第十四章 整式的乘法与因式分解 培优小测-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(人教版)

数学·优从中来 …●●● 第十四章《整式的乘法与因式分解》 1.用简便方法计算： 3.已知二次三项式2+p.x+q的常数项与(x一1) (1)2022-4046×2022+2023: (x一9)的常数项相同，而它的一次项与(x一2) (x一4)的一次项相同，试将此多项式因式分解. (2)2022×2024-2023. 2.欢欢与乐乐两人共同计算(2x十a)(3x十b),欢 欢抄错为(2.c-a)(3x十b),得到的结果为6.x 13.x十6：乐乐抄错为(2x十a)(x十b),得到的结 果为2.x2-x-6. (1)式子中的a,b的值各是多少？ (2)请计算出原题的正确答案， 9 宝典创练|数学·八年级上册/R 4.(2022秋·营山县校级期中)阅读材料： 5.(2022春·峰城区期中)如图1是一个长为4a, 若m-2mm十2n2-8n十16=0，求m,n的值. 宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四 解：m°-2mn+2m-8n+16=0, 块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个 .(m2-2mn+7)+(n-8n+16)=0. “回形”正方形（如图2） .(m-n)2十(n-4)“=0. .(m一n)=0,(-4)=0,.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： aaaa aaa (1)已知x2+2xy+2y+2y+1=0,求x-y的值： 图1 图2 图3 (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满 (1)图2中的阴影部分的面积为 足a+6-6a-8b+25=0,求边c的最大值： (2)观察图2请你写出(a十b)、(a一b)、ab之间 (3)若已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0.求a-b 的等量关系是 十c的值， (3)根据(2)中的结论，若p十q=5,p·g=号，则 p-q= (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积 来表示.如图3，它表示了 (5)拓展应用：若(2022-m)2+(m-2023)2=7, 求(2022-m)(m-2023)的值. 6.基本事实：若a=a"(a>0,且a≠1，m,n都是正 整数)，则m=.你能试利用上述基本事实解决 下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果2×8×16=2”，求x的值： (2)如果2+十2+=24，求x的值. 10 数学·优从中来 7.(2022秋·恩明区校级期中)从边长为a的正方 8.仔细阅读下面例题，解答问题 形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后 例题：已知二次三项式x一4x十m有一个因式是x 将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. +3,求另一个因式以及m的值 (1)上述操作能验证的等式是：（请选择正 解：设另一个因式为x十n, 确的一个) 得x-4x+m=(x+3)(.x+n), A.a'-2abb=(a-b) 则x2-4x十m=x+(n+3).x+3m, B.a-b=(a+b)(a-b) /m+3=-4, C.a'+ab=a(a+b) m=3n, (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： 解得n=一7，m=一21.∴.另一个因式为x一7，m的 ①已知x-4y=12,x+2y=4,求x-2y的值： 值为一21. @计算：1-是)1-3)1-是)…1 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式2.x2+3.x-k有一个因式是2x 1 2021)(1 1 2022. 一5，求另一个因式以及k的值： (2)已知二次三项式6x2十4ax十2有一个因式是2x 十a,a是正整数，求另一个因式以及a的值. 4b 图1 图2 11参考答未 又∠PCB=∠MCQ, 由于二次三项式+pr十g的常数项与(x一1)(x一9)的常数项 .∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120 相同， 6.证明：，DG LBC,EFBC, q=9, ·∠DGC=∠EFB=90', (r-2)(x-4)=x2-6x+8, CD=BE. 由于二次三项式x+pr十g的一次项与(r一2)(x一4)的一次项 在R△EFB和R1△DC中， DG=EF. 相同，p=一6. ,Rt△EFB≌Rt△DGC(HL), ∴原二次三项式是一6r+9. .∠B=∠C,OB=OC: .r2-6+9=(x-3)°. (2)△ADO是等边三角形，理由如下： 4.解：(1)2+2ry+2y2+2y+1=0, ∠B=30=∠C,DG⊥BC,∴.∠D=60°=∠BAG. .(x2十2xy十y)+(y+2y+1)=0, .∠D=∠DAO=60°. ∴(x+y)2+(y+1)=0 ·△ADO是等边三角形 .(x+y)=0,(y+1)=0. 7.(1)证明：如答图1，：△ABC是等边三角形， ∴r+y=0,y+1=0, .∠BAC=∠ACB=60. x=1,y=一1： 又∠BAD+∠DAC=∠BAC. r-3y=2: ∠EDC+∠DEC=∠ACB, (2),a+6-6a-8h+25=0. ∴∠BAD+∠DAC=∠EIDC+∠DEC ∴.(a-6u+9)+(8-8b+16)=0, DE-DA. .(a-3)+(6-4)2=0, ∴.∠DAC=∠DEC,.∠BAD=∠EDC. a-3=0,b-4=0, a=3,b=4. :三角形两边之和>第三边， r<a十b,c<3+4, <7, 答图1 又c是正整数， 答图2 ∴△ABC的边c的值为4,5,6 (2)如答图2，猜想：DM=AM.