周测4 一元二次函数与一元二次不等式- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

周测4 一元二次函数与一元二次不等式 三、填空题(本题共!个小题,每题分,共10分 (时间:40分钟分值:70分) .已如不等式-+一0的解集为(cl一<x<,刚不等式+-6<0的解为 一、项选择题(本题共1个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要隶的) 四、解答题(本题共3个小题,共30分,解答度写出文字说明,证明过程和演算步题 照。1.已知函数y-r++1[-2.2,则y的最值为 ) 9.(本4题满分8分) A.1 D.1.. c1 已二次函数()一一七十的图象过点(1) B.131 (1)求((z)的解析式,并写出y一((r)的单调递增区顾(不要求证明; ) 2.不等式-1(-2-+110的解望为 (2)求不等式(()一:的集 .{ B{一战:{ C.{ D{^{] , 3.若11,则关于的不等式(-)-<0的解集是 A{ B.{,戏:之 K c.|或{ p.{ 4.已知关于1的不等式m了+wr一1>0的解集为②,则实数w的取值范图是 E A(--D0+o) B.一4.oy c.(-.~4]U+) D.[一.n] 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的因个选项中,有多项是符合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得0分 .已知涌数f[r1--3-4. o辞 A.函数(()与:有两个不同的交点 B.涵数/r有最大 C.对任意:B,漏数f(r) 战 D. r6B.使得函数C-)-1 6.对干给定的实数a,不等式。+(一1)-1~0的解集可能是 A1 B,-1 C.1cr-11 D. B 选择题答题栏 显号 答高 .7: 思1一元二次译与一元二次不等式 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分) 已知,b干B关于:的不等式-+2一0的解集为1,或 已知关子:的不等式+一△+w-4. (1)求6.句值: (1)若对任意实数5,不等式桓成立,求实数u的取值范围 (2关于:的不等式-(十&十0. (2)若对干0w1.不等式桓成立,求实数;的取值范图. 强 _封 _线 ,; 答 周现刻 数 第一8 .8:又2+-2+号-2++号>2+2 品.C解析：吗为>1，所以0<<1< r y 2 r 工的最小 由-x(-）<0,释x-(-）>0, 值为《， 故答案为弓4 解<> 9.解：(1)，a>0,b>0,a十b-2, 所以不等式的解条为<或>：做选心 4.D解析：当m=0时，一1>0，解条为☑，满足要梨， “+古-（+）+)+品++≥1+ 吉m0时离委满足0：十n0,解得：一m<0 综上：实数m的取值范国是[一4,0们.故选D 6 a 2√·2 5.ACD解析：x一3x一4=0，解得x1=4,x:=一1，故击数f(x) 与江轴有两个不用的交，燕，A正确1 当温纹当合一片甲4=6=1时等号成之 f(x)=x一3x一4，二次高数开口向上，没有最大值，B错误： 亡+名的凝小植为2 (2)(a+T+W6+2)=4+1+b+2+2a+T·+2≤ 令f(x》=x-3x-4=π，即x2-3r-4-x=0,d=25+4x>0: 方程有解，D正确，故选ACD. a+1+b+2+a+1+b+2=2(a+b)+6-10, 6.AB解析：当a一0时，不等式可化为一x一1<0 当显收当v可-V6干，即a=号山=时等号成立， 解得x>一1， .√a+T+6+2≤10， 当u0时，原不等式可死为a(-)1+1)<0 故√a干了十√干2的最大值为而， 10.解：因为+y=2.则≤()=1 当4>0时，解得-1<r<】 所以x2+y2-(x十y2-2y≥4-1×2-2. 当-1<a<0时，解得r<戎r>-1, 当且仅当「=y=1时，取等号 所以x十y的最小值为2： 当a一一1时，解得r≠一1， 当u<-1时，解得x>上我r<-1,故选AB 为+-（+）×1-（仔+） 7.[0.1)U(2,4] 2 r+2 x+2 -r+4.x 解析3r十2≥1举价千-3+2一10.