第十二章 全等三角形(12-20课时)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(人教版)

毫典创练|数学·八年级上册/R 1 第十二章 全等三角形 第12课时 全等三角形 一缀 6.如图,△ACF △ADE,AD=12,AE-5,求DF 1.如图,八ABC与八DEF是全等三角形,则图中相 的长. # 等的线段的组数是 ( _ A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2022秋·庄河市期末)如图,图中的两个三角 ( 形全等,则。等于 ) A.50* B.71” C.58* D.59* (三 3.如图,已知△ABC△EDF,下列结论正确的 7.(2022春·宝安区期中)如图所示,已知△ABE 是 7 # 2△DCF,且B,F.E.C在同一条直线上. A.A-E (1)求证,AB//CD B. /B-/DFE (2)若BC-10,EF=7.求BE C.AC-ED 的长度, D. BF-DF 4.(2023·长沙模拟)如图,△ABC△DEF,DE 5.AE-2,则BE的长是 产 ) A.5 B.4 C.3 D.2 (二缀) 5.(2022秋·淮北月考)如图,△ABC△DBE ABD=23*,DBE45{*,则 DBC的度数是 ( ) A.22* B.23* C.30* D.33* 12 1 数学·课时分层作业 第13课时 三角形全等的判定1--SSS 一级 二级 1.(2022愁·蒸湾区期末)如图:AD一BC,AC一 5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB= BD,则下列结论中,不正确的是 ( (_ AD.BC-DC.将仪器上的点A与 PRQ的顶点 A.OA-OE ### R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两 B.OC-OD 边上,过点A.C画出一条射线AE,AE就是 C.C-D PRQ的平分线.请你说说其依据. D. /OAB-/DBA A(R) 2.如图,已知AB=AC,要使△ABD△ACD,需要 添加的条件是 ) A.B-C B.BD-CD C. /BDA- DAC D. BD-AC 6.(2022秋·广宗县期末)如图,点B.C,E,F在同一直 3.如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求 线上,AB-DF,AC=DE,BE=CF.求证;AB/DF 证:ACD/CBE (三级 4.(2022秋·顺义区期末)已知:如图,AB一DE. 7.如图,在四边形ABCD中,AB-CB,AD-CD BC=EF,AD=CF.求证: B- E. 求证:C-A. 13 完典创练|数学·八年级上册/F 1 第14课时 三角形全等的判定2--SAS 一级 二级 1.如图,已知AB=DC.ABC= DCB,能直接判 5.如图,点B.F.C.E在一条直线上,AB/ED.AB 断△ABC△DCB的方法是 ) -DE,要使\ABC2△DEF,需要添加下列选项 A.AAS 中的一个条件是 ) B.SAS A.BF-EC C.sss B.AC-DF D.ASA C. B- E 2.如图,已知点B.C,F,E在同一直线上,AB D. BF-FC DE.BC=EE,AB//DE.求证:AC//DF 6.(2022秋·常州期末)已知:如图. ## OA=OB.OC=OD.AOC= BOD.求证:△AOD2△BOC. 3.(2023·瑞安市模拟)如图,在\ABC中,AB AC.点D为△ABC内一点,且AD平分BAC. 求证:△ABD△ACD. 三疫 7.如图1.已知AB BD,ED1 BD.AB=CD.BC -DE. C (1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由; (2)若将CD沿CB方向平移得到图2的情形,其 余条件不变,此时第(1)问中AC与CE的位 置关系还成立吗?请说明理由, 4.(2023·越秀区校级一模)如图,已知AB一AD _#_ AC-AE,BAD- CAE.求证:BC=DE. 图1 图2 14 1 数学·课时分层作业 第15课时 三角形全等的判定3--ASA、AAS 一级 三级 1.如图,已知 1-2,若要用“AAS”判定△ABD 6.(2022秋·万全区期末)如图,在四边形ABCD △ACD,还需从下列中选一个,正确的是 ) 中,AD/BC,E为CD的中点:连接AE并延长 A.AB-AC 交BC的延长线于点F,连接BE且BE AF. B.B-C 求证: C.DB-DC (1)FC-AD; D. /ADB- ADC (2)AB-BC+AD 2.(2023·莲湖区模拟)如图,在四边形ABCD中; AB//CD,连接BD,点E在BD上,连接CE,若 1-2.AB-ED,求证:DB=CD. 3.