理由如下： ∴△ABC的边c的最大值为6. :点M,E关于直线BC对称， (3)a-b=4,即a=b+4,代入得： .∠MDC=∠EDC,DE=DM. (h+4)b+2-6c+13=0. 又由(1)知∠BAD=∠EDC, (+4b+4)+(2-6+9)=0, .∠MDC=∠BAD. (b+2)+(-3)2=0, '∠ADC=∠BAD+∠B. ,b十2=0，-3=0. 即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B, .b=-2,=3,a=2. .∠ADM=∠B=60. ,∴.a-b+g=7. 又DA=DE=DM,∴△ADM是等边三角形，∴DM=AM. 5.(1)(b-a) (2)(a+b)=(a-b)+4ab 第十四章〈整式的乘法与因式的分解》 (3)±4 (4)(a+b)(3a+b)=3a+4ab+b 1.(1)解：原式=2022一2×2023×2022+20232 (5)解：[(2022-m)+(m一2023)下=(2022一m)2+2(2022 =(2022-2023)2=1 m)(m-2023)+(m-2023)3且[(2022-m）)+(m-2023)]- (2)解：原式=(2023-1D(2023+1)-2023 (2022-m+m-2023)°=1， =20232-1-2023=-1. (2022-m)+(m-2023)2=7, 2,解：(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的4的 ∴1=7+2(2022-m)(m-2023). 符号，得到的结果为67-13r+6, ∴(2022·m(m·2023)=1,7--3. 那么(2x-d)(3x十b)=6.x+(2b-3a)r-ab=6.x2-13x+6, 2 可得2-3a=-13…①， 6.解：(1)2×8×16-2×2×2-2+“-2+-20，∴1+ 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x 7x=22..x=3: (2)21+21=24..2(2+2)=24, 一r6, 2=4,.r=2. 可知(2x+a)(x十b)=2x2一x-6. 7.(1)B 即2x2+(2h十a)r+ab=2x2-x-6. (2)解：①x2-4y=(r+2y)(x-2y), 可得2b十a=-1…②， 解关于①②的方程组，可得a=3,b=一2： 12=4(x-2y)得：x-2y=3: (2)正确的式子： ②原式-1-号)1+之)1-号)1+子)1-)1+子)… (2r+3)(3x-2)=6+5x-6. 3.解：(，r-1)(x一9)=2-10x+9, 1-1+a1-21+02-×受×号×号 71 富欢爆堂宝典川练数学入年城上册(R》 XX 2020 2022. 20212023 解得，≥200. 4 2021◆2021 2022 2022 答：每套玩具的售价至少是200元. -×8器 4.解：根据题意 2022 :x-2≠0，则x≠2： 器 0 8.解：(1)设另一个因式是r+b.则 (2r-5)(x十b)=2r+2hr-5x-5h=2x+(2h-5)x-56= 分式不等式可转化为下面两个不等式组： 22+3x-k. ①/3r-40 13.x-4≤0 或② 则/26-5=3 1x-2<0 x-2>0 一办=一6解得4， 1k=20, 解不等式组①.得：<r<2 则另一个因式是r十4.k=20. 解不等式组②，得：无解。 (2)设另一个因式是3+m,则 (2.r+a)(3r+m)=6r2+(2m+3a)r+am=62+4ar+2, “原不等式的解集为：号<<2。 则2m+3a=a am=2 五解：将等式的左边相减，得：一=A化出 (.x+1)(r-3) 解得a 或/a-2, =A-B)r+(-3A-B) m=1m=一1. (x+1)(r-3) 另一个因式是3x一1时：a的值是-2（不合题意舍去）， A-B=1 根据左右两边相等，可得： 故另一个因式是3x+1,a的值是2. 1-3A-B=51 第十五章《分式》 部得：公二 ∴.AB=《-1)×(-2)=2. 1.解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm, 6.解：-3x+1=0. 则局一品-05解得r=160, 2+1=3x. 又：x≠0，所以x+上=3. 答：泰州至南京的铁路里程是160km: (2)设经过th两车相距40km. (+y=3,即2+2+-=0 ①当相遇前两车相距40km时，801+1,5×80：+40=160， 解得t=0.6: +=7 ②当相遇后两车相距40km时，801+1.5×801一40=160， 解得t一1. 7,解：由1×=1-×号= 3 综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km. 答：经过0.6h或1h两车相距40km. 2,解：(1)设乙队单独施工要r天完成该项工程，则乙队的工作效 可知它的一般性等式为m+”一十 1 11 率是 r (2:是市+节中而+ 1 n十1 由题意有：品+子·30=号 ∴原式成立： 解得：x=90. 经检验x=90是原方程的解且符合题意. (3)x+D+r+1)r+2+(r+20(r+3十+3(x+④ (2)设乙队至少施工y天才能完成. 1-1 王+4+ 由题意有：品×40十斋≥1， 解得：y≥50. 8.解：由。一币子知a≠0 答：乙队单做需90天完成该项工程：甲队施工不超过40，乙队至 -u+=4,即4+1=9. 少施工50天才能完成该项工程， 3.解：(1)设动设公司第一次购r套玩具，由题意得： :“+3+1=4+3+=(u+)y+1=9+1=82. a 4 68000_32000=10. “。+0干可的值是动 解这个方程，x=200, 经检验，x=200是原方程的根且符合题意. .2.x+x=2×200+200=600, 容：动漫公司两次共购进这种玩具600套， (2)设每套玩具的售价y元，由题意得： 600y-32000-68000≥20%. 32000+68000 -72