周测3 不等式- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤） 周测3不等式 9(本小题情分8分) 已知a>0,6≥0.a十在=1 (时间，40分钟分值，0分) 一，单项击择整《本慧共4个小整，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一填是符 )求站+古的最小值 合题目要求的 (2)求a+1+,+2的量大机. 恩1，若4<0，-1<6<0，喇下列不等关系正端的是 A.ab 乱，w62>4hg C.a0au6 1D4之w6>4b 2,下列合想中正希的是 A.若436>0.期1< 且若a<6.则<x 口若g>6.期以>b D若a>6>0r心d<0.则r>d 袋已知丽数f-十，二十x≥1：期/x的最小值是 .3 且4 C,五 了 4.已知x≥>0，y20,且r十y十y三3，若不等式r+yw一糊恒域立，附实数m的取算范围为 长 A.一2m1 且.一1w2 C.N一2境m1 Dt一1发m42 区 二，多项选择题（本题共2个小是，每疑5分，共10分，在每小题给出的国个透项中，有多项是特合 数 题日要求的.全郎这对得5分，郎分这对得”分，错这或多透得0分) 丘.下列结论正绳的是 A.若d6,则a+e>6+ 且.若ak,期u≥0 教 C若>b>0期>8 D.若u>6w>d.则r->h一d 6.若d>0,b>0,4十6=4，期下列不等式中对一每清足条针的金，本或立的是 部 A.b还1 Bm十不2，② C4十68 透择器答露样 篆“ 最号 答需 三，填空题本题共2个小题，每丽5分，共1日分) 7.若一2a2,163,喇2g一b的取值蓖嘴为 8.已知了>0，x>0,且2：+y一2，则y的量大n为 足+工馆最小值为 5 则湖1不等式 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分) 已知正实数y满是：十y=上 为加面疫情防控”，某校决定在学校门口册册一到原有墙体，建壶一间墙商为4米，唐面积为 1》求+y°的量小植： 让平方术，且背面靠墙韵长方体形状的校圆应急室，由于此应急室后骨草增，无需建造费用：某 2名十号氧或立，求实数。岛取值他阳 公司给出的餐价为：应急室正真和侧年报价均为每平方米0元，量预和地南报价共计 700元，设应急室的左右两侧的长度均为1%：)米，公司整体报价为￥元 (1)试求y美于的雨数解析式： 〔2)公司皮如阿设计应急室正面和丙刺的长虔，可以使学段的建范费用最雀，并求出此最低 堂用 舞 装 然 明风测数学必样第一形5 6对这项，，该方程有两个不相等的正根的充要条件 {m≠0， 周测3不等式 △=(m-3)-4m>0, 1.A解析：周为a<0,一1<b0,所以ab>0,1-b>0,b一1<0， 是3=m>0. 6+1>0. 所以ah一ab-ub(1-h)>0,即ab>ab2。 1 >0, ab-a=a(62-1)=a(6+1)(6-1)>0. 所以ah>ah2>a.故选A. 即为m∈(0,1)，“C选项正确： 对D选项，“馆方程有一个正根和一个真极的充要条件 2.A解析，对于A,上—-.a>b>0六ba<06 m≠0， 是A-(m-3护-4m>0. 0,11 0弹<方，故A正确： 0, 11 对于B,首c=0时：=，故B错捉： 对于C,当a=-一2，b=1时，满足4>b,但是4>b不成立，故C 即为m<0,∴.D达项正确，故选CD. 错误， (,-) 对于D,取a=2,b=1,c=一2，d=一1，别ae<d,数D错误.故 A, 解析：由题意可知，命题VrER,x十x一a≠0为真命题， 3.D解析：利用均俊不等式求解啊可 .4=1+4a<0, 由题意，x>1,故r一1>0， 解得a<一 餐指均值不等天，x)=+六十2=红-1)+六十3≥ 肿实数。