如图,在下列条件中,不能直接证明△ABD △ACD的是 ) A.BD-DC.AB-AC B ADB= ADC,BD=DC C. B= C.BAD=/CAD D. B-C.BD-DC 4.如图,已知AO一CO,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定△ABO△CDO的是 A.A-C B.BO-DO 7.如图,ABAC.BDCD.1=2.求证:AE C.AB-CD -DE. D. /B-/D 二级 5.如图,在△ABC和△CDE中,AC=CE,BCA = E=90*,点A.C.D依次在同一直线上,且 AB//CE.求证:△ABC△CDE 15 完典创练|数学·八年级上册/ 1 第16课时 三角形全等的判定4--HL 一级 二级 1.下列判定两个直角三角形全等的方法中,错误的 $.如图,已知 A= D-90}.点E,F在线段B$C 是 ) 上,DE与AF交于点O,且 AB=CD.BE=CF. A.两条直角边分别对应相等 求证:RtABFRtDCE B.斜边和一锐角分别对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个三角形的面积相等 2.如图,AB BD.CD BD.AD一BC.则能直接判 断Rt△ABD2Rt△CDB的理由是 ) A.HL. B.ASA C.SAS D. sss 3.如图,B=E-90{*},BC-EF,AF=DC.求证; R: /ABCoRt/\DEF (三级 6. 如图,AB=AC. BAC-90*,BD1AE于点D. CE]AE于点E,且BDCE 求证:BD-EC+ED 4.(2022春·泾阳县期中)已知:如图:点E,F在 线段BD 上,AE BD,CE BD.AD=CB,DE 一BF求证,AF-CE # 16 1 数学·课时分层作业 第17课时 三角形全等的判定(专题训练) 一级 1.(2022秋·潼南区期中)小熊不慎将一块三角形 5.(2022·乐山)如图,B是线段AC的中点,AD/ 的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2 BE,BD//CE.求证:△ABD△BCE 3.、4的四块),他只带了第2块去玻璃店,就配至 一块与原来一样大小的三角形玻璃,他利用了全 ( 等三角形判定中的 ) A.ASA B.SAS C.SSS D. HL 2.(2022秋·温州期中)如图,把两根钢条AA BB的中点连在一起,可以做成一个测量工件内 糟宽的卡错,卡错的工作原理是全等三角形的判 定定理,其依据是 C ) ### A.SSS B.SAS (三 C.AAS 6.如图:已知AC CB于C.DB CB于B,AB1 D.ASA DE,垂足为点F,AB一DE,点E是BC的中点 3.(2022重庆)如图,在△ABC和△DCB中, (1)求证,BD一BC; /ACB三DBC,添加一个条件,不能证明 (2)若AC一3,求BD的长 △ABC和△DCB全等的是 ( __ ## A.ABC- DCB. B. AB-DC C.AC-DB D.A-D 4.(2022秋·沐阳县校级月考)一个三角形的三边 为2,5,.,另一个和它全等的三角形的三边为y 2.6.则r十y-__. 17 完典创练|数学·八年级上册/ 1 第18课时 角的平分线的性质与判定(1) 一级 三级 1.(2023春·惠阳区校级月考)如图△ABC中,/ACB 6.(2022春·龙华区期末)如 -90,AD平分 BAC交BC于D.DE垂直AB于 图,直线/与a、相交于点 E.若DE=1.5cm,BD=3cm,则BC- A.B,且a/b. Cb (1)尺规作图:过点B作 ABC的角平分线交直 线。于点D(保留作图痕迹,标注有关字母,不 用写作法和证明): D (2)若 1-48,求ADB的度数; (第1题图) (第2题图) (3)P为直线/上任意一点,若点D到直线的 2.如图,BD是△ABC的角平分线,DE AB,垂足 距离为3cm,则DP的最小值为 cm. 为点E,AB-6.BC=4.DE-2,则△ABC的面 积为__. 3.如图,在△ABC中,ACB-90{*; BD平分ABC,DE1AB于点E. 如果AC=4cm,那么AD+DE= cm. 二 4.如图,在Rt△ACB中,C=90{*},AD平分 BAC,若BC=16,BD=10,则点D到边AB的 距离是 ) A.9 B. 8 C.7 D.6 5.如图,AC平分BAD.CE AB,CDIAD.E.D 为垂足,CF一CB.求证:BE一FD 18 1 数学·课时分层作业 第19课时 角的平分线的性质与判定(2 一级 1.(1)如图.已知 1=2,DE AB.DF1AC.重 5.如图,点B.C分别在A的两 足分别为E,F,则DEDF; 边上,点D是/A内一点,DE (2)已知DE1AB,DF1AC,垂足分别为E,F. [AB,DFIAC,垂足分别为 且 DE-DF,则 1 乙2. E.F,且AB-AC (1)若BD=CD.求证:DE=DF; #。