练案15 第二章 1 生活中的变量关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[15] 第二章 §1 生活中的变量关系 b组·基础自测 8.变量x与变量y之间的关系如表： 一、选择题 0 12 4 1.下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的 0 468 是 ( (1)写出x与y的关系式： A.儿童的年龄与智力 (2)当x=2.5时，y= B.某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度 1 三、解答题 C.正方体的体积与棱长 9.某城市出租车收费标准如下：里程不超过3公 D.邮局邮寄包裹的质量与邮费 里按起步价7元收费，超过3公里的按每公里 2.下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 1.5元加收，乘客乘车后出租车行驶的路程为 x公里，乘客该付的车费为y元. A.多边形的边数和它的内角和 (1)当0<x≤3时，x与y分别是什么量？x与 B.正方形的边长和面积 y之间的关系是否为函数关系？ C.球的体积和半径 (2)当x>3时，x与y分别是什么量？x与y D.人的体重和身高 之间的关系是否为函数关系？ 3.下列变量之间的关系是函数关系的是( A.水稻的亩产量与施肥量 B.某人的体重与饮食状况 C.匀速行驶的火车行驶的路程与时间 D.蔬菜的价格与供应量 4.某项运动的运动速度曲线如图.从↑速度 以下运动中选出一种，其速度变化 最符合图中的曲线的是 ( A.钓鱼 B.掷标枪 时间 C.100m短跑 D.10000m长跑 5.大明种植了10m2小麦，每平方米施肥xkg,小 麦总产量ykg,则 A.x,y之间有依赖关系B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 6.大家都听说过“龟兔赛跑”的故事：领先的兔 子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉 10.如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙 (千米)与时间t(时)的关系.骑车者9时离 追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用 开家，15时回到家.根据这个曲线图，请你回 S,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时 答下列问题： 间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ↑距离s(千米) 30 20 C D 15f 10- 二、填空题 G 7.从某超市了解到一周中每天的营业额如下表： o,42B4g9动 (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离 星期 二 三四五六日 家多远？ 营业额/元34003500360035404000900010200 (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ 两者之间是 关系，较大的营业额集中在 (3)第一次休息时，离家多远？ 星期 (4)11:00到12：00他骑了多少千米？ 201 (5)他在9：00~10：00和10：00~10：304.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均 的平均速度分别是多少？ 每天流入库区的水量为am,平均每天流出的 (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ 水量控制为bm,当蓄水位低于135m时，b< a;当蓄水位达到135m时，b=a.设库区的蓄水 量y(m)是时间t(天)的函数，那么这个函数的 大致图象是图中的 A B 二、填空题 5.圆锥的高为h,当圆锥底面半径r变化时，圆锥的 体积V也随之发生变化，在这个变化过程中， 是自变量， 是因变 乃组·素养提升 量，它们之间的函数关系式为 一、选择题 6.A地到B地的路程约600km,汽车从A地出发， 1.某中学的研究性小组为了考察某岛的旅游开 其平均速度为58km/h,则汽车离B地的距离s 发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀 (km)与行驶时间t(h)的函数关系式是 速开往某岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把 汽艇停靠在岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线 三、解答题 提速返回码头，设1为出发后某一时刻，心为汽7.口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有 艇与码头在时刻t的距离，图中能大致表示s 很多益处，但其残留物也会带来污染.为了研 与t之间的函数关系的是 究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通 过试验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖 与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一 组数据： 项目 2 3 4 5 6 7 8 温度（℃） 15 25 303537 40 45 50 2.