七年级下学期期末冲刺模拟试卷-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习冲刺解答题特训（人教版，云南专用）

· 2023-2024云南省七年级下学期期末模拟试卷（原卷版） · 数学 试卷页 · （本试卷共三大题，27小题，共6页；满分100分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查方式不合理的是（    ）． A．全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量 B．全面调查人们保护海洋的意识 C．抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度 4．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．有一组数：，3.1415926，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．2024年曲靖市有67107名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67107 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（     ） A．67107名考生 B．抽取的2000名考生 C．67107名考生的数学成绩 D．抽取的2000名考生的数学成绩 7．如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中真命题是（   ） A．同位角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则 10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 13．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 17．若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为 ． 18．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 19．如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（6分）计算： 21．（7分）解方程组 (1)； (2) 22．（7分）（1）解不等式． （2）解不等式组：，并求出它的整数解． 23．（7分）如图，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 24．（7分）为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？ 25．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________； (3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 26．（8分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 27．如图1，，为之间任意一点． (1)若平分平分．求证：； (2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2023-2024云南省七年级下学期期末模拟试卷（解析版） · 数学 试卷页 · （本试卷共三大题，27小题，共6页；满分100分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解： 故选：A． 2．如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列调查方式不合理的是（    ）． A．全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量 B．全面调查人们保护海洋的意识 C．抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量，故A不符合题意； B、抽样调查人们保护海洋的意识，故B符合题意； C、抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，故C不符合题意； D、抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度，故D不符合题意； 故选：B． 4．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 5．有一组数：，3.1415926，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，3.1415926，，，，，中无理数有：，， ∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是； 故选A 【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键． 6．2024年曲靖市有67107名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67107 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（     ） A．67107名考生 B．抽取的2000名考生 C．67107名考生的数学成绩 D．抽取的2000名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可． 【详解】从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计， ∴在这个问题中样本是抽取的2000名考生的数学成绩． 故选：D． 7．如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果． 【详解】解：A、当时，；故A不符合题意； B、当时，；故B不符合题意； C、当时，；故C符合题意； D、∵，则， ∵，则， ∴；故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： ． 故选：A． 9．下列命题中真命题是（   ） A．同位角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则 【答案】D 【分析】此题考查了真命题和假命题，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．同位角不一定相等，故选项是假命题，不符合题意； B．互补的两个角不一定是邻补角，故选项是假命题，不符合题意； C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故选项是假命题，不符合题意； D．在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则，故选项是真命题，符合题意． 故选：D． 10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 11．满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案． 【详解】， ， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由在经过此次平移后对应点，可得平移规律为：向右平移3个单位，向下平移7个单位，由此得到结论． 【详解】解：由在经过此次平移后对应点知、， 即、， 则， 故选：B． 13．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 14．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 15．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 二、填空题 16．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 【答案】2 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可． 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 17．若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了二元一次方程的解，代数式求值．注意整体思想的应用． 把代入，得，再把变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴． 故答案为：4． 18．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 【答案】160 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：160． 19．如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，…，， ∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为， ∵， ∴的坐标为． ∴的坐标为 故答案为：． 三、解答题 20．计算： 【答案】11- 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： =11- 21．解方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将方程组整理后，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为 22．