#### (2)若DE一DF.求证:BD=CD (第1题图) (第2题图) 2.如图,点P是AOB内一点,PC1OA于点C PD OB于点D,且PD=PC,点E在OA上 AOB-60{,OPE-20{},则EPC的度数是 3.(2022春·德江县期中)如图,在△ABC中,C 90{ BAC-2 B,AD是 BAC的角平分线,DE 1AB于E,若BE-③,则BC的值是 ) A.③ B.2 (三极 C.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE1AB:DF D.③+2 1AC,垂足分别为E,F,连接EF交AD于点G. 4.如图,BE=CF,DE1AB交AB的延长线于点 求证:AD]EF. E.DF AC于点F,且 DB=DC,求证:AD是 BAC的平分线 19 完典创练|数学·八年级上册/F 1 第20课时 《全等三角形》单元复习 一级 6. 如图,AB//DC.AE BD.CF BD.BF三DE 求 1.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则 证:AE一CF. 1+/2+3- ( ) A.90{ B.135* C.150= D. 180* 2.(2022·洛阳模拟)下列说法正确的是 A.两个而积相等的三角形是全等图形 B.两个长方形是全等图形 三 C.两个周长相等的圆是全等图形 D.两个正方形是全等图形 7.(2022·西安模拟)如图,AB-AC=16cm,BC-10cm 3.已知如图,OP平分MON,PA1ON于点A,点 点D为AB的中点,点P在边BC上以每秒2cm的速 Q是射线OM上的一个动点,若 MON-60{* 度由点B向点C运动,同时,点M在边CA上由点C OP一4,则PQ的最小值是 C ) 向点A匀速运动. A.2 (1)若点M的运动速度与点P的运动速度相同 B.3 经过1秒后,△BPD与△CMP是否全等? C.4 请说明理由; D.不能确定 (2)若点M的运动速度与点P的运动速度不相 4.(2022·淄博模拟)如图,若△ABC△ADE,则 等,当点M的运动速度为多少时,能够使 . 下列结论中一定成立的是 △BPD与△CMP全等? ) A.AC-DE B. BAD- CAE C. AB-AE D. /ABC-/AED 二疫 5.如图所示,E=F.B=C,AE=AF,以下结 论:①FAN= EAM;②EM=FN;③△ACN △ABM;④CD-DN.其中正确的有 r A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20参考答来 ∠2+∠3=180+∠CAB+∠CBA)-(90+180) 三级 7.证明：如答图，连接BD. =135 在△ABD和△CBD中， ·.∠ADB=180-(∠2+∠3)=45 (AB=CB. 三级 AD-CD. 6.(1)证明：，DE∥BC∴∠ADE=∠B, 答图 BD=BD. ∠3=∠B,∴∠3=∠ADE.∴.EF∥AB,∠2=∠DFE, .△ABD≌△CBD. ∠1+∠DFE=180,∴∠1+∠2=180： ·∠C=∠A. (2)解：DE平分∠ADC,·∠ALDC=2∠ADE. DE∥BC,∴.∠ADE-∠B.∴∠ADC=2∠B, 第14课时三角形全等的判定2—SAS :∠2=2∠B.∠2+∠ADC=180°， 一级 .2∠B+2∠B=180°. 1.B 解得：∠B=45',由(1)得AB∥EF, 2,证明：AB∥DE,.∠B=∠E ∠1=∠ADC=2∠B=90°. AB-DE 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, 第十二章全等三角形 BC=EF ,△ABC≌△DEF(SAS),.∠ACB=∠DFE. 第12课时全等三角形 ·∠ACF=∠DFC..AC∥DF 一级 3.证明：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, 1.B2.D3.A4.C (AB=AC. 二级 在△BAD和△CAD中，{∠BAD=∠CAD, 5.A AD-AD. 6.解：：△ACF2△ADE,AD=12,AE=5, ,.△BAD≌△CAD(SAS). ,AF=AE=5,.DF=AD-AF=12-5=7, 4.证明：：∠BAD=∠CAE. 三级 ·∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 7.(1)证明：：△ABE≌△DCF,∠B=∠C,.AB∥CD 即∠BAC=∠DAE, (2)解：'△ABE≌△DCF..BE=CF, (AB-AD. .BE-EF=CF-EF..CE=BF. 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, ,BC=10,EF=7 AC=AE. ∴CE=BF=号X10-7=1.5, ,△ABC≌△ADE(SAS).,BC=DE 二级 .BE=BC-CE=10-1.5=8.5. 