周测3 指数函数与对数函数的关系、幂函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤） 周测3指数函数与对数函数的关系幂函数 乡.（存小题满分8分） 已知第合A=hg(2-4B=下-(a-求集合An间 (时间：40分钟分核：0分) 一，单项选择要《本丽其4个小题：每题5分，熟0分，在每小丽给出的四个选项中，只有一项是特 合题日要求的 恩1.若函数y=4'《a>0且显≠1)的反两数的图象过点(，石，山上，测。的值为 A.2 G2号 h,3 马，若(r3=(gw十1x为解m数.则了31= A可 C.9 n 五者关手y的不等式-号在长6，】上成立，则实数：的取值他围是 学 4 a司 e n 4.已知了-(m一2m一7)上一是幂雨数.且在0，十o)上单调递增，则调足/（一1>1的实 长 数：的取值范国为 A(=,0》 B.(2,+c) C.10.2) 4=oe,0)U2,+o四 二，多项选择题《本题共2个小题，每是5分，共10分，在每小题给出的四个迹项中，有多顷是持合 日要求的，全第这对得5分，部分这对得2分，错烟威多选得0分) 五.下列四个合想中为假分题的是 A3te(01).2= 我有题“V:∈Rr+1一1>0“的否定是“3reR,十r一1<0“ C设户：1<x<3.g:?r>1,南户是g的色要不充分条件 n,f)一”与gx)-g的图策关于直线y-r对保 6,已知幂希数r)=(m十m一1)r”,版EN”,相下列结论正确的是 A.标三1 H,国数f(x)是国网数 .f-g)<f3) B阁数fx的算域为(0，十o) 选择蓝答置栏 最母 答素 三，填空远《本题共2个小葛，每丽5分，共10分) 7.已知希数/(r)=2中加g(+1》u0且2产1).看3一f(r》的反雨数的图象经过点(1,2)，则 实数a 8.已知彩雨数)一r”(w∈N)的图象关于y轴对除，且在(0，+)上是减函数，则清足 《a十1)于<《3一2)5的实数#的取镇夜国是 5 喝测折数函数与号数函数的关聚基函数 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 已知都函数士1一(m一3m+3)r+1为偶两数， 已知帮雨数f(2)一上=4m长Z1是函数，且f士)在0，+一)上为地函数 1》求暴雨数L1的解析式： (1)求w约值，托求（上的解析式： 《2》若雨数g【x1=/x)一2·x在2,4门上单同，求实数4的取值范用， 2求y一保e-g,2/小，xe[侵的最雀，并求出取得最植时的取能 学 然 州风测数学必蜂第二看B版 68.4 解析:画出y-|lgx |的图象如图所示: :0<a<1<b,且f(a)=f(b). '.-lga=lgb,'ab-1.4a+b>2 4a·b-4 -_l1gx 当且仅当4a-b,即a- .6-2时等号成立,即4a十b的最小值是4.故答案 为:4. -4-3-2-101623457 9.解:(1)原式-el -log3·log 2+lg100=9-1+2-10. -1 [(){ (2)原式-log7·log-3·log.8+4- +(V2-1)*+(lg5)*+lg2·(2lg 5+lg2) 3 -log8+4- 2+1+(lg5+lg2)-3+4- #3+11-115 3 2 10.解:(1)因为函数f(x)的图象过点(1,1). 所以log.1十6-1,即b-1; (2)因为a1,故f(x)在[2,4上是增函数,又函数f(x)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2. 所以f(4)-f(2)-log4+1-log2-1-2. 解得-②. 11.解:(1).f(x)-logx在(0,十oo)上是减函数, .十20. 又(r+2)(1-x).{1-x>0. 十2<1-. 一;故不等式的解集为(一2.-): 解得一2<,之一 1 (2).f(x)-log:x在(0,十o)上是减函数,且f(a)一|f(b)|(a云b). '.f(a)=-f(b),即f(a)+f(b)-log:a+log:b-log.(ab)-0. 故ab-1,且a>0,b0,故a十b>2vab-2,当且仅当a-b-1时,等号成立; 又:'ab,.,a十b2:即a十b的取值范围为(2,十). 周测3 指数函数与对数函数的关系 嚣函数 1.B 解析:解法一:画数y-a的反函数为y-logx. 2 解法二:.函数y一a的反函数的图象过点(,a). .画数y-a的图象过点(a,v).a“-v-a^{},即a-.故选B. 2.C 解析:.f(x)为暴函数,..logn十1-1,解得m=1..f(x)-r,f(3)=9,故选C. 一Ko:在(0o上2成立 3.A 解析:由题意得,4- 即当e(0#时,西_较一一 的图象不在y=log.:的图象的上方, 由图知,当a>1时,画数y-4-3}(0<c二)的图象在y-log.x:的图象 的上方; m-2m-7-1. 解得n-4. 周周测 数学 必修第二册 B版 .2. ./(c)--,定义域为R,且是偶函数, .'f(x)在(0,十)上单调递增,..f(x)在(一o,0)上单调递减, 又'f(-1)=f(1)-1,..