周测2 对数与对数函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测2对数与对数函数 7.已知函数￥=1.(：+2)一1(u>0且丛≠1)的周象过定点A,若点4在雨数/(.r》一+b的 图象上.则了(1心w:2) 〔时间：40分钟分核：70分) &已知两数了)-g士，且fu一/6)0：<1<6)，则4a+合的最小值是 回，解苦题（客题共3个小题，共0分.解著度写出文字说明，正明过程和清算步得） 一，单项选择瑟《本票共“个小题，每题5分，共的分.在每小”给出的四个选项中，只有一项是符 乡（农小题调分8分） 合题日要求的》 求值： 恩L8+25-(片)+162+(，-1” (1)e=1-lng,9·bgr8+g4+g25: A-7 五.一8新 C.-部 D.-0 81oe7·log,8lg3+2-2}+(E-1)+g5+g2:g50 2巴知g-一女，且2+-1，喇实数t的值为 y A..10 且2 C.10 D.20 a,已知雨数Dy一线于，②y一r.y一lngx,①y=m的大致图象如图所示，则( 4 1k 4 ouleg 长 A4十r6十4 B,m+db十 C.b+cSa+d 6十dg十 4,已知m数(x1=g2十g(?一F》,荆 区 数 八.(.r》在《0,1》单调强减，在(1：2)单赠 共(x)在(0,2)单提漫减 C了(：的图单关于直线x=对将 几，八x)有最小值，阳无最大值 节二，高玻选择题（本慧共？个小题，每题5分共10分，在每小盖给出的四个达项中，有多项是特合 题目要求的，全都选对得5分，部分滋对得2分，循远成多进得0分) 五，已知w,4<g:场，喇下列不等式一定成文的是 C.1(u-b10 D.>1 i.已知m登fr=le(十61十g4一r3,划 A(r)的定义城是（一6,41 我f(r》有经大值 C,不等式了Cr)<4的解集是（一四，一4）U(2,十心) D,fr)在0.4】上单圆该增 法择整签躐栏 量号 答案 周测名时数与对数函数 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 已知雨数/士1=r+(d1), 已却两数《x)一kw:士>01， 1》若用数气x1的明象过底(1,1)，求b的组： (1)解不等式f(x十2)>f(1一r: 《2>若雨数(x1在区间「2,4门上的最大值与最小值的差为2.求年的值， (2)若引f(知)■/6)（≠）.求十的取值范国. 多 然 的 州风测数学必榨第二看B版1.解：(1)由题意知，a十6=0,6=2，…a=-2,f(x)=-2(2》 -2(广+2≥0 ∴f(x) 图象如图所示： -2) +2,x<0, -3-2-101233 2)-2份)）+2定义战为.且(-)=-2分)》+2-2份)”+2=j ∴f(x)为偶函数，由(1)中图象可知，f(x)在（一∞，0]上为减西数，在[0，十∞）上为增盛数. 周测2对数与对数函数 1.A解析：原式=31g2+31g5-49+2千+1=3(1g2+g5)-49+8十1=31g(2×5)-40=3-40=-37.故 选A. 2.D解析：：2=5=k,∴.x=log:k,y=logk, :2+-21og,2+1og5=log4+1og5-1og20-1k=20,故选D. 3.A解析：由已知可得b>a>1>d>c,则a十b>a十c,b十d>a十c,即选项A正确，选项D错误： 又a十d与b十c的大小不确定，即选项BC错误，故选A. 4.C解析：由>0，得，函数fx)=gx十1g(2-x)的定义拨为0,2， 12-x>0 f(x)=1g[x(2-x)]=lg[-(x-1)+1], 由复合函数的单调性可知，函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，故A、B错误： 文f(1一x)=lg(1一x)+1g(x+1),f(1十x)=1g(x+1)+lg(1一x, 所以f(1一x)=f(1十x).