周测4 增长速度的比较、函数的应用(二)、数学建模活动- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测4增长速度的比较函数的应用（二）数学建模活动 7,两数y一x与雨数y-l山x在区可0.十)上增长较快的是 &视阳市生产卫值连接两年持接增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为？，则该咖这两年 (时间：40分钟分核：0分》 生产总值的年平均增长书为 一，单项选择要《本丽其4个小题：每题5分，熟0分，在每小丽给出的四个选项中，只有一项是特 因，解苦通春题共1个小题，共沿分.解答应写出文字说明，证用过程和演算步视) 合是日要求的 乌（本小愿情分&分》 照L.已知某生产厂家的年利闹y与年投人广告黄：情足的两数关据式为y一一3：+5上+12，则当 已知两数了(c)-,红=3，分别计算这两个两数在区同[3：4上的平均变化书，并比较它 x由1增长到3时y的平均变化举为 们的大小 A.2 B.3 C. D.6 知品若0，).财下列结论正确的是 A.2g 且2>gx>x C.x1>2>1gx D.lg r>r> 3.有一组实羚数据如下表所示， 1541 下列所给雨数复型较适合的量 A.y-log r(u>1 且.y=M2十6(a>》 C.y-+(a>09 D.y=a里r+oa>l) 4.在某个时期，某湖前中的蓝整母天以6.25%的增长率星指数增长，已知导过0天以后，该湖泊 的货藻数大约为原来的6给，那么经过的天后流制泊的盛帝数大约为原来的 证区A8值 以24倍 C,36信 D.8倍 二，多项选择题《本题共2个小题，每题5分，共10分，在每小题给出的国个选项中，有多项是特合 题目要求的，全第志对得5分，部分选对得2分，错远成多选得0分) 5,设用数y=f(r,当自变量x由x,变化到，十女时.下刻说法正确的是 A.△r可以是正数也可以是负数，1不能为0 长而登值的放变量△y为f(r。十△r1一f(,) C函数(x》在[，十△r]上的平均度化率为x。)·△ D两数)在上d,+山1上的平均变化*/2+)-上 7 乐.已知每生产100克饼干的草材料费为L.多元，某食品知工厂对件干柔用再种包装，其色装要和 销售价格如下，小包装，质量100克，但装费0.5元，销售掩格3.00元：大自装，质量00克，包装 费0.7元，饰售价格8.40元，则下升说法正确的是 A买大但装更实惠 且.买小但装更实昌 C卖3小包比实1大包直利更多 D.卖1大包比卖3小包监利更多 选择整答磁栏 量号 答案 7 明男4增长速度的比较承数的皮用（二）置学建粮话动 10,木小思满分10分1 11.〔本小题调分12分) 习近平总书尼在十九大报告中需出，“要着力解决美出琴境可题，待候实随大气污染防曲行 某企业加工生声一批床宝.要求每件床宝常按统一现格相工，母什库宝的原材料成本为3，后万 动“，为落实好这一精神，市环探居规定某工厂产生的废气必须过虑后才能排较.已知在过德过 元，蜂件球蜜售价（万元）与知工时闻（单位：天）之间的关系周足图1，珠置的预计前量（样1与 图中，皮气中的污染物含量P单位：老克/升)与过滤时利单位，小时》之间的函数关系式为 加工时间（天）之可的关系黄足图2.氟喇上，单料珠室的相工时同不能超过G5天，企业支付T P小一Pc“(:为自然新数的产数，P,为污染物的初始含量)，过德1小时后检测发现.污染 人的服刚为这批珠宝们售毛利削的三分之一，其他城本忽略不计算， 物的含址为版来的 单件具堂W万力 衡等件利 (1)求雨数P)的美系式： 线 《2)登使污来物的含量不植过智始值的10·童少还需过迪儿小时：〔多考数据：g2一0 1)如果再件宋宝的加工天数分别为6,2，衢计销量分别合有多少并？ (2)设工厂生产这社珠宝产生的地和润为S(万元1，请写出焰利润$（万元）关于加工W间 (天)的函数关系式，并求时利润S《万元》取量大慎时的孩升镇睛 往，毛利润一总销得领一琼材料厦本，纯利铜一毛利润一工人抓祸 国风测数学必修第二看B版 8(2)y=[log:f(x)]-log [2f(r)]=(log:r)*-log(2.r*)=9(logax)*+3log:+1, 令1=l0g,因为xe[22小，则1[-1 尉y=9r+3+1=96+日》+， 根据二次函教的性质可知，当1=一 时y此时=2 当t=1时ym=13,此时x=2. 周测4增长速度的比较函数的应用（二）数学建模活动 释析：当x由1增长到3时，2=。3十15X3+12-（-3×1+15X1十=3 3-1 2.A解析：结合y=2,y=x及y=lgx的图象（图略）易知当x∈(0,1)时，2>x>lgx.故选A. 3.C解析：通过所给数据可知，s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，A,D中的函数增长速度越来越授，B 中的函数增长速度保持不变，故选C, 4.C解析：：孩湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原 来的6倍， 设湖泊中原来蓝藻数量为a,则a(1十6.25%)0=6a, .经过60天后该湖泊的蓝藻数量为y=a(1十6.25%)0=a[(1十6.25%)0]=364. ∴.