周测2 常用逻辑用语- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤） 周测2常用逻辑用语 9(本小道满分8分) 已知集合A=r一2rC1,B=rm一12m一3引， (时间：40分钟分值：0分) (山)若命题：x∈，rEA是直命题，求实数标的双值范围： 一、单项选择题（本题共4个小题，每题：分，共的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是持 (2)若命题：3rEA,rEB是真角题.求实数m的取植范围 合题日要求的) 盟L金~￥x>0.x十x30”的香定量 A.3r<0,1x十r0 H,3r0,x十x<0 C￥t>0,1r1+0 Dyr0,lr|十rC0 读知2.设山6长北，则a>b”是“u6”的 A.充分不必要第件 B.必要不光分条件 C.充警条件 D断不充分也不必愿第件 袋3，若合题“3x∈民x十灯十=0“是气命题，期实数：的收值范用是 A.acl 品w1 C,w<1 月，a>1 4,已知集合1=[一2,5可，B=[w十1,2w一1门.若”∈B“是”xEA"的充分不必要条件，圆实数世 长 的取值范围是 A.4-00,3] 且(2.8] C,0 D.[2,3] 二，多项选择题《本题共2个小题，每题示分，共10分，在每小题缩出的四个选项中，有多项是特合 证区题日要求的.全选对得5分，部分这对得分，蜡或多得0分 5.下列合越为点合避的量 A任宣两个等边三角思富相氨 B所有的索数都是奇数 wC,r∈R+1r30 1a3x∈R.P4-r+1=0 6.已知关于x的方程mx十（裤一3》十一D,裤E化.划下列说达正阶的是 A与网=3时，方程的两个实数制之籍为0 丝方程无实数根的一个必要条料是世>1 C.方型有用个不朝等的正根的充要条件是0<m<1 山，方程有一个正型和一个鱼根的充警条作是解 选择整答置栏 睡号 答常 三，填室题本题共2个小驱，每驱6分，其10分) ?.若命想“3∈民.十，一一0”为程合题，荆实数日的取值忘阀为 8.若“一1<x<1”是“1<一2士十m”的充爱条作，则实数辩的慎是 翼测：常用逻辑用请 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 设全集U-k第合A一xlx5,转合B一r一1一2ax忘山一2. 已如命题p:3x∈R,r一2x十以'一0，命愿P为真命思时宴数的取值集合为A. (1)若“x∈A“是“xEB“的充分条件，求实数#的取值范围： 1)求第合A (2若”，∈台“是“：EA·的充分条件，求实数a的夏值范围， (2)设集合B一证2游一8山写m一1】，若“z∈A"是“2∈B”的必要不充分养件，录实数附的 取值范围。 翠 然 明风测数学必样第一形510.解:(1)第合A-{<<64. 周测1 集合 1.B 解析:因为A--4.-3,-2,0,1;2,3,4,51,B- 又为A-# A.一rA.所以B-1,5.故选B. 2.C 解析:集合M-(1.4,2r+3,N-(1.).NCM. ##,得一, 则当工一4时,解得r一2或r-一2,满足题意, 当-2r+3时,解得:-3或-1. 2-8-6. 当x一3时,符合题意: 所以实数a的值为7. 当工一一1时,集合M不满足集合元素的互异性,舍去; (2)由(1)知:合A-{<<64. 故实数:组成的集合为-2,3.2.故选C. 3.D解析:.A-rlr1.B- a-1.且AUB-B 因为B二A. .-11,即2。 '.实数a的取值范围为[2,十oo).故选D. 4.A 解析:因为B=r>a],所以B-xx] 又AO(CB)-A,所以A二tB. -42a-8, ②当B时, 又A-rl). 一。 所以a<a,解得0a<l. 2 即实数a的取值范圈为[0,1].故选A. 2-8<64. 以实数的取值范因为{0或9a<36) 5.ABD 解析:对于集合(1.一1),当x-1时. 