（1）解不等式． （2）解不等式组：并求出它的整数解． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了求不等式的最小整数解、解不等式组等知识点，熟练掌握不等式的求法成为解题的关键． （1）先解不等式求得解集，然后再根据解集确定最小整数解即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， （2） 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． ∴不等式的整数解为，-3，-4，-5，-6，-7． 23．如图，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出的度数． 【详解】（1）解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ． 24．为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4) 【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图的关联，用样本估计总体等知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系，从中找出解题所需要的信息，是解此题的关键． （1）根据题意，由喜爱白粽的人数除以其所占的百分比列式计算即可； （2）求得喜爱鲜肉粽的人数，将条形统计图补充完整即可； （3）用喜爱蛋黄粽的人数占参与调查人数的比例即可得到结论； （4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案． 【详解】（1）解：由统计图可知本次调查共抽取的学生数为：人， 答：本次调查共抽取了200名学生； （2）由统计图可知喜欢鲜肉粽的人数为：人， 补全条形统计图如图所示： （3）喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形图的圆心角度数为： ， 答：在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是108度； （4）该校1200名学生中喜爱鲜肉粽的学生约有： 人， 答：若该校有1200名学生，则喜爱鲜肉粽的学生约有人． 25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________； (3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析，4 (2) (3)或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称：． （1）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （2）利用关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得出答案； （3）当点P在x轴上时根据三角形面积公式得到，进而得到点P的横坐标为或，即可求出点P的坐标；当点P在y轴上时根据三角形面积公式得到，进而得到点P的纵坐标为2或，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示：的面积为． 故答案为：4； （2）解：点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：； 故答案为：； （3）解：当点P在x轴上时， ∵的面积为1， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或； 当点P在y轴上时， ∵的面积为1， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为：或， ∴P点坐标为：或； 综上所述，点P的坐标为或或． 26．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】(1)原计划租用种客车辆，这次研学去了人 (2)共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， (3)租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算 【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解． 【详解】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得， ， 解得： 所以（人） 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人； （2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得 解得：， ∵为正整数，则， ∴共有种租车方案， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， （3）∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元， ∴种客车越少，费用越低， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， ∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键． 27．如图1，，为之间任意一点． (1)若平分平分．求证：； (2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【答案】(1)证明见解析； (2)，理由见解析； (3)，理由见解析． 【分析】（）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求解，进而证明结论； （）分别过,作，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质和，即可求解； （）根据垂线的定义可求得，再根据角平分线的定义可求解； 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，灵活运用平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分,平分， ∴，， ∴，即； （2）如图，分别过,作，， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴，， 同理：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴， （3），理由： ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2023-2024云南省七年级下学期期末模拟试卷（原卷版） · 数学 试卷页 · （本试卷共三大题，27小题，共6页；满分100分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查方式不合理的是（    ）． A．全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量 B．全面调查人们保护海洋的意识 C．抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度 4．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．有一组数：，3.1415926，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．2024年曲靖市有67107名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67107 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（     ） A．67107名考生 B．抽取的2000名考生 C．67107名考生的数学成绩 D．抽取的2000名考生的数学成绩 7．如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中真命题是（   ） A．同位角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．在同一平面内， 有a， b， c三条不重合的直线， 若，， 则 10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 13．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 17．若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为 ． 18．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 19．如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（6分）计算： 21．（7分）解方程组 (1)； (2) 22．（7分）（1）解不等式． （2）解不等式组：，并求出它的整数解． 23．（7分）如图，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 24．（7分）为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？ 25．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________； (3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 26．