第01讲 认识负数（3大知识点+3大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

第01讲 认识负数 课程标准 学习目标 1. 正数和负数的概念 2. 有理数的概念及分类 理解相反意义的量两要素，通过相反意义的量理解什么是正数与负数，理解0表示的量和意义。 知识点01 正数和负数 1． 正数：大于 的数叫正数. 2． 负数：在 前面加上“—”（读作 ）号的数叫做 . 3． 既不是正数，也不是负数. 【即学即练1】 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 注意：带有“—”号的数不一定就是负数，要看“—”号后面的数是正数还是负数. 知识点02 具有相反意义的量 1.在同一个问题中，用 表示的量具有相反的意义. 【即学即练1】 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 知识点03 有理数的概念及其分类 1.有理数的概念： 正整数、 和零统称为整数； 和负分数统称为分数； 统称为有理数. 2.有理数的分类： 有理数 正整数 负整数 整数 零 正分数 负分数 分数 【即学即练1】 1.在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型01 判断正数和负数 【典例1】下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】在数，，，，1中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数 C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数 题型02 表示具有相反意义的量 【典例1】若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 【变式2】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型03 有理数的分类 【典例1】在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】在，，，，，中，有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】如果为有理数，则下列结论中正确的是（    ） A．一定是负数 B．是偶数 C．是正数 D． 【变式3】有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 2．若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（    ） A． B． C． D． 3．在，0，，，2，，中负数的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在0，，，，中，有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 7．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中： 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数； 是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 9.下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 10.体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 11．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 12．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 13．下列说法中，正确的是 ． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 14．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 15．把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 16．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为 ， ， ， ， ，问抽查产品的容量是否合格？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 认识负数 课程标准 学习目标 1. 正数和负数的概念 2. 有理数的概念及分类 理解相反意义的量两要素，通过相反意义的量理解什么是正数与负数，理解0表示的量和意义。 知识点01 正数和负数 1． 正数：大于 0 的数叫正数. 2． 负数：在 正数 前面加上“—”（读作“负” ）号的数叫做 负数 . 3． 0 既不是正数，也不是负数. 【即学即练1】 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 注意：带有“—”号的数不一定就是负数，要看“—”号后面的数是正数还是负数. 知识点02 具有相反意义的量 1.在同一个问题中，用 正数与负数 表示的量具有相反的意义. 【即学即练1】 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 知识点03 有理数的概念及其分类 1.有理数的概念： 正整数、 负整数 和零统称为整数； 正分数 和负分数统称为分数； 整数和分数 统称为有理数. 2.有理数的分类： 有理数 正整数 负整数 整数 零 正分数 负分数 分数 【即学即练1】 1.在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴有理数：0，，，，0.3，， 则有理数的个数为6， 故选：D． 题型01 判断正数和负数 【典例1】下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和均为整数， 故选：A． 【变式1】在数，，，，1中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是解题关键． 【详解】解：，， 则在数，，，，1中，负数有，，，共2个， 故选：B． 【变式2】下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数 C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数．根据正负数的定义，对各个选项中的说法进行判断即可． 【详解】解：A、可以表示正数、负数和0，可以是负数、正数和0，故此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B、一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C、既不是正数也不是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D、在正数的前面加“”号，就成了负数，此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 题型02 表示具有相反意义的量 【典例1】若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据题意及正负数的意义直接进行求解即可． 【详解】若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作米； 故选： 【变式1】如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果节约水记作，那么浪费水记作， 故选：． 【变式2】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可． 【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g， 故第7个排球不符合要求， 故选：A． 题型03 有理数的分类 【典例1】在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答． 【详解】解：在3.14，0，，，，，，中， 正有理数有：3.14，，，共3个， 故选：C． 【变式1】在，，，，，中，有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义解答即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：，，，是有理数，共个， 故选：． 【变式2】如果为有理数，则下列结论中正确的是（    ） A．一定是负数 B．是偶数 C．是正数 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的相关概念．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.为负数时，是正数，此项不正确； B.为分数时，是不是偶数，此项不正确； C.为0时，是0，此项不正确； D.，此项正确． 故选：D． 【变式3】有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 2．若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：用5表示向上移动5米， 向下移动2米记作， 故选：A． 3．在，0，，，2，，中负数的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：在，0，，，2，，中负数有，，， ，共4个， 故选：B． 4．在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】正数有：和2024，有2个正数． 故选B． 5．在0，，，，中，有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，其中分数可以化为有限小数或无限循环小数，据此即可求解． 【详解】解：在0，，，，中，有理数有0，，三个． 故选：C 6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 7．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8．下列说法中： 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数； 是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误， 非负数是正数和，故错误， 是无限循环小数，故错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确， 综上可知，错误的说法为， 故选：． 9.下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个， 故答案为：5． 10.体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 11．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 12．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 13．下列说法中，正确的是 ． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误； 分数包括正分数和负分数；故（2）正确； 一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误； 非负数包括正数和0，故（4）错误； 有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确； 最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确 故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 14．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 16．把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 【详解】正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为 ， ， ， ， ，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是 为标准容量，（）是合格范围， 故 ， ， ， ， ，抽查产品的容量是合格的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$