精品解析：重庆市开州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

开州区2023～2024学年度（下）八年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5 4. 一次函数的图象过点，则k的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 估计的运算结果应在（ ） A. 1到2之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 饭后小刘散步到明镜石公园，先在公园休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的平行四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形 8. 如图，在平行四边形中，是对角线的交点，过点作交于点，连接，若平行四边形周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为对角线，点、分别为边和上的点且，连接，过点作交于点，点为边上的点，连接且，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 10. 已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m；依次进行操作． 下列说法中正确的是（ ） ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2022次操作后得到的整式串各项之和为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某校九年级进行了三次数学定时作业，并从中抽取了甲、乙、丙3位同学的成绩进行分析，若这3位同学三次定时作业成绩的平均分都是130分，且他们成绩的方差分别为，，，则这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是__________． 12. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 13. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________． 14. 如图，已知菱形的对角线，，点E、F分别为边的中点，点G是对角线上一动点，则的最小值为__________． 15. 如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点，连接．若点为的中点，则的面积为__________． 17. 若关于x的一次函数的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数k的值之积是__________． 18. 如果一个三位数的十位数字比百位数字与个位数字之和大，则称这个三位数为“举子数”，我们将“举子数”的各位数字之和记为．例如：三位数，百位数字与个位数字之和为，十位数字是，，所以是“举子数”，______；若一个“举子数”是的倍数，则的最大值是______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作图作线段的垂直平分线分别交线段于点E、O、F，连接（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴①__________． ∵是的垂直平分线， ∴②__________． 在和中， ， ∴． ∴④__________． ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∵， ∴平行四边形是菱形（⑤__________）． 21. 为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 下面给出部分信息： 七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100 八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是： 84，86，84，82，88，84，86，88，84 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 b 94 八年级 85.8 a 84 102 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？ 22. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积． 23. 为缩短厚坝到城区的距离，凤凰梁大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成．已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多米． （1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？ （2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用9个月完成了该项目．若这段道路施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 24. 如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，的长度为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时自变量x的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，直线交x轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点D是直线上的一动点，过点D作轴交直线于点E，当时，求点D的坐标； （3）点G为直线上的一动点，将沿直线翻折，使得点G的对应点F恰好落在坐标轴上．请写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程． 26. 菱形中，，连接，点是边上一点，连接交于点． （1）如图1，若，当时，求的长； （2）以为边向右侧作等边，连接，． ①如图2，点是中点，连接，求证：； ②如图3，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区2023～2024学年度（下）八年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的定义． 当二次根式满足：①被开方数不含开得尽方的数或式；②根号里面没有分母或分母中不能含有根号，即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； D．，故该选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：C． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键． 根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意； B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意； D、0.3，0.4，0.5都是小数，不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 4. 一次函数的图象过点，则k的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，把点代入一次函数即可解出k的值． 【详解】把点代入一次函数 得，解得： 故选：A． 5. 估计的运算结果应在（ ） A. 1到2之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，利用二次根式的性质进行化简，无理数的估算等知识．熟练掌握二次根式的乘法运算，利用二次根式的性质进行化简，无理数的估算是解题的关键． 由题意知，，由，可得，即，然后判断作答即可． 【详解】解：， ∵， ∴，即， 故选：C． 6. 饭后小刘散步到明镜石公园，先在公园休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象的识别，解题的关键是理解题意，能够利用排除法求解． 根据小刘的活动方式及活动轨迹，利用排除法求解． 【详解】解：小刘最后跑步回家，因此最后的y值为0，排除A选项； 小刘在公园休息一会儿，因此中间有一段时间y值不变，排除D选项； 小刘散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，排除B选项， 故选C． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的平行四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，难度不大． 