周测5 一元二次不等式的解法、均值不等式及其应用- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教B版2019）

周测5 一元二次不等式的解法 均值不等式及其应用 三、填空题(本题共!个小题,每题分,共10分 (时间:40分钟 分佳:70分) 8.已知关子:的不等式ar+60的幅集为一3+》,测关下:的不等式+r0的够集 一、单项选择题(本题共!个小题,每题分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 )__. 合题日要的) 因、解答题(本题共]个小题:共30分,解答应写出文字说明:任明过程和演算步强 1.不等式一.+2r+0的幅集为 ) 9(本小随满分8分 A.r一 Br-1 隶下刻函数的值. C11-11-3 D.1r-1减-3 (1若正数3,y满足:+3-,3十49最小值 ) (2已知:→0,求y----约最大值. B._(2 1_ c._]u2) )[) 3.已知a-+-(u→2).1-2-o“(0:0).则问的大小关系是 1。 K B. C.n一 .m D.不确定 4.已知命题关于:的不等式了一2一a0的解集为R.则命题A的充要茅件是 A.一0 B一10 C.一 D1 二、多项选择题(本题共?个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是特合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得0分) 5.关于:的一元二次不等式at”+r+1>0的解集为(-1.),则下列成立的是 A.-0 B一 C关干:的一元二次不等式+一10解第为② D.函数()一为其定义域上的减涵数 6.已知0y0.且,十y-y+3一.下说法正确的是 A.312 B.rf c._ 选择题答题栏 显号 .o. W酬一无二次不客式的解法,均不等式及其应阳 10.(本小题满分10分) 11.(本小题分12分) 已知涵数)m+(□)+。 某农业科研单位打算开发一个生态激业养殆项日,准备购置一块1800平方米的矩形勉块,中 (1)若关于,的不等式/)0的集为:12 二31,求a,的 间成三个形法地养鱼:挖出的泥土堆在健填担因形成基围(部分所示)种精桑树,角域 (2)当6-1时,解关于:的不等式()一0 周围的基用宽均为?求,如图所承,注填所占积为8平方来,其中a!A一1. ()试用)表示5: (2)要使5量大,则,y的值分别为多少 裁 _ , 答 周现刻 看学 总一删 BB .1.10.解：(1)当m=一11时， 1 -11-2<2x-1.0 5.x+2<3(.x-1),② 、解不等式⑩得工>一4，解不等式②得x<。, 不等式组的解桑为(-4》 （2)解不等式m-2红<名-1，得x>20+D 1 5 :不等式组的解集为， 20》>-2m≥9 4 11.解：(1)由x-1>2得x<-1或x>3, 所以B=(-00,-1)U(3,十0). 当a≤0时，A=☑，符合题意： 当a>0时，A=1-a,1十a),由题知二之。1·所以0<a≤2， 1+4≤3， 综上所述，实数a的取值范围是（一○，2]. (2)当a≤0时，A=⑦，特合题意： 当a>0时，A=(1-a,1十a),由于1一a<1<3,1十a>0>-1,不满足A二B,即不满足A∩B=A 所以实数a的取值范国是（一∞，0]. 周测5一元二次不等式的解法均值不等式及其应用 1.C解析：由题意知，一x2十2x十3>0→x2-2x-3<0→(x十1)(x一3)<0，所以原不等式的解集为 {x一1<x3,故选：C. 2.B解析，2十1 1号+1≥00号 1(3.x-1)(x-2)≥0， -2≥0.等价于2≠0. 因此所求的 不学式的解条为]U2十)，黄选B 品A解折：因为。>2，所以m=0十。a-2+十2≥2a-2。+2=4,当且仅事a=3时取 等号，因为n=2-b=4一b2<4,所以m>n.