即2-3r十2 。”又等价于亿化2》.0 x(x-4) 利用致抽标根法解得0≤x<1浅2<x≤4， r y 所以十的小为受中< 9 所以原不等式的解策为[0,1)U(2,4门， 故答案为[0,1)U(2,4. 故实数a的取值范国是a<号》 8.(-2,3) 解析：不等式.x2一r十6>0的解集为{x一3<x<2, 11,解：（们）因应急室的左右两侧的长度均为T米，则应急室正面的 长度为二来，子是得 则(-)×2=。解得=-， x2十a.r-60,肿x2-x一6<0，解得-2<x<3 y=20X4×2z+200x4×是+7200-160(+9）十 故不号式x2十4x一6<0的解集为(-2,3). 故答案为（一2,3） 7200(1≤r≤6)， 9.解：(1)由f(1)=3.解得e=6,.f(x)=x2一4x+6, (2y-1600(+)+720≥1600×2V· 16 +7200= f(x)的单调递增区周为：[2.十o)(写成：(2，十©)间样给分)： (2)由f(x)>4-x得r-3r+2>0,即(r-1)(r-2)>0. 20000. 解得x<1或r>2, 当且仅当士= 16 ,即r=4时等号成立，此时x取值在[1,6们内， ∴.不等式(x》>4一x的解集为（一，1）U(2,十o○). 3232-8 10.解：(1)周为不等式r-3r十2>0的解集为{xlx<1,或x>c1, 所以T=】与「：=c是方程hr一3r十2=0的两个实数根， 3 故正面长度为8来，两侧长度为4米时，建造货用最低，最 1+c= 低20000元. 山根与系数的关系，得 周测4一元二次函数与一元二次不等式 1×e=6 1.A解折：由y=2r+2x+1=2(+之)厂+受，开口向上且对 (2)由(1)，知不等式.r2一（十b)r十c<0为ar2-(2a+1)x十 2<0,(r-1)(.x-2)<0. ①当a=0时，易得不等式的解集为{rr>2}, #格为r二-号·又-2≤子≤2，故当于=2有装大值为13，当 巴当a<0时，不等式可化为(-)x-2)>0:不等式的解 于-一号有藏小值为豆，故选A 2.D解析：(x-1)(-2x+1)0 即(x-1(2x-1D≤0.六2<x≤1 当u>0时，不等可化为(-)r-2)<0. 1 原不等式的解条为口三≤r≤1}故选D 声>2.0<a<时，不等的解头为2<<} 周周测数学必修第一册BS ·44· 当=2，甲a=号时不等式的解条为⑦， (2)设f(r)=a.r2+x+c(a≠0) 由f(0)一1，得c=1, 当<2，即>时不等式的解集为日<<2小 山f(x十1)-f(x)=2x, 得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax-r-1=2x, 11.解：(1)若对任意实数了，不等式她成立，即x十川一4口一m十 整理得2ar十a十b-2r, 4>0恒成立， 所以2=品，。所以0=L 割关于x的方靴x2十mr一4r一m+4=0的斜别式△ 1b=-1. (m一4)2一4（一m十4）<0， 所以f(r)=x一x十1. 南m一4m<0,解得0<m<4, 11.解：(1)f(r)定义域为R,别a.x十ar十1>0位成立， 所以实数m的取值范围为(0,4) 当a■0时，1>0每成立； (2)不等式x十mr>4十m一4可看点关于m的一次不等式 当a≠0时，a>0,且△=a2一4aC0,解得0<a<4: m(x一1)十r2-4x十4>0，义0≤m≤4， 综上，实数a的取值范国是[0,4)： 所以任-+4>0， 4(:-1)+r-红+4>0.解挥x≠2且x0,所以实数 (2)由于f(x)的值残为(0，十o), 令y=a.x十ar+1,当a=0时，y=1不满足题意， x的取值苑国是(-∞，0)U(0,2)U(2,十∞). 当4<0时，y=ar2十r十1，开口向下，不满是题意， 周测5生活中的变量关系、函数 当>0时，应满足a2一4a≥0，解得a≥4， 则实数a的取值范国是[4，十o)。 1.B解析：因为姓名不是数集，故A、D不成主，又成横与身高无必 然联系，不能均成函数，故C婚溪，根据西数定义只有考试成镜与 周测6函数的单调性和最值 学号之间存在品数关系，故B正确，故选B 2.B解析：A中函数的定义城不是[一2,2]，C中因象不表示函数， 1,B解析：对于A,品数y= 子在区间（一的，0）上是增函数，故 D中品数的值城不是[0,2]，故选B A不正确， 3.A解析：设t-x-1.