利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故错误，是假命题； C、不是正方形两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，故错误，是假命题； D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，是对角线的交点，过点作交于点，连接，若平行四边形周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及平行四边形的性质、中垂线的判定与性质、平行四边形周长及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形性质及中垂线的判定与性质是解决问题的关键． 结合平行四边形性质及中垂线的判定与性质得到，再由平行四边形周长得到，进而得到的周长． 【详解】解：在平行四边形中，， ， 是线段的中垂线，则， 平行四边形周长为， ，则的周长是， 故选：A． 9. 如图，在正方形中，为对角线，点、分别为边和上的点且，连接，过点作交于点，点为边上的点，连接且，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，延长交于点，证明四边形是矩形，可得，证明四边形是正方形，得到，证明，得到，最后根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：连接，延长交于点， 四边形是正方形，为对角线， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用这些知识． 10. 已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m；依次进行操作． 下列说法中正确的是（ ） ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2022次操作后得到的整式串各项之和为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字变化类，整式的加减，本题中理解每一次操作的方法是前提，求出每一次操作后得到的整式串以及整式串各项之和的规律是解题的关键．首先具体地求出每一次操作后得到整式串以及整式串各项之和，从中发现规律，进而判断即可． 【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串，，m；各项之和为； 第2次操作后得到整式串，，，m；各项之和为； 第3次操作后得到整式串，，，，m；各项之和为； 故说法①正确； 第4次操作后得到整式串，，，，，m；各项之和为0； 第5次操作后得到整式串，，，，，，m；各项之和为； 第6次操作后得到整式串，，，，，，，m；各项之和为； 第7次操作后得到整式串，，，，，，，，m；各项之和为； ．．． 所以，各项之和以及各项的首项都以6次操作为一个周期依次循环． ∵， ∴第2022次操作后的整式串各项之和与第6次操作后的整式串各项之和相同，为，故说法③错误； ∴第11次操作后得到的新整式与第5次操作后得到的新整式相等都是， ∴第22次操作后得到的新整式与第4次操作后得到的新整式相等，都是，故第11次操作后得到的新整式与第22次操作后得到的新整式不相等，故说法②错误． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某校九年级进行了三次数学定时作业，并从中抽取了甲、乙、丙3位同学的成绩进行分析，若这3位同学三次定时作业成绩的平均分都是130分，且他们成绩的方差分别为，，，则这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是__________． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 12. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【详解】∵， ∴c2－a2－b2=0，且a－b=0． 由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2， ∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形． 又由a－b=0得a=b， ∴△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 13. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键要明确：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：关于的方程组的解， 即为一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， ， 故关于的方程组的解是． 故答案为：． 14. 如图，已知菱形的对角线，，点E、F分别为边的中点，点G是对角线上一动点，则的最小值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出的位置． 取的中点Q，连接，交于，连接，证得点关于对称，当G点与重合时，的值最小，根据菱形的性质和勾股定理求出长，即可得出答案． 【详解】取的中点Q，连接，交于，连接， 四边形是菱形，F是边的中点， 点关于对称， 当G点与重合时，的值最小， ∵四边形是菱形， ∵E为中点，Q为中点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴的最小值是5， 故答案为：5． 15. 如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，证明是等边三角形，证明，则，，如图，作于，则，，由勾股定理得，，，进而可求阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵菱形，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 如图，作于， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形是解题的关键． 16. 在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点，连接．若点为的中点，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由三角形面积公式可求的长，再由矩形性质得到，利用三角形面积公代值求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 点为的中点，， ， 将沿翻折， ，， 在中，， ， ，解得， 在矩形中，，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求的长是本题的关键． 17. 若关于x的一次函数的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数k的值之积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一元一次不等式的解法，根据一次函数的图象不经过第三象限可得，根据不等式组的解集为，得，计算得，则且k为整数，整数k的值为：3，4，掌握一次函数的性质，一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ， ∴且k为整数， ∴整数k的值为：3，4， ∴符合条件的所有整数k的值之积是：， 故答案为：． 18. 如果一个三位数的十位数字比百位数字与个位数字之和大，则称这个三位数为“举子数”，我们将“举子数”的各位数字之和记为．例如：三位数，百位数字与个位数字之和为，十位数字是，，所以是“举子数”，______；若一个“举子数”是的倍数，则的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据“举子数”的定义解答即可求解，理解“举子数”的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，； 设的百位数字为，十位数字为，则个位数字为， ∴， ∵是的倍数，， ∴是的倍数， ∵，是小于10的正整数， ∴或， ∴或， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握法则和运算顺序是关键．注意结果要化成最简二次根式或整式．二次根式的运算顺序与整式相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减． （1）原式先算乘方、零指数幂、二次根式乘法运算，再合并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作图作线段的垂直平分线分别交线段于点E、O、F，连接（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴①__________． ∵是的垂直平分线， ∴②__________． 在和中， ， ∴． ∴④__________． ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∵， ∴平行四边形是菱形（⑤__________）． 【答案】（1）见详解 （2）①，②，③，④，⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴①． ∵是的垂直平分线， ∴②． 在和中， ， ∴． ∴④． ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∵， ∴平行四边形是菱形（⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 故答案为：①，②，③，④，⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 21. 