周测10 向量基本定理与向量的坐标、平面向量线性运算的应用- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分？ 周测10向量基本定理与向量的坐标 7,若△ABC的三个具点分黑是A(4.).B7,5),C(1,8,D为BC的中点：则向量AD的坐标为 平面向量线性运算的应用 (时间：40分钟分值，0分) &已知M是△ABC的边C上的任一点，且病足=君+y心，y∈其测十的最小 一、单项选择體《本慧共4个小题，每题3分，共分，在每小酸给出的四个选项中，只有一随是箱 值是 合题日要求的 回，解苦通〔本题共1个小是，共30分，解苦应写出文字说明，正明过程和滴算步骤) 1,已知不共线向量e,,且金=e一4：b=e,-(话十一若a与b共提：期的值是() ,(本小题情分8分) A.2 且、一3 C.-2 D.9 如阁，一般船从长汇南举点A出发，向垂直于对岸的方向行驶，速度的大个为km/,可时江水 2.已知量a=(1,21,b=1,0》,期20+D= 的速度为向套1km上 A.后 队5 C.T D,25 (1)用向量表示工水建度，箱连以及度船实际就行的座度： 3.作用于原点的两个力F,一《1,1，F,=(2,3),为使它门平斋需要增知力F,则力F,的大个为 (2)求船实系筑行迷发的大小（精输到Q.1km/h》与方向（桥翰到1”）.（参 考数属V10an72=3) A.3,4 且.一3，-4 C,5 B.25 L点P是△AC所在平面内-众，石币-号丽+宁C.则△AD与△CP的面积之比是 长 A.1 B2 c n时 二，多项选择题《本题共2个小题，每题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，有多项是将合 题目要求的，全部选对得5分，部分这对得2分，错选减多远得0分】 数 5,如果。：：是平面：内两个不共线的向量，都么下列说法中正确的是 1 A.:十：(A,r∈R)可以表不平面可内的所有向量 长对于平指内任一向量a,使=“，十：的实数对A“)有无务多个 C若向量A0,十加0：与：e,十N:共线，则有且只有一个实数A,德得1十g:一1(A:e十 Mae:] D,若存在实数An,楚得A0,十a,=B.谢1=松=0 霸8.一物体受到3个力的作用，其中重力G的天小为1N,术平枚力F,的大小为3N,另一力F,来 知，则 1 A,当该物体处于半情状右时，F,1=方N 《当F:与P,方向相反，且引1=SN计，物体所受合力大小为 C,当物体所受合力为F时：F:=4N D当1F,-2N时，3N,十F,十G7N 选择答屬栏 置号 答率 ·19 司测0向量琴本定用为有是的生标平面将量视性运算的度用 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题博分12分) 期图斯乐，已年直角样形ABD.AD⊥AB,AB-2AD-CD,过点C作CE⊥AB于EG为 如用，在△ABC中，-号A丽，A花-4，BD与CE交于点0 CE的中点，建立适当的龟标系，用向量的坐标表示祛证明， (1》DEBC: 1)若A-wA石+A花(ww长)，求ww的值： 2D.G.B三点共线. (设△ABC的面积为8，△OBC的面积为S,米的值 州风测数学必蜂第二看B版 ·0·(2②)证明：南AC=a-b,得A-号AC-=号a-b,所以成=耐+-a+6, 所以B丽=B配，因为B丽与B配有公共点B,所以B,P,F三点共线。 周测10向量基本定理与向量的坐标平面向量线性运算的应用 1.A解析：a与b共线，.存在实数入，使b=Aa,即2e1一(k十2)e:=e1一kae2,根据平面向量基本定理， λ=2， k十2=k入， 解得k=2.故选A. 2.B解析：向量a=(1,2),b=(1,0), ∴.2a+b=(2,4)+(1,0)=(3,4),∴.12a+b|=√32+4=5.故选B. 3.C解析：由题意有，F,=一(F,+F:)=-(1十2,1+3)=（一3，一4），∴.F=5.故选C 4.D解析：点P是△ABC所在平面内一点，过P作PE∥AC,PF∥AB,如图所示： 由A产-号店+号AC=A正+a正，得AE:EB=2:1=PC:PB, 所以△ABP与△ACP的面积之比为BP:PC=1·2.故选D. 5.AD解析：根据平面向量基本定理可知，A、D选项正确， 根据平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定， 那任意一个向量在此基底下的实数对都是唯一的，故B选项错误， 当两向量的系数均为0时，这样的入有无数个，故C选项错误.故选AD. 6.ACD解析：A选项：由题知，F:的大小等于重力G与水平拉力F,的合力大小，由图知，F=5N,A正确： F R B选项：如图，物体所受合力应等于AD与F:的和力的大小，B错误； A FC G D C选项：当物体所受合力为F,时，说明G与F:的合力为0，所以F:|=4N,C正确： D选项：由上知，重力G与水平拉力F,的合力为AD,AD1=5N,易知当F:与AD同向时合力最大，最大 值为7N,反向时合力最小，最小值为3N, 即3N≤F1+F十G引≤7N,D正确，故选ACD. 7.(0,1) 解析：△ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点，D(4,7), .AD=(4-4,7-6)=(0,1).故答案为：(0,1). 8.9 解析：：M是△ABC的边BC上的点，r+y=1(x,y∈R), ++》+0=+传+)≥5+停·= 当且仅当-=2，即y=2x=号时等号成立.故答案为：9. 2 ·35· 答案全解全析 9.解：(1)如图所示， AD表示船速，AB表示水速， 以AD,AB为年边作平行四边形ABCD,则AC表示船实际航行的速度： (2)在Rt△ABC中，AB1=2,BC1=6, 4 d-E+6-2V而6.3，a∠CAB-是-3∠CaB≈72， 则船实际航行速度的大小约为6.3km/h:方向与水流速度间的夹角约为72°. 10.证明：(1)如图所示建立平面直角坐标系，取AB=2, :直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB=2AD=2CD,CE⊥AB, .B(2,0),E(1,0),D(0,1),C(1,1). ∴.DE=(1,0)-(0,1)=(1,-1).CB=(2,0)-(1,1)=(1,-1), ..DE=CB. :点C不在DE上，DEBC (2):G为CE的中点G,2)》 =12）-01)=,-2） G=2.0)-(1,2)=1,-2) DG=G克.D,G.B三点共线. 1.解：1)：a0=mA店+nAC,A币-AC,由B,O,D三点共线， ∴Ad=mA店+-m)Ad=mA+(1-m)×是AC 同理由E,0,C三点共线，得Ad=2mAi+nA花 3 -m)x=a 由平面向量基本定理可得 21一)=m, 3 1 1 111 解得m= 3 3×2=6 (2)延长AO与BC相交于点F,设AO=kA :B,F,C三点共线，AF=tAB+(1-1)AC 又Ad-号A店+号AC.A0-=专A店+号AC-A店+k1-)AC. a= S'OF 1 可得 k1-0-2 周周测数学必修第二册B版 ·36·