经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍.故选C, 5.ABD解析：对于A,,△x表示x。到x。十△x的增量，△r可正可负，但不能为0，A正确， 对于B,:函数在[xo,T。十△x]上的改变量为△y=f(x。十△x)一f(x。),∴.B正确， 对于CD,函数f(x)在[xx,十△r]上的平均变化率为Ay=t,十△)-fr Ar △x ,∴C错误，D正确，故 选ABD. 6.AD解析：对于颜客而言，每买100克拼千的成本：小包装为3元：大包款为8.4-2.8元，故站在顾客的角度 3 买大包装合算，故A选项正确： 对于商家卖3小包盈利：3×(3-1.8-0.5)=2.1（元），卖1大包盈利：8.4-1.8×3-0.7=2.3（元），故D选 项正确，故选AD. 7.y=x 解析：当x变大时，x比lnx增长要快，z比xlnx增长的要快。 8.√1+p)1+g)-1 解析：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,由题意(1十x)=(1十p)(1十g), 所以x=V(1干p)(1+q)一1. 9.解：f)=2在区间[3,4们上的平均变化率为=4)二f3》_2-2=8. 4-3 gx)=3在区间[3,4们上的平均变化率为Ag=8④）二3》-3一3=54 △x 4-3 由于8<54，故f(.x)=2在区间[3,4]上的平均变化率比g(x)的小 10解：1)根据题设，得P,=P,e∴e=函教P)=P.(信广： 2)由P=P(信广'≤1doP得（信）≤Tdoo 两边取以10为底的对数，并整理，得1(1-31g2)≥3，解得1≥30： 因此至少还需过滤30小时 山解：)预计销量面致0uEN)为0=，十0055 则f(6)=24+5=29:f(12)=-12+55=43: .两件珠宝的加工天数分别为6,12，预计销量分别为29件，43件. 周周测数学必修第二册B版 ·26· (2)售价函数为g(t)=1.5t+5: g1.51+5-3.5)41+5),0≤1≤10， ∴.纯利润函数为S(t) (E N) 2 (1.51+5-3.5)(-1+55),10<t55 3 41+9t+5,0≤1≤10， (tE N). -(t2-54t-55),10t≤55 当0≤t≤10时，S(1)=42十91十5的最大值为S(10)=495: 当10<t≤55时，S(t)=-(t°-54t-55)的最大值为S(27)=784: 故纯利润最大时，1=27，此时预计销量为28件. 周测5数据的收集数据的数字特征 1.C解析：从表中第6行第6列开始向右读取数据，依次是：808（含），436.789（金），533,577,348,994（舍）， 837(含)，522.535.…， 剥得到的第6个样本编号是535.故选C. 2.D解析：由题可知，三个年级共有1300十1200十1500=4000人， 2001 抽样比例为：00020，则抽取的学生中，高三年级有1500×20=75人.故选D 3.D解桥：新样本的平均数为7=2X5+2=2,方差=2X5+（2-2》 6 6 <2:因为加入的2是原样本数据的平 均值，故不是最大和最小的数，所以极差不变，但中位数有可能发生改变，故选D 4.D解析：因为样本数据x1x2,…,x122的平均数和方差分别为3和56，且y,=2.x,十3(i=1,2,,2022), 所以数据y1,y2…,y22的平均数为2×3十3=9，方差为2×56=224.故选D, 5.BCD解析：1500家商店的每日零售颜为总体，故A错误：从中随机抽取60家商店，样本容量为60，故B正 1 5 9 确：大，中小型商店分别抽取60×1十5十9=4,60X1十5十9-20,60×1十5十936家，故C正确：由样本的 定义可知，被抽取的60家商店的零售额是所抽取的一个样本，故D正确.故选BCD. 6AD解析：对于A,一个总体合有50个个体，某个个体被抽到的概率为0以商单随机抽样方式从孩总体中 抽取一个容量为10的样本，时指定的来个个休我拍到的耗率为而×10=写=02，故A正确：对于B,载据 12m6,7的平均数是4m=4×5-1-2-6-7=4,这组数据的方差是2=君[1-4)+(2-4)+ (4-+6-4P+(7-40门-故B错误：时于C,因为8X50为-4，所以50%分位兼为7生19=18，故C 2 错误：对于D,依题意，D(x)=8°，则D(2x-1)=2×D(x)=16,所以数据2x1一1,2x1-1,,2xm一1的 标准差为16，D正确.故选AD. 7.10.8 解析：数据从小到大排序为：8.6、8.9、9.1、9.6,9.7、9.8,9.9、10.2、10.6、10.8、11.2,11.7，共有12个， 因为12×80%=9.6， 所以这组数据的80%分位数是第10个数10.8.故答案为：10.8. 8.4044 解析：由题意得， (一m十2=n 解得/n1, m=2, n=1. 2022x一1+（红：-102++(：=1）]=1 .xi+x+…+x8m+2022-2(x1+xョ+…+xg）=2022, ∴x1十x+…十x=2(x1十x:十…十x1m)=2X2022=4044,故答案为：4044， ·27· 答案全解全析