为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 下面给出部分信息： 七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100 八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是： 84，86，84，82，88，84，86，88，84 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 b 94 八年级 85.8 a 84 102 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1），， （2）七年级的学生环境适应能力更好，理由见详解 （3）425人 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论； （2）根据方差可判断七年级的学生防溺水知识掌握情况更好； （3）利用样本估计总体即可求出结论． 【小问1详解】 解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多， ∴； ∵八年级A组有人，B组有9人，D组有人，C组有人， ∴八年级中位数落在B组， 又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88， ∴中位数， ， 故：，，； 【小问2详解】 解：七年级的学生环境适应能力更好， 理由：∵七八年级学生测试成绩的平均数相同，从方差来看，七年级的方差94小于八年级的方差102， ∴七年级的学生环境适应能力更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在90分及以上的人数约为425人． 22. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵D、E分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论； （2）过点D作于H，由等边三角形的性质得，，则，再由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理得，然后由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于H，如图所示： 是等边三角形，D为的中点 ，， ， ， ， ， ， ． 23. 为缩短厚坝到城区的距离，凤凰梁大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成．已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多米． （1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？ （2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用9个月完成了该项目．若这段道路施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 【答案】（1）甲、乙两工程队每月各计划施工米、米； （2）甲工程队每月的施工费用为万元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的运应用，分式方程的应用， （1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工米，根据题意得，进行计算即可得； （2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元，根据题意得：，进行计算即可得； 根据题意能正确列出一元一次方程，分式方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工米． 根据题意得， ， ， 解得：， ∴， 答：甲、乙两工程队每月各计划施工米、米． 【小问2详解】 解：设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 答：甲工程队每月的施工费用为万元． 24. 如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，的长度为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）见详解； （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，一次函数的图象和性质，根据题意列出函数解析式是解题的关键； （1）分两种情况，当点P在上时，即时，，当点P在上时，即时，由的长列出函数解析式即可； （2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论； （3）由（2）中的图象与直线的交点坐标可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴当点P在上时，即时，， 当点P在上时，即时，， ∴ 【小问2详解】 函数图象如图所示 该函数的一条性质：当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大． 【小问3详解】 如图：直线与的图象交于， ∴当时， 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，直线交x轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点D是直线上的一动点，过点D作轴交直线于点E，当时，求点D的坐标； （3）点G为直线上的一动点，将沿直线翻折，使得点G的对应点F恰好落在坐标轴上．请写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，一次函数几何综合，以及翻折的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先求出点，再根据待定系数法求解即可； （2）设点，则点，表示出． 根据，列出方程求解即可； （3）根据，，，求出，，得出，，，．分为①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，和②如图，当G在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，分别画图求解即可； 【小问1详解】 解：∵函数的图象交x轴，y轴于A，C两点， ∴当时，，即点， 当时，，即点， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点，则点， ∴． ∵， ∴， ∴或． 【小问3详解】 解： ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴，，， ∴． ①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上， 设直线与直线交于点H． ∴， ∴． 过点H作轴于点K． ∵轴， ∴． 由翻折的性质可得， ∴为等边三角形，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． ②如图，当G在x轴下方时，点F恰好在x轴上时， 设直线分别交x轴、直线于点E、H． ∵，． 由翻折可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 综上，点G的坐标为或． 26. 菱形中，，连接，点是边上一点，连接交于点． （1）如图1，若，当时，求的长； （2）以为边向右侧作等边，连接，． ①如图2，点是中点，连接，求证：； ②如图3，当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）由菱形可知，，平分，进而得到，，在中，，在中，，； （2）①延长至，使，即，连接，易通过证明≌，得到，，进而可得，由平行线的性质可得，由等边三角形的性质可知，，于是，易得，则，根据等角加同角相等得，于是可通过证明≌，得到，由可得；②连接交于点，过点作于点，设，则，，易得为等边三角形，，利用含度角的直角三角形性质得，，进而得到，由平行线的性质得到，因此，利用含度角的直角三角形性质得，根据三角形面积公式求得，等等角加同角相等可得，于是根据证明，得到，，则，根据三角形面积公式求得，再进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，， ，，平分， ， ， ， ， ，， ， ，， ∴， ∴， ，； 【小问2详解】 ①证明：如图，延长至，使，即，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②解：如图，连接交于点，过点作于点， 设，则， ， 四边形为菱形，， ，，，，， 为等边三角形， ， 在中，，， ， ， ，即， ， 在中，， ， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、含度角的直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的性质、三角形的面积，解题关键是熟知菱形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $