周测5 生活中的变量关系，函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

三，擒空题（客题共1个小题，每题石分，共10分》 周测5生活中的变量关系、函数 7,已知商数fx)= 2r10 rx<0, 则《-)日 (时间，40分钟分值，0分) 点若函数fz)-x-1(x1+r十6》，且fx)-(4一x1,得g十办 四，解答（本■共1个小量，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步覆） 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共分，在每小酸给出的四个选项中，只有一随是箱 9本小题调分8分) 合题目要求的 恩1，某校有一班级，设变量x是孩班词学的姓名，变量x是流来付学的学号，变量：足该班学的身 (1)已知函数/(x)的定义找为(0,1》，求f〔r)的定义城1 (2)已知函数f(2x十1)的定义域为0,1)，求f(r)的定又城 高，变量是孩班风学的数学考试成精，期下列击项中正确的是 Ay是r的的数 品细是y的州数 C,如是：的函数。D,=是：的函数 2,若函数y=(r)的定义城为M={x一2x62影，值域为N=y0运y21.喇函数y=f有x) 的图象可能是 3.若函数1山-11-2一5，且(2-1)-4，则实数山等于 e 4.已知函数f(x)=V(2得十)夏十2wr+1的定义域为R.侧实数得约取值范围是 B[-1 c.[-jua.+) D[一w,一1门U[3,十w 二、多项选择整《本题共2个小题，每题9分，共]0分，在每小酸给出的四个选项中，有多项是特合 题日要求的.全部法对得5分，部分进对得2分，储进或多进得0分) 5,①是某条公共汽车线路收支差额罗关于乘客量x的圈象，由于目销本条线路宁提，公司有美 人员提出了两种建议，如②所示（国②中实线与虚线平行），则下列说达正确的是() 命 A图②表示：提高媛本，井提高是价 日图@表尽：降低成本，并保待是价不变 C.图心表示：提高票价，并保持成木不变 D图@表示：提高幕价，并降乐或本 舞标4.已知南数--烟】 A.（r+1》m《x+1)-1 h.f《r)1m(x1-1)-1 C.定义线为[一L.]时，植城为[一1，门 D值线为1一1,01时，定文城为一1,0,1 选择蓝答”栏 量号 答案 喝测生新中的型量关聚，函数 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 求下列雨数的解析式， 已知摘数(x》= (1》已知用数/一1)r一4：，求函数/(x)的解新式： +r+ 《2已知(x1是二次函数，且满足/40》=1，/(x十11一/1=2r,求F(x1, (1)著其定义城是北，承实数。的取值范国， (含)若其值境是(0，十)，求实数a的取简范现. 多 然 明风测数学必样第一形5 10当=2，甲a=号时不等式的解条为⑦， (2)设f(r)=a.r2+x+c(a≠0) 由f(0)一1，得c=1, 当<2，即>时不等式的解集为日<<2小 山f(x十1)-f(x)=2x, 得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax-r-1=2x, 11.解：(1)若对任意实数了，不等式她成立，即x十川一4口一m十 整理得2ar十a十b-2r, 4>0恒成立， 所以2=品，。所以0=L 割关于x的方靴x2十mr一4r一m+4=0的斜别式△ 1b=-1. (m一4)2一4（一m十4）<0， 所以f(r)=x一x十1. 南m一4m<0,解得0<m<4, 11.解：(1)f(r)定义域为R,别a.x十ar十1>0位成立， 所以实数m的取值范围为(0,4) 当a■0时，1>0每成立； (2)不等式x十mr>4十m一4可看点关于m的一次不等式 当a≠0时，a>0,且△=a2一4aC0,解得0<a<4: m(x一1)十r2-4x十4>0，义0≤m≤4， 综上，实数a的取值范国是[0,4)： 所以任-+4>0， 4(:-1)+r-红+4>0.解挥x≠2且x0,所以实数 (2)由于f(x)的值残为(0，十o), 令y=a.x十ar+1,当a=0时，y=1不满足题意， x的取值苑国是(-∞，0)U(0,2)U(2,十∞). 当4<0时，y=ar2十r十1，开口向下，不满是题意， 周测5生活中的变量关系、函数 当>0时，应满足a2一4a≥0，解得a≥4， 则实数a的取值范国是[4，十o)。 