(多选题)下列说法正确的是 A.圆的周长与其直径的比值是常量 黏附力(N)2.03.13.33.64.64.02.51.4 B.任意四边形的内角和的度数是常量 (1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F C.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函 随温度t变化的图象； 数关系 (2)根据上述数据以及得到的图象，你能得到 D.某商品的广告费用与销售量之间是函数 怎样的试验结论呢？ 关系 3.(多选题)下图是反映某市某一天的温度随时 间变化情况的图象.由图象可知，下列说法中 正确的是 温度/℃ 34 30 26 22 03691215182124时间/时 A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13℃ D.这天21时的温度是30℃ —202案为D. .x≠-2，.不等式的解集为{xx≠-2}： N M 3.ACD由题意知x2=b,Ix11+Ix2I≤2，不妨令a=-1,b= -3-2-1012 0,则x1=0,x2=1,但1a+2b1=1,所以C不正确；令a=2,b= 1,则x1=x2=1,但1a+2b1=4,所以D不正确；令a=0,b= 3.B由题意可得△=4-4m>0,∴.m<1. -1,则x1=-1,x2=1,但1al=0,故A不正确；b=x2≤ 4.C由已知可得2,3是方程x2-ax-b=0的根，故a=5,b= -6,.a+b=-1,故选C ≤1，所以B正确，故选ACD 5.Ax2-2x-a≥0曰a≤x2-2x,设y=x2-2x=(x-1)2-1, 4.BCD在A中，由4=(m-3)2-4m≥0得m≤1或m≥9，故A错 0≤x≤2，当x=1时，ymm=f1)=-1,要使x2-2x-a≥0恒 误；在B中，当x=0时，函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二 成立，故有a≤-1. 次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m∈{mIm< 6.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,则当x=1时，y<0且x= :: r4=(m-3)2-4m≥0， -1时，y<0, 0},故B正确：在C中，由题意得 3-m>0. 解得0< 即m+m-2<0, 解得0<m<1,故选D. 1m>0, m2-m<0, m≤1，故C正确；在D中，由4=(m-3)2-4m<0得1<m<9,又 7.{al-6<a<2}不等式x2-ax-a≤-3可化为x2-ax-a {ml1<m<9}{mlm>1},故D正确，故选BCD. +3≤0，由不等式x2-m-a≤-3的解集为空集，得△=5.4设定价为x元，销售总收人为y元，则由题意得y= (-a)2-4(-a+3)<0, ! 即'+4a-12<0,解得-6<a<2,则实数a的取值范围是 (80000-2,5×2000, 0.1 al-6<a<2}. 整理得y=-20000x2+130000x,因为要使提价后的销售总 &4不等式7>0等价于(x-)(x+1)>0,因为不等式 收人不低于20万元，所以y=-20000x2+130000x≥ 20000,解得号≤≤4，所以要使提价后的销售总收入不低 X-0>0的解集为xlx<-1或x>4},所以a=4. x+1 于20万元，则定价的最大值为4 9.(1)当a=1时，不等式E:ax2+x-2≤0可化为x2+x-2 ≤0， 6{>}令y=2-(+1+2-1则当x=4时y<0,即 即(x+2)(x-1)≤0，方程(x+2)(x-1)=0的两根为x1= 4-4(+1)+2k-1<0整理有2张-11>0，解得>号 -2,x2=1, 则不等式x2+x-2≤0的解集是{x-2≤x≤1}， 7. -2?2+ax+1≥0对一切 ∴.当a=1时，不等式E的解集为{xl-2≤x≤1}. (2)当a=0时，不等式E化为0·x2+0·x-2≤0，对xeR xe{0<≤}城立， 恒成立，即a=0满足题意. 当a≠0时，由题意得<0， a≥-(+)在xe{:0<≤}上恒成立 4=a2-4a(-2)≤0 令)=-(+)则g)在{0<≤}上为增函数 0. 解得-8≤a<0. 综上可知，a的取值范围为al-8≤a≤0. 10.由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1200> 六a的最小值为-多 0,解得x>30或x<-40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车 的车速超过30kmm/h 8(国浦题意知，么N0caN4W,则胎-治即高0出 20 但根据题意知刹车距离略超过12m,由此估计甲车的车速不} 解得4D=20-子 会超过限速40km/h. 对于乙车，有0.05x+0.005.x2>10,即x2+10x-2000>0,解得 所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S=20x- x>40或x<-50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超 子0<x<30 过40km/h,即超过规定限速. B组素养提升 (2)由题意得20r-子2≥14，即2-30x+216≤0，解得 1.C由x(x+2)>0,得x>0或x<-2.