的取值范国为（∞，一）： 4 2V-x+3= 故答案为（一）》】 当且仪当上一一即上一3时等号成立 8.3 故f(x)的最小值是7.故达D. 解折：南1K一2十m<5得1-m<一2<5-m,北宁(m 4B解折：y=3-+y≤少.音且仅者=y=1时等 5)<r<(m-1). 号成立， 解得x十y≥2，p(r十y》m=2. 图为”-1<x<1”是“1<一2红+m<5"的克委条#， 因为不等式上十y≥m一m恒成立， 1 (m-5)=-1, 所以m一m≤(x十y),即m一m≤2，解得一1≤m≤2.故 所以 解得m=3, 选B. 2(m-1)=1, 5.AC解析：对于A,根据不等式性质，两边同加一个数，不等号方 向不变，故A正确， 所以实数m的值是3， 对于B,若C<0,则约去(，不等号方向改变，就B错误， 故答案为3. 9.解：(1)国为命题p:Hx∈B,xEA是真命题，所以B二A. 对于C,若>0，两边网除b,不等号方向不更，且得到4>方，故 当B=☑时，满足B三A,此时m一1>2M一3，解得m<2: C正扇， m一1≤2m一3， 对于D,机设g=2,h=1,c=3.d=0,满足a>b.c>d,此时a 当B≠心时，由B二A,可得(m-1≥一2，解得2≤m≤ c=-1,b-d=1, 2m-3≤5. 但不满足a一c>b一d,放D错误，故法AC. 综上，实数m的取位范围为（一∞，4们 (2)周为：3x∈Ax∈B是真命题，所以A门B≠☑， 6.ABC解析：得>0,6>0e+6=,对ah≤（安）=，当且 所以B≠☑，群m一12m一3即m≥2，所以n一1≥1， 级当ù=b=2时取等号，A正璃： 要使A∩B≠②.仍霄满足m一1≤3，即m≤6. 除上，实数m的取值范国为[2，]。 √a+万-√(wa+6)-√a十6+2a证≤/+(a+万 10.解：(1)因为集合A=(x11≤r≤51，合B=【x|一1-2a≤r 22,当且仪当4-b-2时取等号.B正确： 4一2，且“x∈A”是“xEB“的充分条件， a2+6'=a十)+(a-b ≥2（阳十b)3=8,当且仅告a=b= 所以ACB,中：解择e≥7 2 2时取等号，C正确： 所以实级的取值范国是[7，十o》1 1 (2)若“r∈B”是“x∈A“的充分条件，则B二A: 古-子a+)(日+)-(+÷+片)≥ 当B=⑦时，一1-2a>a-2,解得4<： (+2√合·号)-1，当且软当a-6-2时取等号D不正 1-1-2cx≥1. 晚，故选ABC 当B≠☑时，应满足(a-2≤5， 北时无解： 7.[-7,3J 解析：因为一2≤4≤2,1≤b≤3，所以一4≤24≤4，一3图 培上知，实款a的取维范调是口e<号} 一一， 根据同向不等式可加社得一7≤2一≤3， 11.解：(1)周为命题p:3x∈R,x2一2x十a2=0为真命题， 故答常为[一7,3]. 所以方程r°-2x十a2-0的4-4-4a≥0， 解得一1≤a1.即集合A={a|一1a≤1}. 8.2 4 (2)国为”xEA"是“x∈B“的必要不充分条件，所以B写A, 解析：周为x>0,y>0.且2r十y=2.所以2r十y≥2√2y> 当B=②时，庄满足2m一3>m一1，解得别>2满足题念. 当B≠⑦时，因为B是A的真子集， 2≥2，所以y /2m一3≥一1. 所以m一1≤1，且不能同时取等号，解得1≤m2。 当且校当2一y,即工■立y■1时等号成立，所以y的最大值 2m一3≤m-1, 综上◆实数m的取值范蓝为mm≥1)， 为豆 ·43· 答案全解全析 又2+-2+号-2++号>2+2 品.C解析：吗为>1，所以0<<1< r y 2 r 工的最小 由-x(-）<0,释x-(-）>0, 值为《， 故答案为弓4 解<> 9.解：(1)，a>0,b>0,a十b-2, 所以不等式的解条为<或>：做选心 4.D解析：当m=0时，一1>0，解条为☑，满足要梨， “+古-（+）+)+品++≥1+ 吉m0时离委满足0：十n0,解得：一m<0 综上：实数m的取值范国是[一4,0们.