1.B解析：因为姓名不是数集，故A、D不成主，又成横与身高无必 然联系，不能均成函数，故C婚溪，根据西数定义只有考试成镜与 周测6函数的单调性和最值 学号之间存在品数关系，故B正确，故选B 2.B解析：A中函数的定义城不是[一2,2]，C中因象不表示函数， 1,B解析：对于A,品数y= 子在区间（一的，0）上是增函数，故 D中品数的值城不是[0,2]，故选B A不正确， 3.A解析：设t-x-1.则x=t+1..f(t)-2(t+1)-5=21-3, 对于B,函数y=x2在区间（一6©，0）上是减品数，故B正确： 影20-1)=22a-)-3=a-5=6,解得0-号t选入 对于C,品数y=x在(-，0)上是增南数，故C不正确： 对于D,函数y=r在（一∞，0）上是增函量，故D不正确.故远钱 4.B解析：由题意得(2m十3)x+2mr十1≥0对xER恒成主， 2.A解析：：岛数y=f(x)在R上是减函数，且f(2m)> 当2m十3=0即m一-”时，不满足凝意. f(一m十9)， .由函数单满性的定义可知，2州<一加十9 当2m+3≠0时，由2m+3>0, 解得m<3, 14-4m°-4(2m+3)≤0. .实数m的取值范图是（一©，3）.故法A. 解得一1≤m3, 3.C解析：令r+2r-8≥0.解得r≤-4或x≥2， 综上，实数m的取值范围是[一1,3]，故选B. 即品数y的定义域为（一©，一4门U[2,十）， 5.C解析：根抵题意，树于②，两直线平行，即票价不变，直线向上 又盛数f(x)一r+2x一8表示开口向上，对称轴方独为r=一1 平行移动时说明当案客量为0时，收入为0，但是支出的交少了，即 的批物线， 说明了此建议是降低成本而保背票价不变：对于③，当乘客量为0 时，走出不变，但是倾针角麦大，即相网的乘客量时收入变大，印票 且在（一1，+6∞）上单调递增，又固为函数y=√F在[0，+∞)上 价提高了说明此建议是提高最价而保持战本不变故选以C, 单调递增， 6.ABC解析：品数f(r)=x2-1, 所以函数y=√云十2r一8的单调递增区间是[2，十o∞)，故 对于选项A,/(x十1)=(r十1)”一1，即速项A正确： 选C 对于选项B,「(f(x)=(x)一1=(x-1)-1,即选项B 1 正确： 4.D 解析：由题意得②a≥0解得0≤a≤1.故选D. 对于速项C,函数f(x)在[一1,0们上为减西数，即函数的定又城 012d, 为[一1,0]时，值域为[一1,0]，脚选项C正确： D.优C解析：委使画数f(x)=√一r+2r+3有意义，则有 对于选项D,值战为{一1,0)时，定义域为{一1,0,1》或（一1,0）或 -r十2r十30，解殊-1≤x3, {0,1},即述项D错误，故选AC 7.8 所以岛数(x》=V一x+2x十3的定义战为[一1,3] 解析：山题意，得f(一2)=4，f(f(一2))=f(4》一8. 因为y-一r2+2r+3--(x-1)+4.rE[-1,3]. 故答素为8. 上=1时，ym=4,x=-1我上-3时，ym-0, 8.7 所以f(r)E[0,2]. 解析：：f（.x)-f(4一r). 周为批物线y=一x十2x十3的对称轴为克线x=1,开口向下， .f(1)=f《3),f(0)=f(4) x∈[-1,3]， 巴6 所以f(x)的单调减区间是[1,3].故选C 6.AB解析：作出F(x)=max{f(x),g(x)1(x≠0)的图象如图 解得公=发a十6= 所示： 此时/(r)-(x-1)(r-8x+15),f(4-x)-[(4-x)2-1] ·[(4-x》2-8(4-x)十15]=(x2-1)(x-8x十15)=f(x), 故答案为7， 9.解：(1)，f(x)的定义域为(0,1) .要使f《x)有意义，须使0<r<1,即一1<r<0或0<x<1, 函数「(r)的定义战为{r一1<x<0,或0<x<1. (2),f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量r的取 值铠国是0<x<1,令1=2r十1， 1<1<3,.f(1)的定又域为1<1<3 ,函数fr)的定艾城为r|1<r<3引. 由用可知，当r6(0,2)时F)=是，故A正： 10.解：(1)已知f(x一1)=r4x,x∈R 数F(x)的最小值为一2，故B正确： 令r-1=1,1∈R,则x=t十1，代入上式得 函数F(x)在（一1,0）上单调通增，故C错误， /(1)=(1十1)2-4(+10=2-21-3， 若关于不的方程F(x》三m拾有两个不等的实数根，对 f(x)=x2-2x一3(x∈R). 一2<m<一1浅m>1,故D错误.故滤AB ·45· 答案全解全析