所以y=∫(x)的图象关于直线x=1对称，故C正确： 由西数f(x)=1gx十g(2一x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，可得函数有最大值f(1)=1g1十lg1= 0,故D错误，故选C, 5.D解折：南题可知a>6>0,期。石A错溪g>3=1,D正确：由侣)广<（付）广<（付）广知B正确 由于a一b与1的大小未知，C错误，故选BD. 6.AB解析：由题高可得F十6之0解得-6<<4，即)的定义城是（一6,4，则A正确： 4-x>0. f(x)=1og:(-x2-2x十24)，因为y=-x2-2x+24在(-6，-1)上单调递增，在(-1,4)上单调递减，y= logx在(0，十oo)上单调递增，所以f(x)在（一6，一1）上单调递增，在（一1,4）上单调递减，所以f(x)m= f(-1)=210g5,则B正确： 因为f(x)在（一6，一1）上单调递增，在（一1,4）上单调递减，且f(一4)=f(2)=4,所以不等式(x)<4的解 集是（一6，一4）U(2,4),则C错误： 因为f(x)在（一1,4）上单调递减，则D错误.故选AB. 号 解析：令x十2=1，解得x=一1，所以y=0一1=一1，所以函数图象过定点A(一1，一1)， 又点A在高教)=+b的国象上，所以3十6=-1，解得6=一膏 所以2)=言-2一音景北答案为：层 2 ·283· 答案全解全析 8.4 解析：画出y=lgx的图象如图所示： .0<a<1<b,且f(a)=f(b), ∴.-lga=lgb,.ab=1,.4a+b≥2√4a·b=4, 3 y=lgx 当且仅当4a=6,即a=2b=2时等号成立，即4a十b的最小值是4.故答案 为：4 -4-3-2-10012345主 9.解：(1)原式=e-log3·log2+lg100=9-1+2=10. ②原式=log7og:3·iog,8+4-[0侵） +(W2-1)°+(1g5)+1g2·(21g5+1g2) =l6g8+4号+1+0g5+g2y-3+4-2+1+1-5 3 10.解：(1)因为函数f(x)的图象过点(1,1)， 所以log1十b=1,即b=1: (2)因为a>1,故f(x)在[2,4]上是增函数，又函数f(x)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2， 所以f(4)-f(2)=l0g4+1-l0g2-1=2, 解得a=√2. 11,解：(1)f(x)=logx在(0，十o∞)上是减函数， x+2>0. 又：f(x+2)>f(1-x),∴.1-x>0, x+2<1-x, 解得-2<<-2：故不等式的解集为(2，-》 1 (2)f(x)=log:x在(0，+)上是减函数，且|f(a)|=f(b)川(a≠b), ..f(a)=-f(b).f(a)+f(b)=loga+log:b=log (ab)=0. 故h=1,且d>0,b>0,故a十b≥2√@b=2,当且仅当a=b=1时.等号成立： 又，a≠b,.a十b>2:即a十b的取值范围为(2，十∞). 周测3指数函数与对数函数的关系幂函数 1.B解析：解法一：西数y=a'的反函数为y=log。x, 1 故y=logx的图象过点(a,a),则a=log.a=2 解法二：：函数y=a的反函数的图象过点(Va,a), 小函鼓y=a的图象过点(a,Va)a=后=a产，即a=2故速B. 2.C解析：f(x)为暴函数，∴logm十1=1，解得m=1,∴.f(x)=x2,∴f(3)=9,故选C. 又A解折：曲题意得，r一吕<r在x∈，号]上根底立 1 即当r0,号]时，西量y=4一的因象不在y=10gr的程象的上方 由图知，当a>1时，画：y=-是(0<r<)的图象在y-1bg.的图象 的上方： 4-3-2-1 234 1、1 当0<a<1时，由1og,豆>≥2，解得≤a<1.故选A 4.D解析：f(x)=(m'-2m-7).x宁是景画数，且在(0.十0)上单调递增， m一2m一7=1， 解得n=4, 周周测数学必修第二册B版 ·24·