10-4.5 增长速度的比较(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦指数、对数与幂函数的增长速度比较，以函数平均变化率为基础，通过具体函数计算过渡到不同函数增长差异分析，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合节能活动用电量、函数图像及表格数据等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力。题组设计层层递进，帮助学生理解函数增长规律，教师可借助丰富实例提升教学效果，学生能增强抽象与推理意识。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 4.5　增长速度的比较 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　函数的平均变化率 1.[2026江苏连云港期末]已知函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为4,则m的值为 ( ) A.2　　　    B.4　　　    C.3　　　    D.1     C     解析　由题意得 = =m+1=4,解得m=3. 第1讲　描述运动的基本概念 2.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率分别为m1,m2,m3,则下面结论正确的是 ( ) A.m1=m2=m3　　　    B.m1>m2>m3 C.m2>m1>m3　　　    D.m1<m2<m3     A     解析　函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化率m1= =1,函数g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率m2= =1,函 数h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率m3= =1,∴m1=m2=m3. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题]两个学校W1,W2开展节能活动,活动开始后两个学校的用电量W1(t),W2(t)与时间t的关系如图所 示,则一定有　     （　　　　）   A.W1比W2节能效果好 B.W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率小 C.两个学校节能效果一样好 D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大的     AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析    由题图可知, < <0,则W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量 在[0,t0]上的平均变化率小,W1比W2节能效果好,故A,B正确,C错误;因为题中两曲线并不重合,所以D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材习题改编]函数f(x)=2x2,若函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变 化率为k2,则k1与k2的大小关系是_____________.     k1>k2     解析　依题意得k1= = =4x0+2Δx,k2= = =4x0-2Δx,所以 k1-k2=4Δx,而Δx>0,所以k1>k2. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　不同函数增长速度的比较 5.[2026湖北黄石期末]三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是 ( ) A.y1,y2,y3　　　    B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1　　　    D.y3,y1,y2     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较,并结合题中表格可知,y1是幂型函数,y2是指数 型函数,y3是对数型函数. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2026广东广州期中]已知函数y1=x,y2=x2,y3=x3,当x在(0,+∞)上逐渐增大时,下列说法正确的是  （　　　　） A.y1的增长速度越来越快 B.y2的增长速度越来越快 C.y3的增长速度一直快于y1 D.y3的增长速度有时慢于y2     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x,y2=x2,y3=x3的图象,如图所示,   由图可知y1=x的增长速度不变,所以A错误; 在(0,+∞)上,y2=x2的增长速度越来越快,所以B正确; 由图可知,在(0,1)上,y3的增长速度最慢,在(1,+∞)上,y3的增长速度最快,所以C错误,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025天津滨海新区塘沽一中期中]若x∈(0,+∞),则函数y=log2x,y=2x,y=2x中,增长速度最快的是______, 使log2x<2x<2x成立的x的取值范围是_____________.     (1,2)             y=2x 解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=log2x,y=2x,y=2x在(0,+∞)上的图象,如图所示,   由图可知,函数y=2x的增长速度最快,使log2x<2x<2x成立的x的取值范围是(1,2). 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025山东日照检测]函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示,设两函数的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且 x1<x2. (1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数; (2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 025),g(2 025)的大小.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)曲线C1对应的函数为g(x)=x3,曲线C2对应的函数为f(x)=2x. (2)因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10,所以x1<6<x2<2 025, 由题图得,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(6)<g(6), 当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2 025)>g(2 025), 又因为g(2 025)>g(6),所以f(2 025)>g(2 025)>g(6)>f(6). 第1讲　描述运动的基本概念 $