故选：A. 4.B解析：因为关于x的不等式r2-2ax一a>0的解集为R,所以△=4a2十4a<0,解得-1<a<0.故选：B 元AB解折：周为关于的一元二次不等式a+br十1>0的解集为1，》所以=-1，=名为方程 r+r+1=0的根且a<0,A正确：所以-1+一名，-1X号-所以a=-2.6=一10+6=5.B 11 2 正确：由bx十ax-1=一x”一2x一1≥0可得x2十2x+1≤0，解集为(-1}，C错误：f(.x)=x在定义城 {xx≠0}上不单调，D错误.故进：AB. 6.BC解析：A.x>0,y>0,…x+y≥2Vy,.xy-3≥2xy,.(xy)2-10xy+9≥0，xy≥9，x+ y-xy+3=0,∴.xy=r十y十3>3，当且仅当x=y时取等号，.A错误；B.x>0,y>0,∴.x十y≥2Wry, x十y-xy十3=0..x十y≥2√x+y干3，即(x十y)-4(.x+y)-12≥0，：x+y>0,∴x+y≥6，当且仅 当x=y时取等号，x十y≥6，.B正确：C.:x2+y≥2xy,.2(x+y2)≥(x十y)2≥36，x2+y≥18， 当且仅当=y时取学芳，品C正确D,当x=y=3时，满足x十y一对十3=0，但十=了十号=子， ,,D错误.故选：BC 7.25 解析：因为x>0,y>0,且4x十y=1, +-4++号=4+++913+2· 36.兰=25， y 当里仪当=兰，即一0y一号时，等号成立故答案为：25， 1 3 周周测数学必修第一册B版 ·26· 8.(-3,0) 解析：：关于x的不等式ax十b>0的解集为（一3，十∞）， 、6 =-3且a>0,∴.b=3a, .不等式ax2+bx<0可化为a.x2+3a.x<0, 又a>0,∴.x2+3r<0, 解得-3<x<0, 即原不等式的解集为（一3,0）.故答案为：（一3,0）. 9.解：1)图为x十3y=y,则+3-1，又xy均为正数， 所以x+=+(付+2引=13+号+12>13+2，·-5， 当且仅当-1且+三-1，即x=5y=号时取等号，所以3江+y的最小值为25 5 y (2)因为x>0, 所以y=2--2-(+）<?-2…=-2当且仅当=即=2时，等号成立， 所以y=2-7一的最大值为-2. 10.解：(1)由条件知，关于x的方程，x2十(a十b)x十a=0的两个根为2和3， 所以厂a+)=5·解得a=6, la=6, b=-11. (2)当b=1时，f(x)=x+(a+1).x十a>0,即(x十a)(x+1)>0, 当一a<-1时，即a>1时，解得x<-a或x>-1: 当一a=一1时，即a=1时，解得r≠一1： 当一a>一1时，即a<1时，解得r<-1或r>一a 综上可知，当a<1时，不等式的解集为（一o,一1）U(一a,十∞)： 当4≥1时，不等式的解集为（一∞，一a)U(一1，十co). 11.解：(1)由题意得，xy=1800,b=2a,则y=a十b十6=3a+6, S=ar-4)+b(r-6)=ax-40+2a(x=6)=(3x-16)a=(3x-16)Xy3”=y-6r-3y+32= 182-6k9 其中x∈(6,300)，y∈(6,300)： (2)由(1)可知，x∈(6,300)，y∈(6,300)，xy=1800, 6r+5>2x·5=2,6x×180=48o. 。16 。16J -6+9)-480 s1832-(6r+9)1832-480=1352. 16 当且仅当6x=3y,即x=40y=45时，S取最大值，即x=40y=45时，S最大， 周测6。函数及其表示方法 1.B解析：在函数关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中，图象与平行纵物的直线最多一个交点，故 选项B不是函数.故逸：B. 2.D解析：要使函数有意义，则 0解得≥-号且x1.所以高纸了)-V干2+c-D的定义 x一1≠0. 线为≥-号x故选：n ·27· 答案全解全析