5.A 第13课时三角形全等的判定1—SSS 6.证明：：∠A0C=∠BOD. 一级 ∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD, 1.D2.B 即∠AOD=∠BOC. 3,证明：，点C是AB的中点，ACCB. OA-OB. (AD=CE. 在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BO, 在△ADC和△CEB中，CD=BE, OCOD. LAC=CB. .△AOD≌△BOC(SAS). .△ACD≌△CBE(SSS). 三级 4.证明：AD=CF,.AC=DF 7.解：(1)AC⊥CE.理由如下： (AB-DE. 在△ABC和△CDE中，AB=CD,∠ABC=∠CDE,BC=DE. 在△ABC与△DEF中，AC=DF, .△ABC≌△GDE.∴.∠A=∠DCE BC=EF, 又：∠A+∠ACB=90°..∠DCE+∠ACB=90. ∴.△ABC≌△DEF(SSS).∴∠B=∠E. ∴.∠ACE=90',即AC⊥CE 二级 (2)还成立，理由同(1) 5.解：在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,AC-AC 第15课时三角形全等的判定3一ASA、AAS ·△ABC2△ADC..∠BAC=∠DAC 一级 6.证明：，BE=FC,BC=EF, 1.B 「AB=DF, 2.证明：AB∥CD..∠ABD=∠EDC, 在△ABC和△DFE中，BC=EF, ∠1=∠2， AC-DE. 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠EDC △AB≌△DFE(SSS)..∠ABC=∠DFE. AB=ED. .AB∥DF, ,.△ABD≌△EDC(AAS).,DB=CD 37 富数操堂宝典训练数妙八年城上册(R) 3.D4.C ∠ABD=∠EAC, 二级 在△ABD和△CAE中. ∠BDA=∠E. 5.证明：，AB∥CE,.∠A=∠DCE ABAC. ∠A=∠DCE .△ABD≌△CAE(AAS).∴.BD=AE,EC=AD. 在△ABC和△CDE中，AC=CE, .AE=AD+DE...BD=EC+ED. ∠BCA=∠E=90'. 第17课时三角形全等的判定（专题训练） .△ABC≌△CDE(ASA). 三级 一级 6.证明：1)AD∥BC,∠ADE=∠FCE, 1.A2.B3.B4.11 :E是CD的中点.DE=CE 二级 I∠ADE=∠FCE, 5,证明：，点B为线段AC的中点，.AB=BC 在△ADE与△FCE中，DE=CE, 'AD∥BE.∴∠A=∠EBC ∠AED=∠FEC. ,BD∥CE,∠C=∠DBA ,△ADE≌△FCE(ASA),,FC=AD: 1∠A=∠EBC, (2).△ADE2△FCE..AE=FE. 在△ABD和△BCE中，AB=BC, 又，BE⊥AE, ∠DBA=∠C. .∠AEB=∠FEB=90,且BE=BE,AE=FE ,△ABD≌△BCE(ASA). .△AEB≌△FEB(SAS).,∴，AB=BF 三级 ..AB=BF=BC+CF.AD=FC...AB=BC+AD. 6.(1)证明：DE⊥AB,可得∠BFE=90°， 7.证明：'AB⊥AC,BD⊥CD,.∠BAC=∠CDB=90 ,.∠ABC+∠DEB=90. ∠BAC=∠CDB. :∠ACB=90", 在△ABC和△DCB中.∠2=∠1. .∠ABC+∠A=90,.∠A=∠DEB. BC-CB. ∠ACB=∠EBD .△AB≌△DCB..AB=DC 在△ABC和△EDB中，〈∠A=∠DEB, ∠AEB=∠DEC, AB=ED. 在△ABE和△DCE中， ∠EAB=∠EDC=90°， ∴.△ABC≌△EDB(AAS)..BD=BC: AB-DC. (2)解：'△ABC≌△EDB,∴.AC=BE=3. ∴.△ABE≌△DCE(AAS)..AE=DE :点E是BC的中点，.BC=2BE=6, ∴.BD=BC=6. 第16课时三角形全等的判定4一HL 第18课时角的平分线的性质与判定(1) 一级 1.D2.A 一级 3.证明：，AF=DC, 1.4.5m2.103.4 ∴.AF+CF=CD+CF, 二级 即AC=DF. 4.D 在Rt△ABC与Rt△DEF中， 5.证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD.∴CD=CE. AC=DF. 又：CF=CB,∴.R△CBE≌RtACFD(HL). .R1△ABC2R1△DEF(HL). BC=EF. ∴BE=FD. 4.证明：，AF⊥BD,CE⊥BD..∠AFD=∠CEB=90, 三级 DE-BF.'DE+EF-BF+EF.DF-BE: 6,解：(1)如答图1所示.BD即为所求： 在R△ADF和R△BCE中AD=CB (2)a∥b, DF=BE ·∠1=∠ABC=48, .Rt△ADF☑Rt△BCE,.AF=CE. ∠ADB=∠CBD, 二级 :BD平分∠ABC 5.