精品解析：浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知1微米米，8微米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键. 【详解】解：由题意得 微米； 故选：C． 2. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可判断. 【详解】A. ，为整式的运算，故错误； B. ，还含有加法，故错误； C. 是因式分解； D. ，还含有加法，故错误； 故选C. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C.当，时，，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解． 【详解】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积， 阴影部分的面积， 图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积， 阴影部分的面积， ． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若分式的值为0，则 B. 是最简分式 C. 把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D. 与的最简公分母是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，最简分式的定义，分式的性质，最简公分母； A.由分式值为零的条件得且，即可判断； B.将分子分母进行因式分解，由最简分式的定义即可判断； C.按要求扩大倍数进行化简，即可判断； D.按最简公分母定义找出最简公分母，即可判断； 理解分式的值为零的条件：分子的值为零，分母不等于零；最简分式的定义：分子分母除了，没有其它公因式；会找最简公分母是解题的关键． 【详解】解：A. 分式的值为0，则且，解得，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.最简公分母是，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 7. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握和运用因式分解的方法，是解决本题的关键． 8. 聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：； 把代入原式得： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9. 若（+）•w=1，则w等于（　　） A. a+2 B. ﹣a+2 C. a﹣2 D. ﹣a﹣2 【答案】D 【解析】 【详解】将方程整理得： 则 即 解得： . 故选D. 10. 如图张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得： ∴， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，由分式有意义的条件得，即可求解；理解“分式有意义的条件：．”是解题的关键． 【详解】解：要使分式有意义， ， 解得：． 12. 计算： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运算公式的逆用，掌握是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 13. 如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， 或， 解得：或， 故答案：或． 14. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式中不含某项的条件；先按多项式乘以多项式法则运算得，再由多项式中不含某项的条件即可求解，理解多项式中不含某一项的条件就是使得这一项的系数为零是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 展开式中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得， 故答案：． 15. 已知，则分式的值为____________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，由得，整体代入，求解求解；能用整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：由得 ， 原式 ， 故答案为：． 16. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可． 【详解】∵长方形的面积为，长为， ∴长方形的宽为：， ∴长方形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形宽，正确化简多项式都是解决此题的关键． 17. 若分式的值为整数，则整数x的值为____________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值问题，将分式化为，分别代值计算，即可求解；掌握这类典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 分式的值为整数，且x是整数， 或 或或， 解得：或或或， 故答案：或或或． 18. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 19. 若，，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值问题，由完全平方公式得，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案：． 20. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为， ∴由图知，， ∴ ， ， + ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，因式分解； （1）先用负指数幂，乘方，零指数幂进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先提取公因式，再用平方差公式即可求解； 掌握（），因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 22. （1）已知，，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求解； （1）由幂的乘方的逆运算得，代值即可求解； （2）由完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，整体代入即可求解； 掌握的逆用，能用整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 当，时， 原式 ； （2）原式 ， ， ， 原式 ． 23. （1）已知，求分式的值． （2）先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值； （1）由已知得，将此代入分式即可求解； （2）先对括号内进行分式加减运算，同时进行因式分解，并将除法转换为乘法，将最终结果化为最简分式，排除不符合条件的数，代值计算即可求解； 掌握分式化简求值的步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 原式 ； （2）原式 ， ，且， ，且， 取， 当时，原式． 24. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． （1）已知，，请你用作差法比较A与B的大小． （2）甲、乙两人两次都同时到某米店买米，甲每次买米，乙每次买米100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？ 【答案】（1） （2）乙的购买粮食更划算，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，分式加减的运算的应用； （1）作差，即可求解； （2）设第一次大米的价格为元，第二次大米的价格为元，则有甲两次大米的平均价格为元，乙两次大米的平均价格为，化简后，作差法比较大小，即可求解； 会用作差法比较代数式大小是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：乙的购买粮食更划算； 理由如下： 设第一次大米价格为元，第二次大米的价格为元，由题意得 甲两次大米的平均价格为元， 乙两次大米的平均价格为 元， ， ， 故乙的购买粮食更划算． 25. 【计算】 小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为 ． 【发现】 小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A可以表示成（x、y为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）： ， ． 【探究】 小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3． 【应用】 若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ． 【答案】计算：4；发现：9，7（答案不唯一）；探究：见解析；应用：19，7 【解析】 【分析】本题考查新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组，掌握新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组是解题关键． 计算：设“”表示的数为，通过计算可得其结果为，进而可知，即可求解； 发现：根据“神秘数”可以表示成，即可求解； 探究：“双奇神秘数”可表示为，化简可得，即可说明所有“双奇神秘数”被4除余3； 应用：设第一个“双奇神秘数”数为，第二个“双奇神秘数”数为，两数作差求解即可． 【详解】解：计算：设“”表示的数为， 即： ， ∵计算得到的结果为， ∴，即：， ∴“”表示的数为4， 故答案为：4； 发现：由定义可知，，， 故答案：9，7（答案不唯一）； 探究：由题意可得：“双奇神秘数”可表示为， ∵ ， ∴所有“双奇神秘数”被4除余3． 应用：设第一个“双奇神秘数”数为， 第二个“双奇神秘数”数为， ∵它们的差是12， ∴， 则， ∴或， 解得：（舍去）或， 当，时，，， 即这两个“双奇神秘数”是19和7， 故答案为：19，7． 26. 如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知．设图1，图2中阴影部分面积分别为，． （1）用a，b表示 ，用m，n表示 ； （2）若a，b，m，n满足，． ①求的值； ②若，图2中四边形的面积为5，求的值． 【答案】（1）， （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式在几何图形中的应用； （1）由正方形的面积得，将图补成矩形，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解； （2）①由，得，，两式相加即可求解；②由题得，由①可求，即可求解； 能将面积转化为多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式的运算应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，将图补成矩形， ， 由图得：， ， ， 故答案：，； 【小问2详解】 解：①由，得： ， ， 两式相加得： ； ②四边形的面积为5， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知1微米米，8微米用科学记数法可表示（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若分式的值为0，则 B. 是最简分式 C. 把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D. 与的最简公分母是 7. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若（+）•w=1，则w等于（　　） A. a+2 B. ﹣a+2 C. a﹣2 D. ﹣a﹣2 10. 如图张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 计算： ____________． 13. 如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为____________． 14. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，则____________． 15. 已知，则分式的值为____________． 16. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 17. 若分式的值为整数，则整数x的值为____________． 18. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 19. 若，，且，则的值为____________． 20. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）计算： （2）因式分解： 22. （1）已知，，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 23. （1）已知，求分式的值． （2）先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 24. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． （1）已知，，请你用作差法比较A与B的大小． （2）甲、乙两人两次都同时到某米店买米，甲每次买米，乙每次买米100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？ 25. 计算】 小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为 ． 【发现】 小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A可以表示成（x、y为自然数）形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）： ， ． 【探究】 小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3． 【应用】 若两个“双奇神秘数”差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ． 26. 如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知．设图1，图2中阴影部分面积分别为，． （1）用a，b表示 ，用m，n表示 ； （2）若a，b，m，n满足，． ①求的值； ②若，图2中四边形的面积为5，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$