（8分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 27．如图1，，为之间任意一点． (1)若平分平分．求证：； (2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共6页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷第 1 页，共 6 页 试卷第 2 页，共 6 页 2023-2024 云南省七年级下学期期末模拟试卷（原卷版） 数学 试卷页 （本试卷共三大题，27 小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间：120 分钟） 一、单选题（每小题 2 分，共 30 分） 1． 1 4 的算术平方根是（ ） A． 12 B． 1 2 − C． 1 16 D． 1 2 ± 2．如果 x y> ，那么下列正确的是（ ） A． 5 5x y+ < + B． 5 5x y− < − C．5 5x y> D． 5 5x y− > − 3．下列调查方式不合理的是（ ）． A．全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量 B．全面调查人们保护海洋的意识 C．抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度 4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD ⊥ DE ）按如图方式摆放，若 AB  CD，则 1∠ 的 大小为（ ） A．30° B． 45° C．60° D．75° 5．有一组数： 36 7 ，3.1415926，3.3， 4 ， 5 ， 3 8− ， 3 9 中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．2024 年曲靖市有 67107 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 67107 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A．67107 名考生 B．抽取的 2000 名考生 C．67107 名考生的数学成绩 D．抽取的 2000 名考生的数学成绩 7．如图，直线 a b ，且直线 a，b 被直线 c，d 所截，则下列条件不能．．判定直线 c d∥ 的是（ ） A． 3= 4∠ ∠ B． 1 5 180∠ +∠ = ° C． 1 2∠ = ∠ D． 1 4∠ = ∠ 8．不等式组 ( ) 2 1 1 3 2 6 x x − ≥  − > − 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中真命题．．．是（ ） A．同位角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．在同一平面内， 有 a， b， c 三条不重合的直线， 若a b⊥   ， a c⊥ ， 则b c 10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点 P，点 P 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（ ） A． (4 5)−， B． (5, )−4 C． ( 4 5)− ， D． ( 5, )− 4 11．满足 10 1m > − 的整数m 的值可能是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．已知点 ( )2,4A 经过平移后的对应点是 ( )5, 3D − ，点 ( ),M a b 也经过这样的平移后对应点是 ( ),N m n ，则 m n a b+ − − 的值为（ ） A．4 B． 4− C．3 D． 3− 13．若关于 x 的不等式组 2 1 5 1 x x m − <  < + 的解集为 3x < ，则 m 的取值范围是（ ） A．m>2 B． 2m ≥ C． 2m < D． 2m ≤ 14．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1 尺．问木长多少尺？设木长 x 尺，绳子长 y 尺，则可以列出的方程组为（ ） 试卷第 3 页，共 6 页 试卷第 4 页，共 6 页 A． 4.5 0.5 1 y x x y − =  − = B． 4.5 0.5 1 y x x y − =  + = C． 4.5 1 x y x y + =  − = D． 4.5 1 x y y x + =  − = 15．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 ( ),P x y ，若 x，y 均为整数，则称点 P 为“整点”．特别地，当 y x （其中 0xy ≠ ） 的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点 ( )2 4, 3P a a− + 在第二象限，下列说法正确的是（ ） A． 3a < − B．若点 P 为“整点”，则点 P 的个数为 3 个 C．若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为 1 个 D．若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于 10 二、填空题（每小题 2 分，共 8 分） 16．一个正数 a 的两个平方根是 2 1b − 和 4b + ，则 a b+ 的立方根为 ． 17．若 2 3 x y =  = 是关于 x，y 的二元一次方程 y kx b= + 的解，则6 3 5k b+ − 的值为 ． 18．某厂加工了 200 个工件，质检员从中随机抽取 10 个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量 x（单位：g）满足49.98 50.02x≤ ≤ 时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这 200 个工 件中一等品的个数是 . 19．如图，已知 ( )1 1, 3A − ， ( )2 3, 3A − ， ( )3 4,0A ， ( )4 6,0A ， ( )5 7, 3A ， ( )6 9, 3A ， ( )7 10,0A ， ( )8 11, 3A − …， 依此规律，则点 2024A 的坐标为 ． 三、解答题（共 8 小题，共 62 分） 20．（6 分）计算： ( )23 31 9 2 27 3 2− + + − − − + − 21．（7 分）解方程组 (1) 3 5 2 4 x y x y + =  − = ； (2) ( ) ( ) 1 2 6 3 4 4 x y x y x y x y + − + =   + − − = 22．（7 分）（1）解不等式 81 3 2 x x+ − ≤ ． （2）解不等式组： 3 2 3 11 5 2 x x x x < −  − + − ≤ ，并求出它的整数解． 23．（7 分）如图， AGF ABC∠ = ∠ ， 1 2 180∠ +∠ = °． (1)试判断 BF 与DE 的位置关系，并说明理由； (2)若DE AC⊥ ， 2 140∠ = °，求 AFG∠ 的度数． 24．（7 分）为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆 沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每 人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统 计图中的信息回答下列问题： 试卷第 5 页，共 6 页 试卷第 6 页，共 6 页 (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有 3200 名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？ 25．（8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ( )0,1A 、 ( )2,0B 、 ( )4,3C ． (1)在平面直角坐标系中画出 ABC ，则 ABC 的面积是___________； (2)若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为___________； (3)已知 P 为坐标轴上一点，若 ABP 的面积为 1，求点 P 的坐标． 26．（8 分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可 坐乘客60 人的 B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A 、B 两种客车共 25辆，要求 B 种客车不超过 7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆 220元， B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 27．如图 1， AB CD∥ ，G 为 AB CD、 之间任意一点． (1)若GE 平分 AEF GF∠ ， 平分 EFC∠ ．求证： 90GEF GFE∠ +∠ = °； (2)如图 2，若 2 2 5 5 AEP AEF CFP EFC∠ = ∠ ∠ = ∠， ，且 FP的延长线交 AEP∠ 的角平分线于点M EP， 的延长线交 CFP∠ 的角平分线于点 N ，猜想 M N∠ +∠ 的运算结果并且证明你的结论； (3)如图 3，若点 H 是射线 EB之间一动点， FG 平分 EFH MF∠ ， 平分 EFC∠ ，过点G 作GQ FM⊥ 于点Q，请猜 想 EHF∠ 与 FGQ∠ 的关系，并证明你的结论．