则x=t+1..f(t)-2(t+1)-5=21-3, 对于B,函数y=x2在区间（一6©，0）上是减品数，故B正确： 影20-1)=22a-)-3=a-5=6,解得0-号t选入 对于C,品数y=x在(-，0)上是增南数，故C不正确： 对于D,函数y=r在（一∞，0）上是增函量，故D不正确.故远钱 4.B解析：由题意得(2m十3)x+2mr十1≥0对xER恒成主， 2.A解析：：岛数y=f(x)在R上是减函数，且f(2m)> 当2m十3=0即m一-”时，不满足凝意. f(一m十9)， .由函数单满性的定义可知，2州<一加十9 当2m+3≠0时，由2m+3>0, 解得m<3, 14-4m°-4(2m+3)≤0. .实数m的取值范图是（一©，3）.故法A. 解得一1≤m3, 3.C解析：令r+2r-8≥0.解得r≤-4或x≥2， 综上，实数m的取值范围是[一1,3]，故选B. 即品数y的定义域为（一©，一4门U[2,十）， 5.C解析：根抵题意，树于②，两直线平行，即票价不变，直线向上 又盛数f(x)一r+2x一8表示开口向上，对称轴方独为r=一1 平行移动时说明当案客量为0时，收入为0，但是支出的交少了，即 的批物线， 说明了此建议是降低成本而保背票价不变：对于③，当乘客量为0 时，走出不变，但是倾针角麦大，即相网的乘客量时收入变大，印票 且在（一1，+6∞）上单调递增，又固为函数y=√F在[0，+∞)上 价提高了说明此建议是提高最价而保持战本不变故选以C, 单调递增， 6.ABC解析：品数f(r)=x2-1, 所以函数y=√云十2r一8的单调递增区间是[2，十o∞)，故 对于选项A,/(x十1)=(r十1)”一1，即速项A正确： 选C 对于选项B,「(f(x)=(x)一1=(x-1)-1,即选项B 1 正确： 4.D 解析：由题意得②a≥0解得0≤a≤1.故选D. 对于速项C,函数f(x)在[一1,0们上为减西数，即函数的定又城 012d, 为[一1,0]时，值域为[一1,0]，脚选项C正确： D.优C解析：委使画数f(x)=√一r+2r+3有意义，则有 对于选项D,值战为{一1,0)时，定义域为{一1,0,1》或（一1,0）或 -r十2r十30，解殊-1≤x3, {0,1},即述项D错误，故选AC 7.8 所以岛数(x》=V一x+2x十3的定义战为[一1,3] 解析：山题意，得f(一2)=4，f(f(一2))=f(4》一8. 因为y-一r2+2r+3--(x-1)+4.rE[-1,3]. 故答素为8. 上=1时，ym=4,x=-1我上-3时，ym-0, 8.7 所以f(r)E[0,2]. 解析：：f（.x)-f(4一r). 周为批物线y=一x十2x十3的对称轴为克线x=1,开口向下， .f(1)=f《3),f(0)=f(4) x∈[-1,3]， 巴6 所以f(x)的单调减区间是[1,3].故选C 6.AB解析：作出F(x)=max{f(x),g(x)1(x≠0)的图象如图 解得公=发a十6= 所示： 此时/(r)-(x-1)(r-8x+15),f(4-x)-[(4-x)2-1] ·[(4-x》2-8(4-x)十15]=(x2-1)(x-8x十15)=f(x), 故答案为7， 9.解：(1)，f(x)的定义域为(0,1) .要使f《x)有意义，须使0<r<1,即一1<r<0或0<x<1, 函数「(r)的定义战为{r一1<x<0,或0<x<1. (2),f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量r的取 值铠国是0<x<1,令1=2r十1， 1<1<3,.f(1)的定又域为1<1<3 ,函数fr)的定艾城为r|1<r<3引. 由用可知，当r6(0,2)时F)=是，故A正： 10.解：(1)已知f(x一1)=r4x,x∈R 数F(x)的最小值为一2，故B正确： 令r-1=1,1∈R,则x=t十1，代入上式得 函数F(x)在（一1,0）上单调通增，故C错误， /(1)=(1十1)2-4(+10=2-21-3， 若关于不的方程F(x》三m拾有两个不等的实数根，对 f(x)=x2-2x一3(x∈R). 一2<m<一1浅m>1,故D错误.故滤AB ·45· 答案全解全析