1、2.x+1 J1: 国为x1<x2,所以r1-xi>0,r11-2<0, 当r≠0时，原不等我可化为a<号×证成立，只需要式 故f(r)一f(x1)<0.所汉f(x)在(02)上单调递减 子的最小值满足脚可. 10,解：(1)f(r)是(1，十o)上的单调成岳数，证明知下： 任取「1∈(1，十四)，且x1<1 1x:十1)(：一) fx)-)(i-1-D 年且仅音2引=订平=士号时，等号底主 图为x>1,x:>1,故可得(x-1)(x-1)>0,+x>0. 所以a|<√互，解得一√2<a<2, 又x1<4,则1一1≥0，放E--) 《T十1(，rt-1》 >0,p 综上所遥，实数山的取值范困是一厄<a<区，故选A f(x)>f(x:) .ACD解析：f)=T=子的定义城为z≠0，A选项正 故f(r)在(1，十)上单调减. (2)国为f(r)是偶函量，f(x)在(1，十∞)单调运减，所以f(r) 确=一1<0，f(r)=x」定义城为（一o,0)U(0,十3则），且 在（一o,一1》上单调递增， f(x)=x1在（一o∞，0），(0，十oe)单调造或，而不能说f(x)是 菟然在[一4，一2]也单调递增。 定义城上是减画数，B速境错误：把点(2,8)代入，此时2=8，解 得a=3,所以f(z)=r,C逸项正确：任意的r1,t:∈[0，十oo), 故当r=-4时，f(x)取得最小值为f八-4)=5 +五，)+2=西十压，共中 当x一2时，(r)取得最大值为f八一2)■3 11 故f(x)在区网[一4.一2]上的最大值和最小值分别为3· 2 ,解：1)不等式号>0.即(2x-40(3)>0 2十_，音且位当4时等号成在.所以 部得x>3点xC2， 所以不等式 (色兰）≥生D选度正.故选ACn 2 r-3 >0的解第为(-⊙，2)U(3,十©)： 6.ABD解析：图为r…y∈R.f(r+y)+f(r-y)-fx)fy) （2)要使m+2m-36xf（x)在r∈2， 91上恤成主 取x=1,y=0可得f(1)十f(1)=f(1)f(0),又f(1)=1.所以 f(0)=2:A对 只省m+2m-3门（∈22]）年不 取x=0,y=x可得f（r)+f(-x)=f(0)f(x).因为f(0)=2, 所以f(一》=f(r),所以∫()为信画数，C蜡，B对： ◆gu--2r--2-D-2re[2.] 取r-1,y-1可得f(2)+f(0)-f(1)f(1).又f(1)-1. f(0)=2；所以f(2)=一1，D对：故选ABD. 由品数g(x)的对称轴为x=1,图象开口向上， 剩画纸)在r∈[2]上率调隆增， 7.16 解析：由避意，f(-r)=一f(工〉：g(一r》=g(x), 所以g(x)=g(2)=0, ∴f(一x)十g(-r)=-f(x)+g(x)=-x3-2x,聊f(x) 所以m+2m一3≤0，解得一3≤m≤1， g(r)=x°十2r, 则实数n的取值范国为[一3,1]. .f(2)一g(2)=8+8=16 故答業为16， 周测7函数的奇偶性与简单的幂函数 8.(1,十0) 1,A解析：令「(r)=r',定义域关于原点对称，f(一r)= 解析：洞为孟数f(x)为定义在R上的篇品数，g(x)=f(r) (一)”=f(r),即y=r为偶岳级，当x0时，y=r'在（一o0, x十2， 0)上单调道减，故A正确： 所以g《-x)-f(一x)-(-x)°+2-f(x)-x2+2-g(x),即 ◆=子定义藏关于原高对格：代一=-三 g(r)为偶品数， 固为g(x》=f(r)一x+2在区间（一6∞，0们上是减函数， 脚y=二为奇画数，故B给谋： 所以函数g《,x)=f(r)一r十2在区间[0，十)上是增函数。 bfr)-f(r-2)>4r-4+ 周周测数学必修第一册BS ·46·