由f(a-1)>1可得,a-1<-1或a-1>1,解得a<0或a 2 .实数a的取值范围为(一,0)(2,十),故选D. 命题“VxR,r+x-10”的否定是“xR,c十x-1<0”,B是假命题;对于 C.p:1{x2,q:x。,则是q的充分不必要条件,C是假命题;对于D'/(x) 2* 与g(x)一log。x互为反函数,',图象关于y-x对称,D是真命题.故选BC. 6.ABD 解析:由幕函数的定义可得,m十m-1-1,解得n-1或-2; 又mN..'.n-1,故A正确 . 解析:.'f(x)与其反函数图象关于直线y一工对称,y一/(工)的反函数的图象经过点(1,2), 则/(x)-2+log(x+1)的图象经过点(2,1),所以1-2+log(2+1). 即log。3=-1,解得a二- 1 8.(-。0.-1)({) 解析:'/(c)-x”-2在(0,+oo)上是减函数..,m-2m-3<0,解得-1<m<3. :mEN...n-1或m-2. 又’'f(c)-a{-2a-的图象关于y轴对称..m^{}-2m-3是偶数,'.m-1. :g(v)-x在(-o0,0)上是减画数,在(0,十oo)上是减函数, 且当x<0时,g(x)<0,当x>0时,g(x)>0.(a十1)i<(3-2a). '0a+13-2a,或a+1>3-2a0,或a+1<0<3-2a. 解得台 9.解:由log。(2x-4)<1,可得0<2x-4<2.解得2<x<3. A(2.3],当x时,一(){<\且()→0. *B-(0.]..*A0B-(2]. 10.解:(1)·'f(x)=(m-3n+3)x” 为暴函数.*'m-3m+3-1,解得m=1或m=2 当m一2时,m十1一3,寡函数f(x)一t”是奇函数,故不成立,舍去; 当n-1时,m十1-2,函数f(x)-r”是偶画数,故f(x)-^}; (2)g(.x)-f(x)-2.x-x-2r. 二4. 解得a<2或a一3;故实数a的取值范围为aa2或a3). 11.解:(1)因为幕函数/(x)在(0,十)上为增函数, 当n一0时,/(x)一r*为奇函数,符合题意, 当m-1时,f(x)一工*为偶函数,不符合题意,故n一0且f(x)一x; .2. 答案全解全析 (2)y=log f(x)]-log:[2f(x)]-(logx)-log(2x)-9(logx)+3logx+1 令-logx,因为: 则y-3(+1-o(+)} 根据二次函数的性质可知,当(一一 当1-1时,y-13,此时x-2. 周测4 增长速度的比较 函数的应用(二) 数学建模活动 1.B △-3×3*+15×3+12-(-3×1+15×1+12) 解析:当x由1增长到3时, '△.7 3-1 -3.故选B. 2.A 解析:结合y-2,y-x及y-lgx的图象(图略)易知当x(0,1)时,2xlgx.故选A. 3.C 解析:通过所给数据可知,s随(的增大而增大,其增长速度越来越快,A、D中的函数增长速度越来越慢,B 中的函数增长速度保持不变,故选C. 4.C 解析;.该湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长,经过30天以后,该湖泊的蓝藻数大约为原 来的6倍, 设湖泊中原来蓝藻数量为a,则a(1+6.25%)”一6a; '经过60天后该湖泊的蓝藻数量为y-a(1十6.25%)*-a[(1+6.25%))2-36a '.经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍,故选C. 5.ABD解析:对于A,.△r表示x。到x。十△r的增量..,△x可正可负,但不能为0,.A正确, 对于B,.函数在[x。,X。十△x]上的改变量为△y=f(x。十△x)一f(x。),..B正确, △r ..C错误,D正确,故 选ABD. 8.4-2.8元,故站在顾客的角度 买大包装合算,故A选项正确; 对于商家卖3小包盈利:3×(3-1.8-0.5)-2.1(元),卖1大包盈利:8.4-1.8×3-0.7-2.3(元),故D选 项正确,故选AD. 7.y-: 解析:当x变大时,比lnx增长要快,x比xnx增长的要快 8.(1+)(1+g)-1 解析:设该市这两年生产总值的年平均增长率为文,由题意(1十文)一(1十p)(1十o) 所以x-v(1十)(1十q)-1. △//(4)-f(3)2-2” 9.解:f(x)一2*在区间[3,4]上的平均变化率为 二-8. △ 4-3 △gg(4)-g(3)3-3{ g(x)一3*在区间[3,4]上的平均变化率为 △ 4-3 -54. 由于854,故f(r)-2*在区间[3,4]上的平均变化率比g(x)的小. (2)由P()=P()0P。,()#100 两边取以10为底的对数,并整理,得t(1一3lg2)一3,解得130; 因此至少还需过滤30小时. 11.解:(1)预计销量函数f(1)(1N)为f(t)一 (4十5,0t10. [-(+55,10(<55; 则f(6)-24+5-29;f(12)--12+55-43; '.两件珠宝的加工天数分别为6,12,预计销量分别为29件,43件. 周周测 数学 必修第二册 B版 .26.