解得9a三36. ,) --1显然符合题意; 11.解:(1)全集U-R,集合A-(r|r<-1,或x>8), 对于集合{12)-一2时---一叶.--2然 a-时,B-rla+1<x<2a-3ì-rl7<x<9. ..B一{xlr7,或x9],,图中别影部分表示的集合C- 符合题意: A(f.B--1.或9. [xx>0,任取x0,则-→o,显然荐合题意; (2)①(A)0B-②;②AnB-B;③AUB-A. 选择①②③均得到B二A. (lr1-r1,或r<-1],取r-2时,-A,C不符 当B-②时,a+1>2a-3,解得a4: 合题意,故选ABD. 6.ACD 解析:合A-r -1<r<3),集合B-r2r-4 第) 0-<2. '$AB=l-12AUB=,fB=. .7. $AU(fB)=l-1.A(C.B)=(l23.故 综上,实数a的取值范围是(-o,4]U[7,十). 选ACD. 7.2 周测2 常用逻辑用语 解析:因为B A,所以a+2-3或a+2=a,解得a=士1或 1.B 解析:命题“Vx0,|x|十x0”的否定是30,zl十< -2. 0.故选B. 当a一士1时,不满足集合中元素的互异性,故舍去, 2.D 解析:举例a--1,b--2,满足ab,但是a不 当a-2时,A-1,3,4),B-(1,4)满是题意,所以a-2 成. 故答案为2. 所以由“一”推不出“一b”, 8.(一0,3] 倒a一2-1,满是。一,但是“一不成文; 解析:分两种情况考虑: 所以由“一“推不出“””, (1)若B不为空集,可得m+1<2n-1. 所以“a”一”是”a占”的既不充分也不必要条件,故选D 解得:m2. 3.A 解析:命题“习-5B,x十2x+a-0”是真命题,则A-2- .AUB-A. 40,解得a<1.故选A. .BA. 4.B 解析;集合A-[-2,5],B-[m+1,2rn-1],“rEB”是“ A={rl-2<],B=m+1<<2n-1. A”的充分不必要条件,所以B“A. .m+1-2,且2r-15. (十12m-1: 解得:-3n3. 则m+1-2解得23. 此时n的取值范围为23; 2-15. (I)若B为空集,符合题意,可得m十1一2n一1 故实数m的取值范围为(2,3].故选B 解得<2, 5.AC 解析:等边三角形三个角都为60{,则任意两个等边三角形 综上,实数 的取值范围为(一,3] 都相似,故A正确: 故答案为(-00,3]. 2是常数,惊是信救,故B错误 9.解:(1)证明:由②若x,yP,则x+yP. 当x0,r+lxl-2x0,x0时r+xl-0. 可得若:EP,则x+x-2xP,r+2x-3xP 故VrB,r十r0,故C正确: (2)证明:由①,可设x,yP且x>0,y0.即x为正整数,-y 为正整数, 由②可知,:个y相加属于集合P,即xyEP。 故习xR,r一r十1-0不成立,故D错误,故选AC. 同理,一y个r相加属于集合P,即一yP。 6.BCD解析;对A选项,'n一3时,关于x的方程可化为;3x^}十 所以o-r十xy号P. 1-0. (3)集合P为无限集,证明如下: 该方程无解。&A选项错误: 假设集合P为有限集,则集合P中必有最大值,且最大值为 对B选项,,该方程无实根的充要条件为 正数, n0 不妨设最大值为n,由②若r,vCP,则+vCP,可得2nP -(n-3)-4m<0. 与集合P的最大值为m矛盾. 即为n(1.9),文(1,9)(1,+). 所以集合P为无限集。 心.方程无实数根的一个必要条件是n一1...B选项正确; 周周测 数学 必修第一册B5 .2. 对C选项,.该方程有两个不相等的正根的充要条件 周测3 不等式 n0. △-(n-3)-4n0. 1.A 解析;罔为a<0.-1<b{0,所以ab>0.1-b>0,b-1~0$ 3-0. 10. I nr 所以ab-a-ab(1-b)>0,即aba. $ -=a(b-1)=a(+1)(-B0. 所以abaha.故选A. 