又由lxl<1,得-1<x<1, 12≤x≤18.故x的取值范围是x112≤x≤18}. 所以不等式组(x+2)>0, 的解集为{x0<x<1} al <1 练案[15] 2.Ax2+x+1>0恒成立， A组基础自测 ∴.原不等式台x2-2x-2<2x2+2x+2台x2+4x+4>0台(x+：1.A儿童的年龄与智力有依赖关系但没有函数关系.故选A. 2)2>0, 2.D人的体重和身高的关系不是确定的，因此不是函数关系 —334 故选D. ↑FN) 3.C火车匀速行驶，故s=v·t故选C 5.0 4.C100m短跑中，起跑后速度有较快的提高，随后进人途中 跑阶段、冲刺阶段，速度仍有提高，但提高幅度明显下降，并 4.0 直持续到达到终点，随后速度则较快地降下来.所以选C 3.0 5.A虽然小麦总产量ykg与每平方米施肥量xkg之间有关系， 2.0 但小麦总产量ykg还受气候、管理等其他因素的影响，所以 1.0… x,y之间存在依赖关系但无函数关系.故选A. 6.DA.此函数图象中，S先达到最大值，即兔子先到终点，不符合 0 1020304050(℃) 题意：B.此函数图象中，S,第2段随时间增加其路程一直保持不 (2)试验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后 变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符， 减小：②当温度在37℃时，口香糖的黏附力最大：当温度在 不符合题意：C.此函数图象中，S,S2同时到达终点，不符合题意； 50℃时，黏附力最小，所以可通过加热的方法除去瓷砖上的 D.S1一直增加S2有三个阶段，1、增加：2、睡了一觉，不变：3、当它 口香糖残留物. 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加：但乌龟还是 先到达终点，即S在S,的上方.符合题意 练案[16] 7.函数六、日每一天都有唯一确定的营业额与之对应，故为A组基础自测 函数关系；从表中可直接看出营业额情况 ;1.C根据函数的定义可以判断A,B,D都是正确的：对于C,函 8.(1)y=2x由表格可知y与x是正比例函数关系y=x,且比： 数值相等时，自变量的值不一定相等.如f(x)=x2,f(1) 例系数为k=2,所以x与y的关系式为y=2x. =f(-1). (2)5把x=2.5代人y=2x,得y=5. :2.BA、C项中两函数的定义域不同，D项中对应关系不同.故 9.(1)当0<x≤3时，x可变，y=7不变，所以x是变量，y是：选B. 常量。 3.C要使函数y=一有意义，应满足x+1>0.x>-1, 在0<x≤3范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与 /x+1 之对应，所以x与y之间的关系是函数关系 .函数y= 1一的定义域为(-1，+∞)， (2)当x>3时，x与y都是可变的量，所以x与y都是变量，并 /x+1 且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以4，A由对应关系y=一x2+2x有 x与y之间的关系是函数关系. 当x=-1时，y=-(-1)2+2×(-1)=-3, 10.(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米. 当x=0时，y=0, (2)10:30开始第一次休息，休息了半小时. 当x=1时，y=-12+2×1=1, (3)第一次休息时，离家17千米. 当x=2时，y=-22+2×2=0, (4)11:00至12：00，他骑了13千米 当x=3时，y=-32+2×3=-3, (5)9:00~10:00的平均速度是10千米/时：10：00~10：30； 所以值域为-3,0,1}. 的平均速度是14千米/时. !5.D对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的 (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐 任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，当 B组素养提升 x=4时，y=42=16W,故①不能构成函数；当x=-1时，y= 1.C注意到汽艇绕小岛两周时，它与码头的距离的变化应为半 -1+1=0N,故②不能构成函数；当x=-1时，y=-1-1 圆形状.故选C =-2生N,故③不能构成函数；当x=±1时，y=1xl=1∈eV, 2.ABC 当x=2时，y=lxl=2eW,当x=4时，y=Ixl=4eN,故④能 3.ABD这天的最高温度与最低温度相差36-22=14（℃），故 构成函数 C错误. 3-3a 4.A开始时，流人的水多于流出的水，所以蓄水量逐渐增加，当 水位达到135m时，流入和流出的水量相等，所以蓄水量保持 不变，符合条件的只有A 7.(分+）由题意3a-1>a,则a>号 3 whr? 5.圆锥底面半径r体积VV= 8.[-3,0]U[1,3][1,5] 9.(1)根据题意知x-1≠0且x+5≥0，所以x≥-5且x≠1，即 6.s=600-58t(0≤1≤29) 300Y 函数f(x)的定义域为[-5,1)U(1,+0). 7.(1)口香糖黏附力F随温度t变化的图象如图 (2n-1)=-52)=9-m 0a))=+x2)=中2号 11 —335