故选D 6 a 2√·2 5.ACD解析：x一3x一4=0，解得x1=4,x:=一1，故击数f(x) 与江轴有两个不用的交，燕，A正确1 当温纹当合一片甲4=6=1时等号成之 f(x)=x一3x一4，二次高数开口向上，没有最大值，B错误： 亡+名的凝小植为2 (2)(a+T+W6+2)=4+1+b+2+2a+T·+2≤ 令f(x》=x-3x-4=π，即x2-3r-4-x=0,d=25+4x>0: 方程有解，D正确，故选ACD. a+1+b+2+a+1+b+2=2(a+b)+6-10, 6.AB解析：当a一0时，不等式可化为一x一1<0 当显收当v可-V6干，即a=号山=时等号成立， 解得x>一1， .√a+T+6+2≤10， 当u0时，原不等式可死为a(-)1+1)<0 故√a干了十√干2的最大值为而， 10.解：因为+y=2.则≤()=1 当4>0时，解得-1<r<】 所以x2+y2-(x十y2-2y≥4-1×2-2. 当-1<a<0时，解得r<戎r>-1, 当且仅当「=y=1时，取等号 所以x十y的最小值为2： 当a一一1时，解得r≠一1， 当u<-1时，解得x>上我r<-1,故选AB 为+-（+）×1-（仔+） 7.[0.1)U(2,4] 2 r+2 x+2 -r+4.x 解析3r十2≥1举价千-3+2一10.即2-3r十2 。”又等价于亿化2》.0 x(x-4) 利用致抽标根法解得0≤x<1浅2<x≤4， r y 所以十的小为受中< 9 所以原不等式的解策为[0,1)U(2,4门， 故答案为[0,1)U(2,4. 故实数a的取值范国是a<号》 8.(-2,3) 解析：不等式.x2一r十6>0的解集为{x一3<x<2, 11,解：（们）因应急室的左右两侧的长度均为T米，则应急室正面的 长度为二来，子是得 则(-)×2=。解得=-， x2十a.r-60,肿x2-x一6<0，解得-2<x<3 y=20X4×2z+200x4×是+7200-160(+9）十 故不号式x2十4x一6<0的解集为(-2,3). 故答案为（一2,3） 7200(1≤r≤6)， 9.解：(1)由f(1)=3.解得e=6,.f(x)=x2一4x+6, (2y-1600(+)+720≥1600×2V· 16 +7200= f(x)的单调递增区周为：[2.十o)(写成：(2，十©)间样给分)： (2)由f(x)>4-x得r-3r+2>0,即(r-1)(r-2)>0. 20000. 解得x<1或r>2, 当且仅当士= 16 ,即r=4时等号成立，此时x取值在[1,6们内， ∴.不等式(x》>4一x的解集为（一，1）U(2,十o○). 3232-8 10.解：(1)周为不等式r-3r十2>0的解集为{xlx<1,或x>c1, 所以T=】与「：=c是方程hr一3r十2=0的两个实数根， 3 故正面长度为8来，两侧长度为4米时，建造货用最低，最 1+c= 低20000元. 山根与系数的关系，得 周测4一元二次函数与一元二次不等式 1×e=6 1.A解折：由y=2r+2x+1=2(+之)厂+受，开口向上且对 (2)由(1)，知不等式.r2一（十b)r十c<0为ar2-(2a+1)x十 2<0,(r-1)(.x-2)<0. ①当a=0时，易得不等式的解集为{rr>2}, #格为r二-号·又-2≤子≤2，故当于=2有装大值为13，当 巴当a<0时，不等式可化为(-)x-2)>0:不等式的解 于-一号有藏小值为豆，故选A 2.D解析：(x-1)(-2x+1)0 即(x-1(2x-1D≤0.六2<x≤1 当u>0时，不等可化为(-)r-2)<0. 1 原不等式的解条为口三≤r≤1}故选D 声>2.0<a<时，不等的解头为2<<} 周周测数学必修第一册BS ·44·