即为m(0.1).'C选项正确; 对D选项,.该方程有一个正根和一个负根的充要条件 △-(n-3)-4m→0. (m 呢。 0. 对于B,当c-0时,ac^-hr^,故B错误; 对于C,当a=一2,b-l时,满足ab,但是a一b不成立,故C 即为m0..'.D选项正确,故选BCD. 错误。 7.(_) 对于D,取a-2,b-I,c=-2,d=-1.则ac bd,故D错误,故 选A 解析:由题意可知,命题VrER,r十x一a0为真命题。 3.D 解析:利用均值不等式求解即可。 .△-1+4<0. 由题意,x>1,故x-10, 4 :效 解得。<一 根据均值不等式,/(x)一r +-+2-(r-)+- ~13 ) 即实数。的取值范围为(-~.一十). 2 故答案为(--). 当且仅当--1-- ,即-3时等号成立. 8.3 故/(x)的最小值是7.故这D. 解析:由1<-2r+m<5得1-n<-2x<5-m,故(m 4.B 解析:ry=3-(r+【+y)} 4 一.当且仅当r-,-1时等 号成立, 解得x+y2,即(r+y-2 因为“-1<r<1”是“1<-2x+m<5”的克要条件。 因为不等式1十y一n一n幅成立。 所以n-n(r+y)即n-n 2,解得-1<m2.故 所以 解得-3. 选B 5.AC 解析;对于A,根据不等式性质,两边同加一个数,不等号方 所以实数n的值是3. 向不变,故A正确。 对于B,若cC0,则约去c,不等号方向改变,效B错误; 故答案为3. 9.解:(1)因为命题:VxEB,zA是真命题,所以BA. 对于C,若b一0.两边问除b,不等号方向不变,且得到a→-,故 当B-时,满足B三A,此时m-1>2a-3.解得m 2; C正确, [m-1<2r一3. 对于D,假设a-2,b-l.c-3,d-0,满足a→b,cd,此时a 当B去时:由BCA,可得 m-1-2。解得2<m4. -1.--1. 12-3<5. 但不满足a-cb-d,故D错误,故选AC. 综上,实数n的取值范围为(一,4. 6. ABC 解析:因a→o0.6→0.a+6-4.则 ab(“)-4.当且 (2)因为q:3xA,x-B是真命题,所以A门B. 所以B=②,n-1<2n-3即n,以n-1$ 仅当a-b-2时取等号,A正确; 要使A0B:,仍需满足m-1<,即m6. +-V(\+v)-Va+6+2va<V(a+6- 综上,实数o的取值范围为[2,6]. 10.解:(1因为集合A-cl1 r5,含B--1-2 s 2./②,当且仅当a一句一2时取等号,B正确; a+(a十b)+(a-)1 a-2),且“xA”是“x后B”的克分条件, 寸(a十){-8,当且仅a-= 2 2时取等号,C正确; 1。 &(+)(+)-(2+) 所以实数a的取值范围是[7,十一) (2)若”xEB”是“xEA“的充分条件,则B二A: 当B-2时,-1-2a>a-2,解得a<。! 寸(2+2·)-1.当且仅当a-6-2时取等号.D不正 -1-1. 确:故选ABC. 当B-②时,应满足a-2二5. 比时无解; 7.[-7,3] 1-1-2-2. 解析:因为-2 a 2.1<b 3,所以-4<2a 4.-3$ -二-1. 根据同向不等式可加性得一72一3. 11.解;(1)因为命题 :习xB,r-2x十a-0为真命题。 故答案为[-7,3]. 所以方程-2r+a-0的A-4-4a0. 8.2 解得一1<a1,即集合A-al-1<a 1. 4 (2)园为”xA”是“tB”的必要不充分条件,所以B二A 解析;因为x0.v0,且2r+-2.所以2r+v>2 ②ry 当B-②时,应满足2a-3>m-1.解得n2满足题意。 当B-②时,因为B是A的真子集, 22v2ry,所以xy: 2r-3-1. 所以r-1<1. 且不能同时取等号,解得1 2 当且仅当2x-y,即x“,y-1时等号成立,所以xy的最大值 2n-n-1. 综上,实数n的取值范围为{nm1). .43. 答案全解全析