证明：，BE=CF,.BE+EF=CF+EF,即BF=CE ∠ABD=∠CBD=24, 答图1 ∠A=∠D=90, .∠ADB=24: ,△ABF与△DCE都为直角三角形. (3)如答图2，过点D作DE⊥市于点E,DF⊥l于点F (AB=DC. 在R△ABF和R△DCE中，{BF=CE, 根据“垂线段最短”可知，当P,F两 点重合时，DP有最小值， .RI△ABF≌R:△DCE(HL) :点D到直线b的距离为3cm, 三级 DE-3 cm. 6.证明：'∠BAC=90°，CE⊥AE,BD⊥AE, 由角平分线的性质可知，DE=DF, ∠ADB=∠AEC=90°， ..DF=3 cm. ·∠ABD+∠BAD=90'.∠BAD+∠DAC=90', ,.DP的最小值为3cm 答图2 .∠ABD=∠DAC 38 参考答来 故答案为：3 BD=CP. 第19课时角的平分线的性质与判定(2) 在△BPD和△CMP中，∠B=∠C. BP=CM. 一级 ∴.△BPD≌△CMP 1,(1)=(2)=2.40°3.C (2)由题意得△BPD与△CMP全等， 4.证明：DE⊥AB,DF⊥AC..∠BED=∠CFD=90, CM≠PB,∴.CM=BD=8,PC=PB=5 ·△BDE与△CDF是直角三角形. 又BE=CF, 1一号∴点M的运动流度-8÷吾-(cmv 5 BD=CD. .Rt△BDE≌R1△CDF.,DE=DF 第十三章轴对称 AD是∠BAC的平分线. 二级 第21课时轴对称 5,证明：(1)如答图，连接AD 一级 AB=AC.BD=CD.AD=AD. 1.C2.A3.B4.D5.C6.902 ∴.△ABD≌△ACD(SSS) 二级 .∠BAD=∠CAD, 7.DB.AB=DC,BE=CE∠B=∠O AD是∠FAE的平分线 9. 又，DE⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF. 答图 (2)如答图，连接AD. ,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, 喜喜F开 (B) (C) ·AD是∠FAE的平分线，·∠BAD=∠CAD. 又，AB=AC,AD=AD,,△ABD≌△ACD(SAS) 解：(A),(C).(D)成轴对称：对称轴如图. ..BD-CD. 三级 10.C 三级 6.证明：，AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB,DF⊥AC, 第22课时线段的垂直平分线的性质 .∠BAD=∠CAD,DE=DF. 一级 DE=DF. 在R△AED和R△AFD中， 1.D2.A AD-AD. 3,证明：如答图，连接AD,BD, .△AED2△AFD(HL)..AE=AF :DM是AB的垂直平分线（已知）， (AE=AF. ∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段 在△AEG和△AFG中，∠EAG=∠FAG, 两端的距离相等). AG-AG. 在△ADE与△DBC中， .△AEG2△AFG(SAS). (BC=DE. ·.∠EGA=∠FGA. AE=DC. 又∠EGA+∠FGA=180°， AD=BD. 答图 .∠EGA=∠FGA=90. ∴.△ADE≌△DBC(SSS). ∴AGLEF,即AD⊥F ∴∠E=∠C(全等三角形的对应角相等)， 第20课时《全等三角形》单元复习 二级 4.78”5.23 一级 6.解：(1)①l是AB边的垂直平分线，.DA=DB, 1.B2.C3.A4.B 二级 :1是AC边的垂直平分线，EA=EC. 5.C BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8 cm: 6,证明：AB∥DC,∠1=∠2. ②：是AB边的垂直平分线，∴OA=OB, ,'AE⊥BD,CF⊥BD,,∠AEB=∠CFD=S0. 1,是AC边的垂直平分线，OA=0C BF=DE...BF-EF=DE-EF..BE=DF. .OB+OC+BC-20 em.BC=8 cm: ·△ABE≌△CDF(ASA)..AE=CF, ∴，OA=OB=OC=6m: 三级 (2)'∠BAC=120°，∴.∠ABC+∠ACB=60°， 7.(1)结论：△BPD与△CMP全等 DA=DB.EA=EC. 理由：t=1s时，PB=2,CM=2, ∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, BD=2AB=8,PC=10-2=8 ÷∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=120-60°=60 三级 AB=AC,.∠B=∠C 7,解：DE是BC的垂直平分线，.CD=BD. -39